致旋光物质的费尔德常数V随波长??的增加而减小（如图5.16.2），旋光色散曲线又称为法拉第旋转谱。
图5.16.2 磁致旋光色散曲线
2．法拉第效应的唯象解释
从光波在介质中传播的图象看，法拉第效应可以做如下理解：一束平行于磁场方向传播的线偏振光，可以看作是两束等幅左旋和右旋圆偏振光的迭加。这里左旋和右旋是相对于磁场方向而言的。
图5.16.3 法拉第效应的唯象解释
如果磁场的作用是使右旋圆偏振光的传播速度c / nR 和左旋圆偏振光的传播速度c / nL不等，于是通过厚度为d的介质后，便产生不同的相位滞后：
?R?2?2??nRd ，
?L??nLd （5.16.2）
式中? 为真空中的波长。这里应注意，圆偏振光的相位即旋转电矢量
5
的角位移；相位滞后即角位移倒转。在磁致旋光介质的入射截面上，入射线偏振光的电矢量E可以分解为图5.16.3(a)所示两个旋转方向不同的圆偏振光ER和EL，通过介质后，它们的相位滞后不同，旋转方向也不同，在出射界面上，两个圆偏振光的旋转电矢量如图5.16.3(b)所示。当光束射出介质后，左、右旋圆偏振光的速度又恢复一致，我们又可以将它们合成起来考虑，即仍为线偏振光。从图上容易看出，由介质射出后，两个圆偏振光的合成电矢量E的振动面相对于原来的振动面转过角度?，其大小可以由图5.16.3(b)直接看出，因为
?R????L??
（5.16.3）
所以
??(?R??L)
12
（5.16.4）
由（6.16.2）式得
???(n?n)d??F?d ?RL （5.16.5）
当nR > nL时，??>0，表示右旋；当nR < nL时，??>0，表示左旋。假如nR和nL的差值正比于磁感应强度B，由（5.16.5）式便可以得到法拉第效应公式（5.16.1）。式中的?F??(nR?nL)为单位长度上的旋转角，称
?为比法拉第旋转。因为在铁磁或者亚铁磁等强磁介质中，法拉第旋转角与外加磁场不是简单的正比关系，并且存在磁饱和，所以通常用比法拉第旋转??F的饱和值来表征法拉第效应的强弱。式(5.16.5)也反映出法拉第旋转角与通过波长??有关，即存在旋光色散。
微观上如何理解磁场会使左旋、右旋圆偏振光的折射率或传播速度不同呢？上述解释并没有涉及这个本质问题，所以称为唯象理论。
6
从本质上讲，折射率nR和nL的不同，应归结为在磁场作用下，原子能级及量子态的变化。这已经超出了我们所要讨论的范围，具体理论可以查阅相关资料。
其实，从经典电动力学中的介质极化和色散的振子模型也可以得到法拉第效应的唯象理解。在这个模型中，把原子中被束缚的电子看做是一些偶极振子，把光波产生的极化和色散看作是这些振子在外场作用下做强迫振动的结果。现在除了光波以外，还有一个静磁场B作用在电子上，于是电子的运动方程是
????dr?d2r??m2?kr??eE?e???B dt?dt?? （5.16.6）
?式中r是电子离开平衡位置的位移，m和e分别为电子的质量和电荷，
k是这个偶极子的弹性恢复力。上式等号右边第一项是光波的电场对电子的作用，第二项是磁场作用于电子的洛仑兹力。为简化起见，略去了光波中磁场分量对电子的作用及电子振荡的阻尼（当入射光波长位于远离介质的共振吸收峰的透明区时成立），因为这些小的效应对于理解法拉第效应的主要特征并不重要。
假定入射光波场具有通常的简谐波的时间变化形式ei?t，因为我们
?要求的特解是在外加光波场作用下受迫振动的稳定解，所以r的时间变
化形式也应是ei?t，因此式（5.16.6）可以写成
?e??e?2(?0??2)r?i?r?B??E
mm
（5.16.7）
式中?0?k/m，为电子共振频率。设磁场沿 +z方向，又设光波也沿此
方向传播并且是右旋圆偏振光，用复数形式表示为
E?Exei?t?iEyei?t
7
将式（5.16.7）写成分量形式
(?0??2)x?i(?0??2)y?i22e?eBy??Ex mme?eBx??Ey mm （5.16.8） （5.16.9）
将式（5.16.9）乘i并与式（5.16.8）相加可得
(?0??2)(x?iy)?2e?eB(x?iy)??(Ex?iEy) mm （5.16.10）
因此，电子振荡的复振幅为
x?iy?em(?0??)?e?B22(Ex?iEy) （5.16.11）
??设单位体积内有N个电子，则介质的电极化强度矢量P??Ner。由
宏观电动力学的物质关系式P?e0?E（? 为有效的极化率张量）可得
??P?Ner?Ne(x?iy)ei?t???????0E?0E?0(Ex?iEy)ei?t?? （5.16.12）
将式（5.16.10）代入式（5.16.12）得到
Ne2/m?0??e??02??2?Bm （5.16.13）
令?c=eB/m（?c称为回旋加速角频率），则
??Ne2/m?0?02??2???c （5.16.14）
由于n2??/?0?1??，因此
nR?1?2Ne2/m?0?0?????c22 （5.16.15）
15
11
对于可见光，? 为（2.5-4.7）?10s-1，当B=1T时，?c≈1.7?10s-1 <
nR2Ne2/m?0?1?(?0??L)2??2 （5.16.16）
式中?L=??c/2=(e/2m)B,为电子轨道磁矩在外磁场中经典拉莫尔
8