第四章 多重共线性
一、单项选择题
1、当模型存在严重的多重共线性时，OLS估计量将不具备【 】
A 线性 B 无偏性 C 有效性 D 一致性
2、经验认为，某个解释变量与其他解释变量间多重共线性严重的情况是这个解释变量的VIF【 】
A 大于1 B 小于1 C 大于5 D 小于5 3、模型中引入实际上与解释变量无关的变量，会导致参数的OLS估计量【 】 A 增大 B 减小 C 有偏 D 非有效
?的方差4、对于模型yi?b0?b1x1i?b2x2i?ui，与r12＝0相比，当r12=0.15时，估计量b1?）将是原来的【 】 var（b1A 1倍 B 1.33倍 C 1.96倍 D 2倍 5、模型中引入一个无关的解释变量【 】 A 对模型参数估计量的性质不产生任何影响 B 导致普通最小二乘估计量有偏 C导致普通最小二乘估计量精度下降
D导致普通最小二乘估计量有偏，同时精度下降
6、如果方差膨胀因子VIF＝10，则认为什么问题是严重的【 】 A 异方差问题 B 序列相关问题
C 多重共线性问题 D 解释变量与随机项的相关性
7、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在【 】
A 多重共线性 B异方差性 C 序列相关 D高拟合优度 8、在线性回归模型中，若解释变量X1和X2的观测值成比例，即有X1i?kX2i，其中k为非零常数，则表明模型中存在【 】
A 方差非齐性 B 多重共线性 C 序列相关 D 设定误差 9、假定正确回归模型为Yt??0??1X1t??2X2t??3X3t?ut，若遗漏了解释变量X2，
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且X1、X2线性相关则?1的普通最小二乘法估计量【 】 A 无偏且一致 B 无偏但不一致 C有偏但一致 D 有偏且不一致
二、判断题
1、尽管有完全的多重共线性，OLS估计量仍然是最优线性无偏估计量。 （ ） 2、在高度多重共线的情形中，要评价一个或多个偏回归系数的个别显著性是不可能的。（ ） 3、如果有某一辅助回归显示出高的Ri2值，则高度共线性的存在是肯定无疑的了。（ ） 4、变量的两两高度相关并不表示高度多重共线性。 （ ） 5、如果分析的目的仅仅是预测，则多重共线性是无害的。 ( )
6、在多元回归中，根据通常的t检验，每个参数都是统计上不显著的，你就不会得到一个高的R值。 ( ) 7、变量不存在两两高度相关表示不存在高度多重共线性。 ( )
2三、填空题
1、存在近似多重共线性时，回归系数的标准差趋于_____, T趋于_______。 2、方差膨胀因子（VIF）越大，OLS估计值的_____________将越大。 3、存在完全多重共线性时，OLS估计值是__________。
4、检验样本是否存在多重共线性的常见方法有：___________________和逐步回归检验法。 5、处理多重共线性的方法有：保留重要解释变量、去掉不重要解释变量、____________、___________________。
四、简答与论述题
1、什么是多重共线性？产生多重共线性的经济背景是什么？ 2、多重共线性对模型的主要影响是什么？
3、什么是方差膨胀因子（VIF）？根据VIF=1/(1-R)，你能说出VIF的最小可能值和最大可能值吗？VIF多大时，认为解释变量间的多重共线性是比较严重的？
4、用诸如GDP、失业、货币供给、利率、消费支出等经济时序数据进行回归分析时，常常怀疑存在多重共线性，为什么？
2五、计算与分析题
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1、下表是某种商品的需求量、价格和居民收入的统计资料：
年份 需求量（y） 价格（x2） 收入（x3） 1 3.5 16 15 2 4.3 13 20 3 5.0 10 30 4 6.0 7 42 5 7.0 7 50 6 9.0 5 54 7 8.0 4 65 8 10 3 72 9 12 3.5 85 10 14 2 90 检验x2与x3之间的多重共线性，并建立适当的回归方程。
2、下表给出了以美元计算的每周消费支出（Y），每周收入（X2）和财富（X3）等的假想数据。
Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150
X2
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
X3
810 1 009 1 273 1 425 1 633 1 876 2 252 2 201 2 435 2 686
（1） 作Y对X2和X3的普通最小二乘回归。
（2） 这一回归方程中是否存在着共线性？你是如何知道的？ （3） 分别作Y对X2和X3的回归，这些回归结果表明了什么？ （4） 作X2对X3的回归，这一回归结果表明了什么？
（5） 如果存在严重的共线性，你是否会除去一个解释变量？为什么 3、下表是被解释变量Y，解释变量X1、X2、X3、X4的时间序列观测值。 Y 6.0 6.0 6.5 7.1 7.2 7.6 8.0 9.0 9.0 9.3 18
X1 40.1 40.3 47.5 49.2 52.3 58.0 61.3 62.5 64.7 66.8 X2 5.5 4.7 5.2 108 86 6.8 100 100 7.3 99 107 8.7 99 111 10.2 14.1 17.1 21.3 101 114 97 116 93 119 102 121 X3 108 94 X4 63 72 （1） 采用适当的方法检验多重共线性； （2） 用逐步回归法确定一个较好的回归模型。
4、下表给出了一组消费支出（y）、周收入（x1）和财富（x2）的假设数据： y 70 65 90 95 110 x1 80 100 120 140 160 x2 810 1009 1273 1425 1633 y 115 120 140 155 150 x1 180 200 220 240 260 x2 1876 2252 2201 2435 2686 请回答以下问题：
（1） 估计模型yt?b0?b1x1t?b2x2t?ut。 （2） 存在多重共线性吗？为什么？
（3） 估计模型yt?b0?b1x1t?ut，yt?b0?b1x2t?ut。你从中了解了些什么？ （4） 估计模型yt?b0?b1x1t?ut，你从中发现了什么？
（5） 如果x1、 x2存在严重的共线性，你将舍去一个解释变量吗？为什么？
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