W0(j?)=
k =n(1+jT?)k[1+(T?)]n22e?jntg?1T?
?1ntgT?KP＝? ∵
S1KPk[1+(T?KP)] 从而求得
n22＝1
?KP＝1?tg＝f1(n, T)Tn
kS1KP=
1????cos??n?n＝f2(n)
答：?KP＝f1（n,T），kS1KP＝f2（n）。
7．求F(S)＝(14S2＋55S＋51)／(2S3＋12S2＋22S＋12)的拉氏反变换。 解：A(S)＝2S3＋12S2＋22 S＋12＝2(S＋1)(S＋2)(S＋3) 得p1＝－1，p2＝－2，p3＝－3 A(S)＝dA(S)／dS＝6S2＋24S＋22
A′(－1)＝4，A′(－2)＝－2，A′(－3)＝4 B(S)＝14S2＋55S＋51
B(－1)＝10，B(－2)＝－3，B(－3)＝12 ∴K1＝B(p1)／A′(p1)＝10／4＝2.5 K2＝B(p2)／A′(p2)＝－3／－2＝1.5 K3＝B(p3)／A′(p3)＝12／4＝3
－－－－ 得f(t)＝L1［F(S)］＝L1［2.5／(S＋1)］＋L1［1.5／ (S＋2)］＋L1［3／(S＋3)］＝
－－－2.5et＋1.5e2t＋3e3t
－－－答：F(S)的拉氏反变换f(t)＝2.5et＋1.5e2t＋3e3t。
8．已知调节系统的特征方程为
2S5＋21S4＋124S3＋353S2＋548S＋200＝0 试以米海依洛夫判据判别其稳定性。 解：由特征方程可得频率特性的分母式为
F(jω)＝2(jω)5＋21(jω)4＋124(jω)3＋353(jω)2＋548(jω)＋200＝(21ω4－353ω2＋200) ＋j(2ω5－124ω3＋548ω) 虚部方程为
2ω5－124ω3＋548ω＝0 解方程得
ω1＝0； ω3＝2.19； ω5＝7.56 实部方程为
21ω4－353ω2＋200＝0
解方程得
ω2＝0.74； ω4＝4.03
根的总数为5个，且ω1＜ω2＜ω3＜ω4＜ω5。故该调节系统是稳定的。 答：该调节系统是稳定的。
－－9．如图D-26所示的系统，T＝0.1S，试求开环放大系数K＝10S1和K＝20S1时，阻尼比ζ及无阻尼固有频率ωn。
图D-26
解：系统的闭环传递函数为
Gb(s)＝
Gk(s)K＝2＝sK1+Gk(s)Ts+s+Ks2++TTK12ζ?n=T；由T可计算得
KT
可见
?n＝
12TK－
当K＝10s1时，ωn＝10(rad／s)，ζ＝0.5；
－ 当K＝20s1时，ωn＝14.14(rad／s)，ζ＝0.354。 可见，开环增益K增大，ωn增大，而ζ减小。
－ 答： K＝10s1时，ωn＝10(rad／s)，ζ＝0.5；
－ K＝20s1时，ωn＝14.14(rad／s)，ζ＝0.354。
－10．如图D-27所示的系统，T＝0.1s，试求开环放大系数K＝10s1、ζ＝0.5、ωn＝10rad／s时，单位阶跃响应函数的超调量和峰值时间。
图D-27
解：系统的闭环传递函数为
KGk(s)KTGb(s)＝＝2＝sK1+Gk(s)Ts+s+Ks2++TT
?
?ζ1?ζ2 Mp=e×100%， tp＝??n1?ζ2
因为
－ 当K＝10s1时，Mp＝16.3%，tp＝0.362s。
答：Mp＝16.3%，tp＝0.362s。
11．已知系统闭环传递函数为
?2nG(s)＝2s+2ζ?ns+?2n
试求①ζ＝0.1，ωn＝5；②ζ＝0.1，ωn＝1；③ζ＝0.1，ωn＝10时系统的单位阶跃响
应及超调量Mp与调整时间ts。
解：①当ζ＝0.1，ωn＝5时
2??1?0.1? x(t)＝1?sin?51?0.12t+arctg 2?0.1?1?0.1??
e?0.1×5t＝1?1.005e?0.5tsin(4.97t+1.47)
??ζ1?ζ2
Mp＝ets＝×100%＝73%
44＝＝8(s) ζ?n0.1×5 (δ＝0.02)
②当ζ＝0.1，ωn＝1时
?0.1t x(t)＝1?1.005esin(0.995t+1.47)
Mp＝73%，
ts＝4＝40(s)01.?10 (δ＝0.02)
③当ζ＝0.1，ωn＝10时 － x(t)＝1－1.005etsin(9.95t＋1.47)
Mp＝73%，
ts＝4＝40(s)01.?10 (δ＝0.02)
12．已知系统闭环传递函数为
?2n G(s)＝2s+2ζ?s+?2nn
试求ζ＝0.5，ωn＝5时系统的单位阶跃响应及超调量Mp与调整时间ts。
解： 当ζ＝0.5，ωn＝5时
－ x(t)＝1－1.15e2.5tsin(4.33t＋1.047)
?3.14×0.51?(0.5)2
Mp＝e ts＝×100%＝16.3%
44==1.6(s)ζ?n0.5?5
－ 答：x(t)＝1－1.15e2.5tsin(4.33t＋1.047)，Mp＝16.3%，ts＝1.6s。
13．单位反馈控制系统的开环传递函数为：
G(s)＝
解：
4s(s+5)
试求系统的单位阶跃响应和单位速度响应。
Y(s)＝ 即
4R(s)(s+1)(s+4)
R(s)＝ 当单位阶跃输入时，即
1s，则
Y(s)＝
41×(s+1)(s+4)s
系统的单位阶跃响应为
41y(t)＝1?e?t+e?4t3341 Y(s)＝×2(s+1)(s+4)s
系统的单位速度响应为
y(t)＝t?54?t1?4t+e?e4312
14．已知最小相位系统的对数幅频特性的渐近线如图D-28所示，求它的传递函数。
图D-28
解：因λ＝1(低频段有－20dB／dec)，所以为Ⅰ型系统。对照典型环节的伯德图(如图D-29