高中物理五年高考题荟萃 - - 动量守恒定律

【解析】

24.(1)设碰撞前的速度为,根据机械能守恒定律

12 m1gh?m1v10 ①

2

设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2,根据动量守恒定律

m1v10?m1v1?m2v2 ②

由于碰撞过程中无机械能损失 111222 ③ m1v10?m1v1?m2v2222②、③式联立解得

v2?2m1v10 ④

m1?m2 将①代入得④

v2?2m12ghm1?m2

1122得 m1v10和EK2?m2v222(2)a由④式,考虑到EK1?根据动能传递系数的定义,对于1、2两球

k12?Ek24m1m2? ⑤ Ek1(m1?m2)2Ek3Ek2Ek34m2m34m1m2???? ⑥ Ek1Ek1Ek2(m1?m2)2(m2?m3)2EknEk2Ek3Ekn4m2m34mn?1mn4m1m2?????? 22Ek1Ek1Ek2Ek(n?1)(m1?m2)(m2?m3)(mn?1?mn)2同理可得,球m2和球m3碰撞后,动能传递系数k13应为

k13?依次类推,动能传递系数k1n应为

kin?解得

k1n2224n?1m1m2m3?mn?1mn? (m1?m2)2(m2?m3)2?(mn?1?mn)2b.将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得

2?k12?64m0??m2?

(4m?m)(m?m)022o??224m0m21?最大,即m2?取最小值,为使k13最大,只需使 2(4mo?m2)(m2?m0)4m0m2

2由

m2?24m0m2?2m0????4m可知?m2?0 ??m2??当m2?2m0m2,即m2?2m0时,k13最大。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8.(重庆卷)24.(18分)探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分,其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段:

①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(见题24图a);

②由静止释放,外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时,与静止的内芯碰撞(见题24图b);

③碰后,内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(见题24图c)。

设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力,重力加速度为g。求: (1)外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小; (2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功;

(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处,笔损失的机械能。 解析:

设外壳上升高度h1时速度为V1,外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为V2, (1)对外壳和内芯,从撞后达到共同速度到上升至h2处,应用动能定理有 (4mg+m)( h2-h1)=

12

(4m+m)V2,解得V2=2g(h2?h1); 2(2)外壳和内芯,碰撞过程瞬间动量守恒,有4mV1=(4mg+m)V2, 解得V1=52g(h2?h1), 4设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W,在此过程中,对外壳应用动能定理有

12

(4m)V1, 225h2?9h1解得W=mg;

4W-4mgh1=

(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程,机械能守恒,只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失,损失的能量为E损=

联立解得E损=

1122

(4m)V1-(4m+m)V2, 225mg(h2-h1)。 4

9.(广东卷)19.(16分)如图19所示,水平地面上静止放置着物块B和C,相距l=1.0m 。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动,并再与C发生正碰,碰后瞬间C的速度v=2.0m/s 。已知A和B的质量均为m,C的质量为A质量的k倍,物块与地面的动摩擦因数?=0.45.(设碰撞时间很短,g取10m/s)

2

(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度;

(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围,并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。

【解析】?设AB碰撞后的速度为v1,AB碰撞过程由动量守恒定律得 mv0?2mv1

设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2,由动能定理得 ??mgl?112mv2?mv12 22 联立以上各式解得v2?4m/s

?若AB与C发生完全非弹性碰撞,由动量守恒定律得 2mv2?(2?k)mv 代入数据解得 k?2 此时AB的运动方向与C相同

若AB与C发生弹性碰撞,由动量守恒和能量守恒得

2mv2?2mv3?kmv 1 1122?2mv2??2mv3??kmv22222?k

v2

2?k

联立以上两式解得

4v?v2

2?k

v3?

代入数据解得 k?6 此时AB的运动方向与C相反

若AB与C发生碰撞后AB的速度为0,由动量守恒定律得

2mv2?kmv

代入数据解得k?4

总上所述得 当2?k?4时,AB的运动方向与C相同 当k?4时,AB的速度为0

当4?k?6时,AB的运动方向与C相反

10.(08全国I24)图中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l.开始时,轻绳处于 水平拉直状态,小球和滑块均静止.现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚 好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ=60°时小球达到最高点.求:

(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量. (2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小. 答案 (1)-mgl (2)

1 mgl 2解析 (1)设小球第一次到达最低点时,滑块和小球速度的大小分别为v1、v2,由机械能守恒定律得

1212

mv1+mv2=mgl 22

小球由最低点向左摆动到最高点时,

12

mv2=mgl(1-cos 60°) 2

v1=v2=gl

设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I,规定动量方向向右为正,

I=0-mv1

解得I=-mgl

(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中,设绳的拉力对小球做功为W,由动能定理得

mgl+W=

12

mv22

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