平顶山学院教案
K1?CmRaK2?Rafm?CmCe Rafm?CmCe 电动机传递系数
如果电枢电阻Ra和电动机的转动惯量Jm都很小而忽略不计时 ⑥还可进一步简化为
Ce?m(t)?Ua(t) ⑦
电动机的转速Wm(t)与电枢电压Ua(t)成正比，于是 电动机可作为测速发电机使用。
系统最基本的数学模型是它的微分方程式。建立微分方程的步骤如下： ①确定系统的输入量和输出量
②将系统划分为若干环节，从输入端开始，按信号传递的顺序，依据各变量所遵循的物理学定律，列出各环节的线性化原始方程。
③消去中间变量，写出仅包含输入、输出变量的微分方程式。
2.1.2 线性微分方程的求解
初条列出方程求解方程输入量求解微分方程
2.1.3 非线性元件微分方程的线性化
具有连续变化的非线性函数的线性化，可用切线法或小偏差法。在一个小范围内，将非线性特性用一断直线来代替。（分段定常系统） ·一个变量的非线性函数 y=f(x)
在x0处连续可微，则可将它在该点附件用台劳级数展开
y?f(x)?f(x0)?f'(x0)(x?x0)?增量较小时略去其高次幂项，则有
1''f(x0)(x?x0)2???????2!
y?y0?f(x)?f(x0)?f'(x0)(x?x0)
Δy=kΔx 比例系数，函数在x0点切线的斜率
·两个变量的非线性函数
y=f(x1,x2)，同样可在某工作点（x10,x20）附件用台劳级数展开为
?f(x10,x20)?f(x10,x20)(x1?x10)?(x2?x20)]?x1?x21?2f(x10,x20)?f(x10,x20)2?[(x1?x10)?2(x?x10)(x?x20)2!?x1?x2?x12?2f(x10,x20)2?(x1?x20)]???????2?x2 y?f(x1,x2)?f(x10,x20)?[平顶山学院教案
略去二级以上导数项，并令Δy＝y-f(x10,x20)
Δx1=x-x10 Δx2=x-x20
?y??f(x10,x20)?f(x10,x20)?x1??x2?K1?x1?K2?x2?x10?x2
这种小偏差线性化方法对于控制系统大多数工作状态是可行的，平衡点附近，偏差一般不会
很大，都是“小偏差点”。
例2-4 试把非线性方程 z=xy 在区域5≤x≤7、10≤y≤12上线性化。求用线性化方程来计算当x=5，y=10时z值所产生的误差。
解： 由于研究的区域为5≤x≤7、10≤y≤12，故选择工作点x0=6，y0=11。于是z0=x0y0 =6×11=66.
求在点x0=6，y0=11，z0=66附近非线性方程的线性化表达式。将非线性方程在点x0,y0,z0处展开成泰勒级数，并忽略其高阶项，则有
z-z0=a(x-x0)+b(y-y0) 式中 ? z ? y 0 ? 11 a ? x ? x 0 ? x y ? y 0