12
∵点A在抛物线上且横坐标为－2，∴点A的纵坐标为y＝×(－2)－2×(－2)＝5，即点
4
A的坐标为(－2，5)，
∵AB∥x轴，
∴点B与点A关于抛物线对称轴x＝4对称， ∴点B坐标为(10，5)；
(2)①如解图①，∵点C是AB与y轴的交点， ∴点C的坐标为(0，5)， ∵点C与点D关于OP对称， ∴OD＝OC＝5，
连接BO，当点D不在OB上时，根据三角形三边关系可知
BD>OB－OD，
当点D落在OB上时，BD＝OB－OD，此时BD最小， ∵BO＝102
＋52
＝55，OD＝OC＝5， ∴BD的最小值为55－5；
【一题多解】∵点C是AB与y轴的交点，∴点C的坐标为(0，5)， ∵点C与点D关于OP对称，∴OD＝OC＝5， ∴点D在以O为圆心OD＝5为半径的圆上， ∴当点D在OB上 时，BD取最小值， 最小值为BO－OD＝102＋52－5＝55－5.
②如解图②，设对称轴与AB交于点M，与x轴交于点N， 当点P在对称轴左侧时，连接OD，
在Rt△ODN中，ON＝4，OD＝5，由勾股定理得
DN＝OD2－ON2＝3，
∴点D的坐标为(4，3)，DM＝2.
17
设CP＝x，在Rt△PMD中， 由勾股定理得PM＋MD＝PD， 由点C与点D关于OP对称得PC＝PD， 即(4－x)＋2＝x， 5
解得x＝，
2
2
2
2
2225
∴点P的坐标为(，5)，
2
设直线PD的解析式为y＝mx＋n，将点P，D的坐标代入得
4?5m?-???m?n?53， ，解得?2?25??4m?n?3n??3?254x＋. 33∴PD的解析式为y＝－
当点P在对称轴左侧时，点P落在x轴上方，符合题意；当点P在对称轴的右侧时，点D落在x轴的下方，不符合题意．
图①
18
第14题解图15. 解：(1)∵a＝1， ∴正方形ABCD的边长为2， ∵坐标原点O为AD的中点， ∴C(2，1)．
∵抛物线y＝mx2
过C点， ∴1＝4m，解得m＝1
4
，
∴抛物线解析式为y＝124x，
∵正方形DEFG的边长为2b， ∴DE＝EF＝2b， ∴F(2b，2b＋1)，
将F(2b，2b＋1)代入y＝12
4
x，
得2b＋1＝12
4
×(2b)，b＝1±2(负值舍去)．
图②19
故m＝1
4
，b＝1＋2；
(2)∵正方形ABCD的边长为2a，坐标原点O为AD的中点， ∴C(2a，a)．
∵抛物线y＝mx2过C点，
∴a＝m·4a2
，解得m＝14a，
∴抛物线解析式为y＝
12
4ax， 由(1)知F(2b，2b＋a)，
将F(2b，2b＋a)代入y＝
14ax2
， 得2b＋a＝
14a×(2b)2
， 整理得b2
－2ab－a2＝0， 解得b＝(1±2)a(负值舍去)，
∴ba＝1＋2；
(3)以FM为直径的圆与AB所在直线相切．理由如下： ∵D(0，a)，
∴可设直线FD的解析式为y＝kx＋a， ∵F(2b，2b＋a)，
∴2b＋a＝k·2b＋a，解得k＝1， ∴直线FD的解析式为y＝x＋a，
20