第3题图
4. （2017宿迁模拟）如图，抛物线y=
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x+bx-2与x轴交于A（x1,0）、B（x2,0）两点，2与y轴交于点C.
（1）则点C坐标为；x1x2= ；
（2）已知A（-1，0），连接AC并延长到点D，使得DB=AB,求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点P，使得∠BPC=∠BAC?若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.
第4题图
5. （2017苏州模拟）如图，抛物线y=-
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x+bx+c的图象与x轴交于A（－4，0）、B（1,0）29
两点，与y轴交于点C，连接AC. （1）求该抛物线的函数表达式；
（2）动点M从点A出发，沿AC方向以 5 个单位/秒的速度向终点C匀速运动，动点N从点O出发，沿着OA方向以
3个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设点M、N同时出发，2运动时间为t(0＜t≤2).
①连接MN、NC，当t为何值时，△CMN为直角三角形；
②在两个动点运动的过程中，该抛物线上是否存在点P，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
第5题图 答案 基础过关
1. D 【解析】设BE的长度为x(0≤x＜5)，则AE＝5－x，AF＝5＋x, ∴y＝AE·AF＝(5－x)(5＋x)＝25－x.
2. C 【解析】如解图，作PA⊥x轴于点A，则PA＝PF.作FN⊥MA于点N，由两点之间线段最短知，当点M、P、A共线时PM＋PA＝MA最小，即PF＋PM最小，此时△PMF周长最小．在Rt△MFN中，MF＝MN＋FN＝2，又∵MA＝PM＋PA＝3，∴△PMF周长最小值是PM＋PF＋MF＝MA＋MF＝5.
222 10
第2题解图
3. 6 【解析】h＝12t－6t＝－6(t－2t)＝－6(t－1)＋6.则小球运动能达到的最大高度为6 m.
4. y＝2x－4x＋4 【解析】∵四边形ABCD、四边形EFGH都是正方形，∴可证△AEH≌△DHG，∴HD＝AE＝x，则AH＝2－x，∵∠A＝90°，∴y＝EH＝AE＋AH＝x＋(2－x)＝2x－4x＋4.
5. y＝－10x＋100x＋2000 【解析】设每件商品的售价上涨x元(x为正整数), 则每件商品的利润为(60－50＋x)元， 总销量为(200－10x)件， 商品利润y＝(10＋x)(200－10x)＝－10x＋100x＋2000.
6. y＝－0.04x＋1.6x 【解析】设解析式是y＝a(x－20)＋16, 根据题意得：400a＋16＝0, 解得a＝－0.04，∴函数关系式y＝－0.04(x－20)＋16＝－0.04x＋1.6x. 7. 35 【解析】设销售单价为x元，销售利润为y元. 根据题意，得 y＝(x－20)[400－20(x－30)] ＝(x－20)·(1000－20x) ＝－20x＋1400x－20000＝－20(x－35)＋4500, ∵－20＜0, ∴x＝35时，y有最大值．
8. 解：(1)裁剪示意图(矩形内实线为裁剪线，虚线为折痕)：
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2
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第8题解图
设裁掉的正方形的边长为x dm， 根据题意可得：(10－2x)(6－2x)＝12， 解方程得：x1＝2，x2＝6(不合题意，舍去)． 综上所述，裁掉的正方形的边长为2 dm；
(2)由题意可得：10－2x≤5(6－2x)，解得：x≤2.5， 设总费用为y元，
根据题意可得：y＝2[x(10－2x)＋x(6－2x)]×0.5＋2(10－2x)(6－2x)＝4x－48x＋120＝4(x－6)－24，
当x≤2.5时，y随x的增大而减小，所以当x＝2.5时，y有最小值为25元． 答：当正方形的边长为2.5 dm时，总费用最低为25元． 9. 解：(1)设一次函数为y1＝kx＋b(k≠0)， 把x＝8，y＝18和x＝9，y＝20代入
2
2
得??8k?b?18，
9k?b?20??k＝2?解得?，
?b＝2?
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