通信原理习题答案-西安邮电

式中,?是一离散随机变量,且 P??? ?0?1 2 , P?? ??2 ??1 2,试求

R

E??1?及 ??0,1?。

E??1??1 R??0,1??2

3.设随机过程Y t?为?2 的

高斯随机变量,试求:

(1) E Y t??? (2)Y t?

??X 1 cos?0t ?X 2 sin?0t ,若 X1和 X2 是彼此独立且均值为 0、方差

???、 E Y??2 ?t???;

?的一维概率密度函数 f y? ?;

1 2,

(3) R t t?

?和 B t t?1 2, ?

E Y t???

2

????0E Y??2 ?t?????

1 ? y2 ?

f y? ?? exp??2 ? 2?? ? 2? ?

R t t?B t t?

1 2

2 , ??? ??cos 0

1 2

2 , ??? ??cos 0

4.已知随机过程 z t?过程,且自相关函数

Rm ???为

??m t? ?cos?? ? ,其中, m t? ?是广义平稳随机0t??

?1??, ? ? ?1 ?0

?

Rm???? ??1 ?, 0 ? ??1

??0 , 其它?

随机变量?在?0, 2??上服从均匀分布,它与m t?

(1)证明 z t?

?彼此统计独立。

?是广义平稳的;

(2)绘出自相关函数 Rz ???的 波形;(3)求功率谱密度 Pz ?f

?及 功率S 。

RZ ? ?? 1 2 1 ?1 ?

1

14?2 ????0 ??Sa 2?????2 0 ?????S ?? 2

PZ ????? Sa ?2 ??

? ? ?

5.一个中心频率为 fc ,带宽为B的理想带通滤波器如图所示。假设输入是均值为0,双边功率谱密度为n02的高斯白噪声,试求:

Hf 1 B f c ?

f c f ??

(1)求滤波器输出噪声的自相关函数;

(2)滤波器的输出噪声的平均功率; (3)求输出噪声的一维概率密度函数。

1

RY ?? ???2

2 N ?n B0

1 y?

n BSa0??? ?B? ?cos

c

? y2 ?f

?? exp???

2n B0 ??

2?n B0

6.低通滤波器分别如图所示,假设输入是均值为零,功率谱密度为n02的高斯白噪声,试求各图的:

R C

(1)输出噪声的功率谱密度和自相关函数; (2)输出噪声的一维概率密度函数。

P0????n 2 10 2 RCR C2 2?1 2??RC2R0????4 nRC0 e?RC1 ?

RC

f x?

??2 RC exp??? ?n0

? n0

?

2 x2 ??

7.广义平稳的随机过程 X t? ?通过下图所示线性时不变系统,已知 X t? ?的自相关

函数为

12 Ts R PX f , Hf 是 ,功率谱密度为 1 ,带宽为 的理想低通滤波器。试求: X ? ?? ?? ?? 幅度为

Xt ?? 2T s 相减 Hf ?? ??

Yt

(1)写出系统的总体传递函数; (2)Y t?

?的功率谱密度;

?的功率谱(假设输入噪声为高斯白噪声,单边功率谱密度为n0)。

(3)画出Y t?

?

?

1?e?

j?2Ts

??T ?s

H ?????

??0

PY ????2 PX ????1?cos? ?2T?

Ts

?

?

PY ? 2 n0 ?? ? Ts

0 ? ? 2T s Ts

?

?

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