第十一章 差错控制编码
学习要求：
? 差错控制方式； ? 最小码距与纠检错能力； ? 一维和二维奇偶校验码；
? 线性分组码的校正子编码表、监督关系、生成矩阵与监督矩阵、错误图样和译码； ? 循环码的生成多项式、监督关系、生成矩阵与监督矩阵、错误图样和译码。
一、简答题
1．在通信系统中采用差错控制的目的是什么？ 2．简述常用差错控制方法，比较其优缺点。
3．简述并解释某种编码中最小码距与其纠检错能力之间的关系。 4．一维奇偶校验码和二维奇偶检验码是如何构造的？其纠检错能力如何？ 5．线性分组码有哪些重要的性质？监督矩阵与监督关系式之间是什么关系？ 6、如何确定循环码生成多项式？二、综合题
1．画出数字通信系统的原理框图，并回答下列问题：
（1） 在图中标明狭义信道，调制信道和编码信道；
（2） 用3位2进制码表示一个抽样值，抽样速率为1800赫兹，试确定变换成PCM信号后的信息速率；哪个框图承担此项变换？若改用四进制传输（信息速率不变），求码元速率；
（3） 每个抽样值加监督码元后组成线性分组码，若每个码组要求纠正一位错码，至少
要加几位监督码元？为什么？哪个方框图承担此项变换？
信源信源编码加密信道编码数字调制狭义信道 信道 数字解调信道译码解密信源译码 信宿Rb ?5400bit/s，信源编码模块 RB ?2 700 Baud
噪声源 调制信道 编码信道
至少加 3 位监督码元，信道编码模块
2．已知（7,3）循环码的一个码字为（1001011），试求：
（1） （2）
（3） （4） （5）
1
生成多项式g x? ?；
生成矩阵和监督矩阵；
列出所有许用码组；
求其最小码距，并分析其纠、检错能力。 对接收码字?1110010?进行译码 g x?
?? ? ? ?x x x4
2
1
?1001011? G?
?
?
0101110
? ?
??0010111?? ?1101000?
??0110100 H ??
? ?
?
?1110010?
?1010001?
（0000000）（0010111）（0101110）（1011100）（0111001）（1110010）（1100101）（1001011）
d0 ?4 ，检 3 位错码；纠 1 位错码；同时检 2 位错码，纠 1 位错码 ? a a a6 ? ? ? ? ?5 3 ?1
1
0 1
1
0 0 1 0
0 1
?
??a a a5 ? ? ? ? ?4 ?2 1
5 ?4 ?a a a a6 ? ? ? ? ? ? ?
无错
1
1
0
?? a a a6 ? ? ? ? ?4 ?1 0
1 0
3．已知一种（7，3）循环码的全部码组为
0000000 0101110 1001011 1100101 0010111 0111001 1011100 1110010
求：
（1） （2） （3）
求该循环码的生成多项式g(x)； 求典型监督矩阵H，并写出监督关系式；
求最小码距d0，并分析该循环码的纠、检错能力。 g x?
1
??? ?
?x x x4 2 1
?1101000?
??0110100 H ??
?
?1110010? ? ?? 1010001? ?a a a6 ? ? ?53 0 ???a a a 5 ? ? ?4 ?a a a a6 ? ? ? ?5 ??a a a6 ? ? ?4 0
2
0
1
4
0
0
d0 ?4 ，检 3 位错码；纠 1 位错码；同时检 2 位错码，纠 1 位错码
4．已知（7，4）循环码的生成多项式为g(x) ?x3 ?x2 ?1。试求：
（1）该循环码对应的典型生成矩阵和监督矩阵；
（2）若接收到码组为1001101，试分析该码组是否有错，若有错，指出错码位置。
?1000110?
??0100011 G??
? ?
?
?0010111?
?0001101? ?1011100? H ?
?
?
1110011
? ?
??0111001??
? a6 ?a4 ?a3 ?a2 ? ? ? ?1 ?0 1 1 1
0
0
0
1 0，有错，
?
?a6 ?a5 ?a4 ? ?a a10 ? ? ? ? ?1 ?a4位错。 ?
? a5 ?a4 ?a3 ?a0 ? ? ? ?0 0 ?1
1 0