江苏省无锡市滨湖区2018-2019学年八年级下期中考试数学试卷及答案

(图1) (图2)

27.(本题满分10分)如图①,在□ABCD中,AB=13,BC=50,点P从点B出发,沿B—A—D—A运动.已

知沿B—A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A—D—A运动时的速度为每秒8个单位长度.点Q从点 B出发沿BC方向运动,速度为每秒5个单位长度. 若P、Q两点同时出发,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).连结PQ.

(1)当点P沿A—D—A运动时,求AP的长(用含t的代数式表示).

(2)过点Q作QR//AB,交AD于点R,连结BR,如图②.在点P沿B—A—D运动过程中,当线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分时,求t的值.

(3)设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C'、D',在点P沿B—A—D运动过程中,

当C'D'//BC时,求t的值.

初二数学期中试卷

参考答案 及评分标准

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.C 9.C 10.A

二、细心填一填(每空2分,共20分)

三、11.被抽查的30名学生的视力 ;30 12. 400 13. -6 , 二、四

14. 8 15. 2.5 16. 5 17. ?认真答一答(本大题共70分.)

19.(1) (0,0) 90 (2) 略 每空2分,画图2分

1 18. 4 220.(1)抽样调查 (2)200 54 (3)略 (4)400 每空2分,画图2分 21.在□ABCD中AD∥BC , AD =BC ……1分 22.10小时 ……2分 又∵AE=CF 216 ……4分 ∴DE=BF ……2分 13.5 ……6分

∴四边形BEDF是平行四边形 ……4分 ∴BE∥DF ……6分

23.(1) 可证△ADE≌△FCE …… ……2分 (2) 四边形BDCF矩形 …5分

∴ AD=CF ……… ……3分 ∵BD=CF BD∥CF

又AD=BD ∴四边形BDCF是平行四边形 …6分

∴BD=CF ……… ……4分 ∵ AC=BC,D是AB的中点 ∴CD⊥AB …………7分

∴四边形BDCF是矩形 ……8分

124.(1)y1? y2?2x?1 …………… 4分

x

0?x?1或 x??(3)

1 …………… 6分 23 ………… 8分 425.(1) t=4 …………… 2分 (2) t=5、6或

25 …………… 8分 (每做对一种给2分) 626.(1)EF=BE+DF ……………… 1分

证明:如答图1,延长CB到Q,使BQ=DF,连接AQ

可证△ADF≌△ABQ

∴AQ=AF,∠QAB=∠DAF ……… 2分 ∵∠DAB=90°,∠FAE=45° ∴∠DAF+∠BAE=45° ∴∠BAE+∠BAQ=45°

即 ∠EAQ=∠EAF ……………… 3分 可证△EAQ≌△EAF

∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF ………………4分

(2)EF=BE+DF ……… ………… 5分 证明:延长CB到Q,使BQ=DF,连接AQ

可证△ADF≌△ABQ

∴AQ=AF,∠QAB=∠DAF ………………… 6分

1∵∠EAF=∠BAD

2∴∠DAF+∠BAE=∠EAF ∴∠BAQ +∠BAE =∠EAF

即∠EAQ=∠EAF ………………… 7分

可证△EAQ≌△EAF

∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF …………………8分

27. (1)当点P沿A﹣D运动时,AP=8(t﹣1)=8t﹣8. ………… 1分

当点P沿D﹣A运动时,AP=50×2﹣8(t﹣1)=108﹣8t. ………… 2分 (2) 当点P在AB上,即0<t≤1时,如图③.

若S△BPM=S△BQM 则PM=QM ∵AB∥QR

∴∠PBM=∠QRM,∠BPM=∠MQR 可证 △BPM≌△RQM

∴BP=RQ

∴BP=AB

∴13t=13 解得:t=1 ……………… 4分

当点P在AR上时,如图④.

∵BR平分阴影部分面积

∴点P与点R重合时, AP=BQ,

88t﹣8=5t ,解得 t= ……………… 6分

3

当点P在DR上时,如图⑤. ∵S△ABR=S△QBR

∴S△ABR<S四边形BQPR

∴BR不能把四边形ABQP分成面积

相等的两部分. ……………… 7分

8综上所述,当t=1或 时,线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线

3段BR分成面积相等的两部分. ………………………………………… 8分

(4)如图⑥,当P在A﹣D之间,C′D′在BC上方且C′D′∥BC时,∴∠C′OQ=∠OQC 又∠C′OQ=∠COQ ∴∠CQO=∠COQ ∴QC=OC

∴50﹣5t=50﹣8(t﹣1)+13 解得:t=7

∴当t=7时,点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′,且C′D′∥BC.………… 10分

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