（图1） （图2）
27．（本题满分10分）如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，点P从点B出发，沿B—A—D—A运动．已
知沿B—A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A—D—A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. 若P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．
（1）当点P沿A—D—A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
（2）过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B—A—D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时，求t的值.
（3）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C'、D'，在点P沿B—A—D运动过程中，
当C'D'//BC时，求t的值．
初二数学期中试卷
参考答案 及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．A
二、细心填一填（每空2分，共20分）
三、11．被抽查的30名学生的视力 ；30 12． 400 13． －6 ， 二、四
14． 8 15． 2.5 16． 5 17． ?认真答一答（本大题共70分.）
19．(1) (0,0) 90 (2) 略 每空2分，画图2分
1 18． 4 220．（1）抽样调查 （2）200 54 （3）略 （4）400 每空2分，画图2分 21．在□ABCD中AD∥BC , AD =BC ……1分 22．10小时 ……2分 又∵AE=CF 216 ……4分 ∴DE=BF ……2分 13.5 ……6分
∴四边形BEDF是平行四边形 ……4分 ∴BE∥DF ……6分
23．(1) 可证△ADE≌△FCE …… ……2分 （2） 四边形BDCF矩形 …5分
∴ AD=CF ……… ……3分 ∵BD=CF BD∥CF
又AD=BD ∴四边形BDCF是平行四边形 …6分
∴BD=CF ……… ……4分 ∵ AC＝BC，D是AB的中点 ∴CD⊥AB …………7分
∴四边形BDCF是矩形 ……8分
124．(1)y1? y2?2x?1 …………… 4分
x
0?x?1或 x??(3)
1 …………… 6分 23 ………… 8分 425．（1） t=4 …………… 2分 (2) t=5、6或
25 …………… 8分 （每做对一种给2分） 626．（1）EF=BE+DF ……………… 1分
证明：如答图1，延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ
可证△ADF≌△ABQ
∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF ……… 2分 ∵∠DAB=90°，∠FAE=45° ∴∠DAF+∠BAE=45° ∴∠BAE+∠BAQ=45°
即 ∠EAQ=∠EAF ……………… 3分 可证△EAQ≌△EAF
∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF ………………4分
（2）EF=BE+DF ……… ………… 5分 证明：延长CB到Q，使BQ=DF，连接AQ
可证△ADF≌△ABQ
∴AQ=AF，∠QAB=∠DAF ………………… 6分
1∵∠EAF＝∠BAD
2∴∠DAF+∠BAE=∠EAF ∴∠BAQ +∠BAE =∠EAF
即∠EAQ=∠EAF ………………… 7分
可证△EAQ≌△EAF
∴EF=EQ=BE+BQ=BE+DF …………………8分
27. （1）当点P沿A﹣D运动时，AP=8（t﹣1）=8t﹣8． ………… 1分
当点P沿D﹣A运动时，AP=50×2﹣8（t﹣1）=108﹣8t． ………… 2分 (2) 当点P在AB上，即0＜t≤1时，如图③．
若S△BPM=S△BQM 则PM=QM ∵AB∥QR
∴∠PBM=∠QRM，∠BPM=∠MQR 可证 △BPM≌△RQM
∴BP=RQ
∴BP=AB
∴13t=13 解得：t=1 ……………… 4分
当点P在AR上时，如图④．
∵BR平分阴影部分面积
∴点P与点R重合时， AP=BQ，
88t﹣8=5t ，解得 t= ……………… 6分
3
当点P在DR上时，如图⑤． ∵S△ABR=S△QBR
∴S△ABR＜S四边形BQPR
∴BR不能把四边形ABQP分成面积
相等的两部分． ……………… 7分
8综上所述，当t=1或 时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线
3段BR分成面积相等的两部分． ………………………………………… 8分
（4）如图⑥，当P在A﹣D之间，C′D′在BC上方且C′D′∥BC时，∴∠C′OQ=∠OQC 又∠C′OQ=∠COQ ∴∠CQO=∠COQ ∴QC=OC
∴50﹣5t=50﹣8（t﹣1）+13 解得：t=7
∴当t=7时，点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′，且C′D′∥BC．………… 10分