2-11 某弹簧不遵守胡克定律，若施力F，则相应伸长为x，力与伸长的关系为： F = 52.8 x + 38.4 x2（SI），求：
⑴ 将弹簧从伸长x1 = 0.50 m 拉伸到伸长 x2 = 1.00 m时所需做的功；
⑵ 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到伸长 x = 1.00 m，再将物体由静止释放．求当弹簧回到伸长x1 = 0.50 m时，物体的速率． 原题 4-5
???qsin? t?j 2-12 一质量为m 的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为r?pcos? t i(SI)，式中p、q、?是正值常数，且p > q．求：⑴ 求质点在点 P ( p, 0 ) 和点Q ( 0,
?q ) 处的动能； ⑵ 质点所受的作用力 F，以及当质点从点 P运动到点Q的过程中的分力Fx和Fy分别作的功．
???qsin? t?j 可知： x?pco?解：⑴ 由位矢 r?pcos? t is t ，y?qsin? t
?x?d xd t??p?sin? t， ?y?d yd t?q?co?s t
22?1mvy?1mq2?2 点P ( p, 0 ) 处 co?s t ?1， sin? t ?0， EkP?1mvx22222?1mvy?1mp2?2 点Q ( 0, q ) 处 co?s t ?0， sin? t ?1， EkQ?1mvx2222 ? t ⑵ ax?d?xd t??p?2cos? t ， ay?d?yd t??q?sin???qsin??Fy???ay?? t i? t ?j) F?Fxij?m(axij)??m?2(pcos0000由点P→Q Ax??pFxd x??pmaxd x???pmp?2cos? t?d x???pm?2x d x?1mp2?2
2Ay??0Fyd y??0mayd y???0mq?2sin? t?d y???0m?2y d y??1mq2?22qqqq 5
作业4 气体动理论
4-1 氧气钢瓶体积为5升，充氧气后在27℃ 时压强为20个大气压，试求瓶内贮存有多少氧气？现高空中使用这些氧气，在高空空气的压强为0.67个大气压，温度为 -27℃，试问这时钢瓶可提供在高空使用的氧气是多少升？
0.13 kg ，117升；
原题 8—1
4-2 在P-V图上的一点代表系统 平衡状态 ；一条光滑的曲线代表 气体的准静态过程 ．
4-3 设想每秒有1023个氧分子以500 m/s的速度沿着与器壁法线成30°角的方向撞在面积为3?10?4m2的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强．
原题 8—3
6
4-4 两瓶不同类型的理想气体，它们的温度和压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 相同 ；气体的质量密度 不同 ；单位体积内气体分子的平均动能为 不同 ．
原题 8—4
4-5 若理想气体的体积为V，压强为P，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳pV兹曼常数，则该理想气体的分子数为 N?kT ．
解： p?nkT?NpV kT N?kTV4-6 质量相同的氢气和氦气，温度相同，则氢气和氦气的内能之比为 10 : 3 ，氢分子与氦分子的平均动能之比为 5 : 3 ；氢分子与氦分子的平均平动动能之比为 1 : 1 ．
原题 8—6
4-7 试指出下列各量的物理意义
⑴ kT/2； ⑵ 3kT/2； ⑶ ikT/2.
答： ⑴ kT/2 ——理想气体分子任一自由度的平均动能； ⑵ 3kT/2 ——理想气体的分子的平均平动动能；
⑶ ikT/2 ——理想气体的分子的平均总动能
4-8 将0.2mol氧气从27℃加热到37℃，其内能增加了多少？分子的平均平动动能变化了多少？
解：氧气为双原子分子，i?5，则内能增量为
i5?E?? R(T2?T1)??0.2?8.31?10?41.55J
223分子的平均平动动能为EK?kT，其增量为
2?EK?33k?T??1.38?10?23?10?2.07?10?22J 227
4-9 一绝热密封容器的体积为10?2m3，以100 m/s的速度匀速直线运动，容器中有100g的氢气，当容器突然停止时，氢气的温度、压强各增加多少？
原题 8—7
4-10 容器内有一摩尔的双原子分子理想气体，气体的摩尔质量为?，内能为E，则气体的温度T = 2E5R ，分子的最可几速率 ?p= 2E(5?) ，分子的平均速率 ?= 4E(5π?) ． 原题 8—8
4-11 已知f(?)为麦克斯韦速率分布函数，N为分子总数， 则速率大于100 m/s的分子数目的表达式 N??dN??N???100f(?) d? ；
?速率大于100 m/s的分子数目占分子总数的百分比的表达式 P?速率大于100 m/s的分子的平均速率的表达式 ??∵
?100?f(?) d? ； f(?)d? ．
??100?f(?) d? ?100dN??f(?) d? —— 速率区间 ?~??d?内的分子数占总分子数的百分比(几率)N8