啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊?1?A.?，e? ?e?
C．(e,2e] 答案 A
?1?B.?，2? ?e?
1??D.?2，2＋? e??
1ax－1
解析 当x>0时，函数f(x)＝ax－ln x的导数为f′(x)＝a－＝，
xx由函数f(x)为奇函数且有两个极值点得a>0， 不妨设x2＝－x1>0， 1则有x2＝，
a?1??1?所以B?，1＋ln a?，可得A?－，－?1＋ln a??，
?a?
?a?
由直线的斜率公式可得k＝
f?x2?－f?x1?
＝a(1＋ln a)，a>0，
x2－x1
1
又k>0,1＋ln a>0，所以a>，
e设h(a)＝a(1＋ln a)，
1
则当a>时，h′(a)＝2＋ln a＝1＋(1＋ln a)>0，
e
?1?所以h(a)在?，＋∞?上单调递增， ?e??1?又h??＝0，h(e)＝2e,0 ?e??1?得h?? 1 所以 e 8．(2018·四川省成都市第七中学模拟)设函数f(x)＝x－xln x＋2，若存在区间[a，b]? 2 ?1，＋∞?，使f(x)在[a，b]上的值域为[k(a＋2)，k(b＋2)]，则k的取值范围是( ) ?2????9＋2ln 2? A.?1，?4???9＋2ln 2? C.?1， 10??? 答案 C 1 解析 由题意得f′(x)＝2x－ln x－1，设g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝2－(x>0)． ?9＋2ln 2? B.?1，?4???9＋2ln 2? D.?1， 10??? x 5 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊11 当x≥时，g′(x)＝2－≥0， 2x?1?所以函数g(x)＝f′(x)在?，＋∞?上单调递增， ?2? 1?1??1?所以当x∈?，＋∞?时，f′(x)≥f′??＝－ln>0， 2?2??2? ?1?所以f(x)在?，＋∞?上单调递增， ?2??1?因为[a，b]??，＋∞?， ?2? 所以f(x)在[a，b]上单调递增， 因为f(x)在[a，b]上的值域为[k(a＋2)，k(b＋2)]， ??f?a?＝k?a＋2?， 所以? ?f?b?＝k?b＋2?，? ?1?所以方程f(x)＝k(x＋2)在?，＋∞?上有两解a，b， ?2? 作出y＝f(x)与直线y＝k(x＋2)的函数图象，则两图象有两个交点， ?191?若直线y＝k(x＋2)过点?，＋ln 2?， ?242? 9＋2ln 2 则k＝， 10 若直线y＝k(x＋2)与y＝f(x)的图象相切， 设切点为(x0，y0) y0＝k?x0＋2?，??2 则?y0＝x0－x0ln x0＋2，??2x0－ln x0－1＝k， 2 解得k＝1， ?9＋2ln 2?. 数形结合可知，实数k的取值范围是?1，?10?? 9．(2018·昆明模拟)已知函数f(x)＝(x－2x)e－aln x(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值是________． 答案 －e 解析 因为函数f(x)＝(x－2x)e－aln x(a∈R)， 6 x2 x啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊所以f′(x)＝e(x－2x)＋e(2x－2)－ ＝e(x－2)－(x>0)． 因为函数f(x)＝(x－2x)e－aln x(a∈R)在区间(0，＋∞)上单调递增， 所以f′(x)＝e(x－2)－≥0在区间(0，＋∞)上恒成立，即≤e(x－2)在区间(0，＋∞)上恒成立， 亦即a≤e(x－2x)在区间(0，＋∞)上恒成立， 令h(x)＝e(x－2x)，x>0，则 x3 2 x2xaxx2 axxx2 axaxx2 x3 h′(x)＝ex(x3－2x)＋ex(3x2－2) ＝e(x－2x＋3x－2)＝e(x－1)(x＋4x＋2)，x>0， 因为x∈(0，＋∞)，所以x＋4x＋2>0. 因为e>0，令h′(x)>0，可得x>1， 令h′(x)<0，可得0 所以函数h(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减． 所以h(x)min＝h(1)＝e(1－2)＝－e. 所以a≤－e. 所以a的最大值是－e. 10．若曲线C1：y＝ax(a>0)与曲线C2：y＝e存在公共切线，则a的取值范围为________． 21 2 x32x2 xx?e?答案 ?，＋∞? ?4? am2－et解析 设公共切线在曲线C1，C2上的切点分别为(m，am)，(t，e)，则2am＝e＝，所 m－t2 2 tteee?t－2? 以m＝2t－2，a＝(t>1)，令f(t)＝(t>1)，则f′(t)＝则当t>2时，2， 4?t－1?4?t－1?4?t－1?ee f′(t)>0；当1 44 11．(2018·河南省豫南九校联考)若f(x)＝3xf′(1)－2x，则f′(0)＝________. 答案 6 解析 由题意得f′(x)＝3f′(1)－4x， ∴f′(1)＝3f′(1)－4，∴f′(1)＝2， ∴f′(x)＝6－4x， ∴f′(0)＝6－4×0＝6. 12．(2018·烟台模拟)已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝ln x＋a相切，则实数a的值是________． 7 22 2 ttt啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊答案 2＋ln 2 1 解析 由y＝ln x＋a求导得y′＝， x设切点是(x0，ln x0＋a)， 1 则y′＝＝2， x0 1 故x0＝，ln x0＝－ln 2， 2 ?1?切点是?，－ln 2＋a?，代入直线方程得 ?2? 1 2×＋ln 2－a＋1＝0， 2解得a＝2＋ln 2. 13．(2018·峨眉山市第七教育发展联盟模拟)对于函数y＝f(x)，若其定义域内存在两个不e 同的实数x1，x2，使得xif(xi)＝1(i＝1,2)成立，则称函数f(x)具有性质P，若函数f(x)＝具有性质P，则实数a的取值范围是________． xa?1?答案 ?－，0? ?e? e 解析 若函数f(x)＝具有性质P， xa则xf(x)＝1 有两个不等实数根， e 代入得xf(x)＝x·＝1， xa即a＝x·e在R上有两个不等实数根． 令g(x)＝xe， 则g′(x)＝xe＋e＝e(1＋x)，令g′(x)＝0， 得x＝－1， 当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表所示： xxxxxx g′(x) g(x) (－∞，－1) － －1 0 1极小值－ e(－1，＋∞) ＋ 根据表格，画出如图所示的函数图象 8