啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊8＋6分项练13 导 数
1．(2018·宿州模拟)已知函数f(x)＝logax(0 f(a＋1)－f(a)，C＝f′(a＋1)，则( ) A．A>B>C C．B>A>C 答案 D 解析 绘制函数f(x)＝logax(0 B．A>C>B D．C>B>A 且M(a，logaa)，N(a＋1，loga?a＋1?)， 由题意可知A＝f′(a)为函数在点M处切线的斜率， C＝f′(a＋1)为函数在点N处切线的斜率， f?a＋1?－f?a? B＝f(a＋1)－f(a)＝为直线MN的斜率， ?a＋1?－a由数形结合可得C>B>A. 2．已知函数f(x)＝ f′?1? e e＋ xf?0?2 x－x，若存在实数m使得不等式f(m)≤2n2－n成立，则实 2 数n的取值范围为( ) 1 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊1??A.?－∞，－?∪[1，＋∞) 2?? ?1?B．(－∞，－1]∪?，＋∞? ?2??1?C.(－∞，0]∪?，＋∞? ?2? 1??D.?－∞，－?∪[0，＋∞) 2??答案 A 解析 对函数求导可得， f′?1?xf?0? f′(x)＝·e＋×2x－1， e 2 ∴f′(1)＝f′(1)＋f(0)－1， ∴f(0)＝ f′?1? e ＝1， 12x∴f′(1)＝e，f(x)＝e＋x－x， 2 f′(x)＝ex＋x－1， 设g(x)＝f′(x)，则g′(x)＝e＋1>0， ∴函数f′(x)单调递增，而f′(0)＝0， ∴当x<0时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当x>0时，f′(x)>0，f(x)单调递增． 故f(x)min＝f(0)＝1， 由存在性的条件可得关于实数n的不等式2n－n≥1， 1??解得n∈?－∞，－?∪[1，＋∞)． 2?? 325 3．若点P是曲线y＝x－2ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－的距离的最小值为( ) 22A.2 32 2 B.33 2 2 xC.D.5 答案 C 32 解析 点P是曲线y＝x－2ln x上任意一点， 2 55 所以当曲线在点P的切线与直线y＝x－平行时，点P到直线y＝x－的距离最小，直线y＝ 22 2 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊x－的斜率为1，由y′＝3x－＝1，解得x＝1或x＝－(舍)． 2x3 522 ?3?所以曲线与直线的切点为P0?1，?. ?2? 5 点P到直线y＝x－的距离最小值是 2 ?1－3－5??22???32 1＋1 2 2 ＝ 2 . 故选C. 4．(2018·咸阳模拟)已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且对任意的实数x都有f′(x)＝e(2x－2)＋f(x)(e是自然对数的底数)，f(0)＝1，则( ) xA．f(x)＝e(x＋1) C．f(x)＝e(x＋1) 答案 D 解析 令G(x)＝则G′(x)＝x2 xB．f(x)＝e(x－1) D．f(x)＝e(x－1) x2 xf?x? ee x， ＝2x－2， f′?x?－f?x? x2 可设G(x)＝x－2x＋c， ∵G(0)＝f(0)＝1，∴c＝1. ∴f(x)＝(x－2x＋1)e＝e(x－1). 5．(2018·安徽省江南十校联考)y＝f(x)的导函数满足：当x≠2时，(x－2)(f(x)＋2f′(x)－xf′(x))>0，则( ) A．f(4)>(25＋4)f(5)>2f(3) B．f(4)>2f(3)>(25＋4)f(5) C．(25＋4)f(5)>2f(3)>f(4) D．2f(3)>f(4)>(25＋4)f(5) 答案 C 解析 令g(x)＝ 2 xx2 f?x??x－2?f′?x?－f?x? ，则g′(x)＝， 2x－2?x－2? 因为当x≠2时，(x－2)[f(x)＋(2－x)f′(x)]>0， 所以当x>2时，g′(x)<0， 即函数g(x)在(2，＋∞)上单调递减， 则g(5)>g(3)>g(4)， 3 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊即 f?5?f?3?f?4? >>， 5－23－24－2 即(25＋4)f(5)>2f(3)>f(4)． ?π?6．(2018·辽宁省葫芦岛市普通高中模拟)已知函数f(x)＝x＋2cos x＋λ，在区间?0，?上 2?? 任取三个数x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为边长的三角形，则λ的取值范围是( ) ?π?A.?－，＋∞? ?2? 5π??π C.?－，3－? 6??2答案 D B.(－2，＋∞) 5π??D.?3－，＋∞? 6?? 解析 ∵函数f(x)＝x＋2cos x＋λ， ?π?∴f′(x)＝1－2sin x，x∈?0，?， 2?? π 由f′(x)＝0，得x＝， 6 ?π?∵x∈?0，?， 2?? ?π?∴当x∈?0，?时，f′(x)>0， 6?? 当x∈? ?π，π? 时，f′(x)<0， ??62? ?π?π ∴f(x)max＝f??＝＋3＋λ， ?6?6 f(x)min＝f??＝＋λ， 2 ?π?π??2 ?π?∵在区间?0，?上任取三个数x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)为边长的三角形， 2???π?π ∴f??＝＋λ>0，① ?2?2 f??＋f??>f??，② 226 联立①②，得λ>3－ 5π . 6 ?ax－ln x，x>0，? ?π????π??π????? 7．(2018·潍坊模拟)已知函数f(x)＝? ??ax＋ln?－x?，x<0， 若f(x)有两个极值点x1，x2， 记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k，若0 4