山东省2016届高三数学一轮复习专题突破训练圆锥曲线文

(II)点P(2,3),Q(2,-3)在椭圆上,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。当A,B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由。

x2y2316、(菏泽市2015届高三一模)椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点A(1,),离心率为,左

ab22右焦点分别为F1,F2,过点F1的直线交椭圆于A,B两点。 (1)求椭圆C的方程; (2)当?F2AB的面积为

122时,求l的方程。 7x2y237、(济宁市2015届高三一模)已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为,椭圆中

ab2心到直线x?y?b?0的距离为52. 2(I)求椭圆C的标准方程;

(II)设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l和椭圆C交于A,B两点,对于椭圆C

uuuruuruuur上任一点M,若OM??OA??OB(O为坐标原点),求??的最大值.

8、(莱州市2015届高三一模)已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2?45x的焦点,离

心率是6. 3(1)求椭圆E的标准方程;

(2)已知动直线y?k?x?1?与椭圆E相交于A、B两点,且在x轴上存在点M,使得MA?MB与k的取值无关,试求点M的坐标.

2

9、(青岛市2015届高三二模)已知抛物线C1:y=2px(p>0)的焦点为F,抛物线上存在一

22

点G到焦点的距离为3,且点G在圆C:x+y=9上.

(Ⅰ)求抛物线C1的方程; (Ⅱ)已知椭圆C2:

=1(m>n>0)的一个焦点与抛物线C1的焦点重合,且离心率为.直

线l:y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点,若原点O在以线段AB为直径的圆的外部,求k的取值范围.

x2y210、(日照市2015届高三一模)已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?,其中F1,F2为左、右焦

ab点,且离心率e?3,直线l与椭圆交于两不同点3P?x1,y1?,Q?x2,y2?.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾

斜角为

?4时,原点O到直线l的距离为2. 2(I)求椭圆C的方程;

uuuruuuruuur6(II)若OP?OQ?ON,当?OPQ面积为时,

2uuuruuur求ON?PQ的最大值.

11、(山东省实验中学2015届高三一模)已知椭圆

y=

2

的一个焦点与抛物线

x的焦点F重合,且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形.

(I)求椭圆的方程:

(II)若过点(1,0)的直线l与椭圆交于不同两点P、Q,试问在x轴上是否存在定点 E

(m,0),使恒为定值?若存在,求出E的坐标及定值;若不存在,请说明理由。

12、(泰安市2015届高三二模)若双曲线

﹣y=1过椭圆C:

2

+=1(a>b>0)的焦点,

且它们的离心率互为倒数. (I)求椭圆C的标准方程;

(Ⅱ)如图,椭圆C的左、右顶点分别为A1,A2点M(1,0)的直线l与椭圆C交于P、Q两点,设直线A1P与A2Q的斜率别为k1,k2试问,是否存在实数m,使得k1+mk2=0?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

y213、(潍坊市2015届高三二模)已知椭圆E的中心在坐标原点O,其焦点与双曲线C:x??122的焦点重合,且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形. (Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q。设点M(4,3),记直线PM、QM的斜率分别为k1,k2,求证:k1?k2为定值,求出此定值.

14、如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正 半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且MN?3

x2y2已知椭圆D:2?2?1(a?b?0)的焦距等于2ON,且过点

ab(2,6) 2( I ) 求圆C和椭圆D的方程;

(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾角互补.

x2y2215、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为23,离心率为,其右焦点为F,过点

ab2B(0,b)作直线交椭圆于另一点A.

(Ⅰ)若AB?BF??6,求?ABF外接圆的方程;

x2y2125(Ⅱ)若直线y?k(x?2)与椭圆N:2?2?相交于两点G、H,且HG?,求

ab33k的取值范围.

参考答案

一、选择、填空题 1、【答案】2?3

考点:1.双曲线的几何性质;2.直线方程. 2、【解析】 由题意知

P?c2?a2?b, 2 抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为?c,???P??, 2?c2b2c2 即?c,?b?代入双曲线方程为2?2?1,得2?2, 所以a2?b2

aba?渐近线方程为y??x,

2

p?12x?2

3、D [解析] 抛物线C1:y=x(p>0)的焦点坐标为?0,?,双曲线-y=1的右焦点坐标

2p3?2?

p

y=-(x-2),

4p222

为(2,0),连线的方程为y=-(x-2),联立得2x+px-2p=0.设点M

412

y=x2p

?????

的横坐标为a ,则在点M处切线的斜率为-y=1的渐近线方程为

2

x

.又∵双曲线

3

2

x

a33222

±y=0,其与切线平行,∴=,即a=p,代入2x+px-2p

p333

4 3

=0得,p=或p=0(舍去).

34、10 5、A 6、C 7、B 8、

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