山东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练
圆锥曲线
一、选择、填空题
x2y21、（2015年高考）过双曲线C：2?2?1的右焦点作一条与其渐近线平行的（a?0,b?0）aa直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为 .
x2y22、（2014年高考）已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的焦距为2c，右顶点为A，抛物线
abx2?2py?p?0?的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c，且FA?c，则
双曲线的渐近线方程为 。
12x2
3、（2013年高考）抛物线C1：y＝x(p>0)的焦点与双曲线C2：－y＝1的右焦点的连线交
2p3
C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝( )
332 34 3A. B. C. D. 168334、（滨州市2015高三一模）抛物线y?2px(p?0)上一点M(1,m)(m?0)到其焦点的距离
22
x2为5，双曲线?y2?1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则双曲线
a的离心率为
x225、（德州市2015届高三一模）已知抛物线y?8x与双曲线2?y?1的一个交点为M，F
x2为抛物线的焦点，若｜MF｜＝5，则该双曲线的渐近线方程为
A、5x±3y＝0 B、3x±5y＝0 C、4x±5y＝0 D、5x±4y＝0
x2y26、（菏泽市2015届高三一模）设双曲线??1的离心率为2，且一个焦点与抛物线
mnx2?8y的交点相同，则此双曲线的方程为（ ）
x2x2y2x2x2y222?y?1 B．??1 C．y??1 D．??1 A．34123124y21227、（济宁市2015届高三一模）已知抛物线y?x与双曲线2?x?1?a?0?有共同的焦
a8uuuruur点F，O为坐标原点，P在x轴上方且在双曲线上，则OP?FP的最小值为
A. 23?3 B. 3?23
C.
7 4D.
3 4x2y28、（莱州市2015届高三一模）已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线方程是
aby?3x，它的一个焦点在抛物线y2?8x的准线上，则该双曲线的方程为 9、（青岛市2015届高三二模）已知双曲线
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作
斜率为﹣1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为
，则该双曲线的离心率为
．
210、（日照市2015届高三一模）已知抛物线y?2px?p?0?上一点M?1,m??m?0?到其焦
x2点的距离为5，双曲线?y2?1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则
a实数a的值是 A.
1 9B.
1 25C.
1 5D.
1 3，
11、（山东省实验中学2015届高三一模）已知双曲线
则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是
12、（泰安市2015届高三二模）设抛物线抛物线焦点的距离为5 ．
上的一点P到x轴的距离是4，则点P到该
13、（潍坊市2015届高三二模）抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，点O是坐标原点，M是抛物线C的一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为43，则抛物线的方程为 14、已知圆x2?y2?mx?211?0与抛物线y?x2的准线相切，则m= 44(A)±22 (B)3 (C) 2 (D)±3
x2y22215、已知双曲线2?2?1的一个焦点与圆x?y?10x?0的圆心重合，且双曲线的离心
ab率等于5，则该双曲线的标准方程为
x2y2A.??1
520x2y2C.??1 205
二、解答题
x2y2B.??1 2520x2y2D. ??1
2025
x2y21、（2015年高考）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2+2=1(?>b>0)的离心率
?b为13，且点（3，）在椭圆C上.
22（Ⅰ）求椭圆C的方程；
x2y2（Ⅱ）设椭圆E：2+2=1，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y=kx+m交
4a4b椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点Q. （i）求
|OQ|的值； |OP|(ii)求?ABQ面积的最大值.
x2y232、（2014年高考）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，
ab2直线y?x被椭圆C截得的线段长为（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A,B两点（A,B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD?AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.
（i）设直线BD,AM的斜率分别为k1,k2.证明存在常数?使得k1??k2，并求出?的值； （ii）求OMN面积的最大值.
3、（2013年高考）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，
410. 5短轴长为2，离心率为
2. 2
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为
6
的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交4
→→
椭圆C于点P.设OP＝tOE，求实数t的值．
x2y24、（滨州市2015届高三一模）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别是F1,F2，且F2ab的坐标为?1,0?，离心率为
1。 2直线l:x?my?c与椭圆C交于M,N两点，当m??3时，M是椭圆C的上顶点，且3?MF1F2的周长为6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A是椭圆C的左顶点，直线l的方程为x?4，过F2的直线l?与椭圆C相交于异于点
A的P,Q两点。
①求AP?AQ的取值范围；
②若直线AP,AQ与直线l分别相交于M,N两点，求证：两动点M,N的纵坐标之积为定值，并求此定值。
5、（德州市2015届高三一模）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于它的一个顶点恰好在抛物线x?8y的准线上。 （I）求椭圆C的标准方程；
23，2