提升套餐练02
一、多选题
1.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在?50,60?元的学生有60人,则下列说法正确的是( )
A.样本中支出在?50,60?元的频率为0.03 B.样本中支出不少于40元的人数为132 C.n的值为200
D.若该校有2000名学生,则定有600人支出在?50,60?元 【答案】BC 【解析】 【分析】
根据频率分布直方图求出每组的频率,补齐第四组的频率,结合频数与频率和样本容量的关系即可判定. 【详解】
样本中支出在?50,60?元的频率为1??0.01?0.024?0.036??10?0.3,故A错误; 样本中支出不少于40元的人数为
0.036?60?60?132,故B正确; 0.03n?60?200,故n的值为200,故C正确; 0.3若该校有2000名学生,则可能有0.3?2000?600人支出在[50,60)元,故D错误. 故选:BC. 【点睛】
此题考查根据频率分布直方图求每组的频率,补齐频率分布直方图,用数据特征估计总体的特征. 2.下列有关说法正确的是( )
A.当x?0时,
lgx?1?2lgx;
B.当x?0时,
x?1?2x;
C.当
??????0,?2??时,
sin??2sin?的最小值为22;
1??1??a?b??????4a??b?D.当a?0,b?0时,?恒成立
【答案】BD 【解析】 【分析】
由基本不等式的条件和结论判断. 【详解】
A. 当0?x?1时,lgx?0,lgx?1?2不成立,错误; lgxB. 当x?0时,x?0,x?1?2,正确; xC. 当???0,????2??时,设t?sin?,则0?t?1,sin??222?t?,函数y?t?在(0,1)上递减,无
tsin?t最小值,C错,实际上sin??222,即sin??2,这?2sin???22,取等号时sin??sin?sin?sin?是不可能的,即22这个最小值取不到;
1??1?1?1D. 当a?0,b?0时,a?≥2,b??2,∴?a???b???4恒成立,D正确、
aa??b?b?故选:BD. 【点睛】
本题考查基本不等式,解题时注意基本不等式的条件,特别注意在用基本不等式求最值时,等号成立的条件能否满足.
2f(x)?sin2x?2sinx?1,给出下列四个结论,其中正确的结论是( ).
3.已知函数
A.函数f(x)的最小正周期是2?
??5??,??B.函数f(x)在区间?88?上是减函数
C.函数f(x)的图象关于直线
x?
?8对称:
?D.函数f(x)的图象可由函数y?2sin2x的图象向左平移4个单位得到
【答案】BC 【解析】 【分析】
2先将f?x??sin2x?2sinx?1化简为f?x?????2sin?2x??,再逐个选项判断即可.
4??【详解】
???f(x)?sin2x?2sin2x?1?sin2x?cos2x?2sin?2x??
4??A选项,因为??2,则f?x?的最小正周期T??,结论错误; B选项,当x?????3????5????5??,?时,2x???,?,则f?x?在区间?,?上是减函数,结论正确;
4?22??88??88?C选项,因为f??????2fxfxx?为的最大值,则的图象关于直线对称,结论正确; ?????88??2sinn2x,则
D选项,设g?x???????????g?x???2sinn2?x???2sin?2x???2cosn2x?f?x?,结论错误.