1??n?2．(2015·山东高考)已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列a·a?的前n项和为.
n＋1?2n＋1?n
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(an＋1)·2an，求数列{bn}的前n项和Tn.
.考点三、数列的综合应用
22【典例4】 (2015·陕西汉中质检)正项数列{an}的前n项和Sn满足：S2n－(n＋n－1)Sn－(n＋n)＝0.
(1)求数列{an}的通项公式an；
n＋15*，都有T＜. (2)令bn＝，数列{b}的前n项和为T.证明：对于任意的n∈Nnnn
64（n＋2）2a2n
an
变式： (2015·辽宁大连模拟)数列{an}满足an＋1＝，a＝1.
2an＋11
11111n
(1)证明：数列{}是等差数列；(2)求数列{}的前n项和Sn，并证明＋＋…＋＞.
ananS1S2Snn＋1
【巩 固 训 练 】
一、选择题
1．(2015·浙江高考)已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn.若a3，a4，a8成等比数列，则( )
A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0
2．(2015·保定调研)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，则其通项公式为an＝( )
A．2n－1 B．2n1＋1 C．2n－1 D．2(n－1)
113．(预测题)已知数列{an}满足an＋1＝＋an－a2n，且a1＝，则该数列的前2 015项的和等于( ) 22
3 023
A. B．3 023 C．1 512 D．3 024
2
4．(2015·长春质检)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，则an＝( )
n＋12n－1n＋1n
A.n－1 B.n－1 C.n D.n＋1 22＋12－12
2anan＋1＋115．(2015·云南第一次统一检测)在数列{an}中，an＞0，a1＝，如果an＋1是1与的等比中项，那么24－a2na2a3a4a100
a1＋2＋2＋2＋…＋2的值是( )
234100
10010110099A. B. C. D. 99100101100
二、填空题
1
6．(2014·全国新课标Ⅱ高考)数列{an}满足an＋1＝，a＝2，则a1＝________．
1－an82
7．若数列{n(n＋4)()n}中的最大项是第k项，则k＝________．
3
?1?
8(2015·江苏高考)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列?a?前10项的和为________．
?n?
－
9．(2015·福建高考)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数
可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于________．
三、解答题
10．(2015·湖北高考)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.
(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；
an
(2) 当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.
bn
11．(2014·山东高考)已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式； (2)令bn＝(－1)n
－1
4n
，求数列{bn}的前n项和Tn. an an＋1
2018届高三第二轮复习——数列答案
【 真
题 体 验 】 （第1讲等差、等比考点）
1．【解析】 设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.由题设知d＝1，S8＝4S4，所以8a1＋28＝4(4a1＋6)，解
1119
得a1＝，所以a10＝＋9＝.故选B.
222
1
2．【解析】 设等比数列{an}的公比为q，a1＝，a3a5＝4(a4－1)，由题可知q≠1，则a1q2×a1q 4＝4(a1q3
4
111
－1)，∴×q6＝4(×q3－1)，∴q6－16q3＋64＝0，∴(q3－8)2＝0，∴q3＝8，∴q＝2，∴a2＝.故选C.
1642
323．【解析】 由a2，a3，a7成等比数列，得a23＝a2a7，则2d＝－3a1d，即d＝－a1.又2a1＋a2＝1，所以a12
22
＝，d＝－1.【答案】 －1 334．【解】 (1)an＝3n－1．(2)bn?考点一、等差（比）的基本运算
1．【解析】 本题考查等比数列和等差数列等，结合转化思想即可轻松求解等比数列的公比，进而求解等比数列的通项公式．由3S1，2S2，S3成等差数列，得4S2＝3S1＋S3，即3S2－3S1＝S3－S2，则3a2＝a3，得公比q＝3，所以an＝a1qn1＝3n1.【答案】 3n1
2．【解】 本题主要考查等差数列的通项公式与等比数列的前n项和公式，考查考生的运算求解能力．
(1)将已知条件中的a3，S3用首项a1与公差d表示，求得a1，d，即可求得数列{an}的通项公式；(2)结合(1)利用条件b1＝a1，b4＝a15求得公比，然后利用等比数列的前n项和公式进行计算．
(1)设{an}的公差为d，则由已知条件得 3×29a1＋2d＝2，3a1＋d＝，
223
即a1＋2d＝2，a1＋d＝，
21
解得a1＝1，d＝，
2
n－1n＋1
故通项公式为an＝1＋，即an＝.
22
15＋1
(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.
2b4
设{bn}的公比为q，则q3＝＝8，从而q＝2，
b1
故{bn}的前n项和
b1（1－qn）1×（1－2n）nTn＝＝＝2－1．
1－q1－2
考点二、等差（比）的证明与判断
－
－
－
31． ?n?122?3
【典例1】 解：（1）设{an}的公比为q，由题设可得
?a1(1?q)?2,n解得q??2,a1??2 故{an}的通项公式为an?(?2) ?2?a2(1?q?q)??6.n?1a1(1?qn)2n2???(?1)（2）由（1）可得Sn? 1?q33n?3n?14?2n?22n2n2?2[??(?1)]?2Sn,故Sn?1,Sn,Sn?2成等差数列 由于Sn?2?Sn?1???(?1)3333
变式．【解】 (1)证明：由an＋2＝2an＋1－an＋2得