6．(2015·陕西高考)中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 015，则该数列的首项为________． 7．(2015·安徽高考)已知数列{an}是递增的等比数列，a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．
8．(2014·江西高考)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．
三、解答题
9．(文)(2015·兰州模拟)在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的前n项和Sn.
10、(2014·湖北高考)已知等差数列{an}满足：a1＝2，且a1，a2，a5成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn＞60n＋800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由．
11．(2015·江苏高考)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列．
(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；
34
(2)是否存在a1，d，使得a1，a22，a3，a4依次构成等比数列？并说明理由
第2讲 数列求和（通项）及其综合应用
【高 考 感 悟】
从近三年高考看，高考命题热点考向可能为：
考什么 1.数列的通项公式 2.数列的前n项和 3.数列的综合应用
怎么考 题型与难度 ①考查等差、等比数列的基本量的求解； 题型：三种题型均可出现 ②考查an与Sn的关系，递推关系等 难度：基础题或中档题 ①考查等差、等比数列前n项和公式； 题型：三种题型均可出现，更多②考查用裂项相消法、错位相减法、分解为解答题 组合法求和. 难度：中档题 ①证明数列为等差或者等比； 题型：解答题 ②考查数列与不等式的综合. 难度：中档题
【 真 题 体 验 】
1．(2015·北京高考)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是( )
A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0 B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0 C．若0＜a1＜a2，则a2＞a1a3 D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0
2．(2015·武汉模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{1009999101
100项和为( ) A.101 B.101 C.100 D.100 3．(2015·福建高考)等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值．
1
}的前anan＋1
【考 点 突 破 】
考点一、数列的通项公式
【规律感悟】 求通项的常用方法
(1)归纳猜想法：已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳猜想法．
?S1，n＝1，?
(2)已知Sn与an的关系，利用an＝?求an.
??Sn－Sn－1，n≥2
(3)累加法：数列递推关系形如an＋1＝an＋f(n)，其中数列{f(n)}前n项和可求，这种类型的数列求通项公式时，常用累加法(叠加法)．
(4)累乘法：数列递推关系如an＋1＝g(n)an，其中数列{g(n)}前n项积可求，此数列求通项公式一般采用累乘法(叠乘法)．
(5)构造法：①递推关系形如an＋1＝pan＋q(p，q为常数)可化为an＋1＋＝p?an＋p－1?(p≠1)的形式，利用
?p－1?q??
?an＋?p－1?是以p为公比的等比数列求解． ?
②递推关系形如an＋1＝
1．(2015·新课标Ⅱ高考)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝____________． 1112．(2015·铜陵模拟)数列{an}满足a1＋2a2＋…＋nan＝3n＋1，n∈N*，则an＝________．
3335an－13
3．若数列{an}满足a1＝3，an＋1＝，则a2 015的值为________．
3an－7
pan111
(p为非零常数)可化为＝－的形式． an＋pan＋1anp
考点二、数列的前n项和
【规律感悟】
1.分组求和的常见方法
(1)根据等差、等比数列分组． (2)根据正号、负号分组． (3)根据数列的周期性分组．
2．裂项后相消的规律 常用的拆项公式(其中n∈N*)
11111111111
①＝－. ②＝?n－n＋k?. ③＝(－)．
?n（n＋1）nn＋1n（n＋k）k?（2n－1）（2n＋1）22n－12n＋1
3．错位相减法的关注点
(1)适用题型：等差数列{an}乘以等比数列{bn}对应项({an·bn})型数列求和．
(2)步骤：①求和时先乘以数列{bn}的公比．②把两个和的形式错位相减．③整理结果形式． 4．倒序求和。
命题角度一 基本数列求和、分组求和
【典例1】 (2015·湖北八校联考)等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3.
2??S，n为奇数，(1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)令cn＝?n设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.
??bn，n为偶数，
命题角度二 裂项相消法求和
【典例2】 (2015·安徽高考)已知数列{an}是递增的等比数列，且a1＋a4＝9，a2a3＝8.
(1)求数列{an}的通项公式；
an＋1
(2)设Sn为数列{an}的前n项和，bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.
SnSn＋1
命题角度三 错位相减法求和
【典例3】 (2015·天津高考)已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．
[针对训练]
n2＋n
1．(2014·湖南高考)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N*.
2
(1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和．