7.解：?C1??B1Fa2??2EI，vC1Fa3， ??3EIFa3Fa25Fa3得vB?? ??a??13EI2EI6EI?B24Fa22Fa28Fa3，vB?? ????23EI2EIEI叠加原理得：
?B??B1??B2Fa22Fa25Fa2 ?????2EIEI2EIvB?vB1?vB28Fa35Fa37Fa3 ?????3EI6EI2EI
8. 解：?A1ql3ql4ql3，vA??，?C??A??126EI8EI8EIql4，vC??24EI，
vA2ql4ql3l5ql4， ??????24EI8EI248EIql3ql37ql3???6EI8EI24EI叠加原理得：
?A??A1??A2
9. 解：vC1vA?vA1?vA2Fl3?16EIql45ql411ql4?????8EI48EI48EIFl2 ??3EI
Fl3Fl2，?B???148EI16EI vC2，?B2 叠加原理得：
qa47Fa210. 解：?C?，vC??， ?C113Fl2 ?B??B1??B2??48EIFl2vC?vC1?vC2?
24EI6EI1EI2q(2a)3qa3??A????24EI3EI
vC2qa3qa4??A?a??a?3EI3EI
叠加原理得：
5qa3 ?C??C1??C2?6EI2qa4 vC?vC1?vC2??3EI
11. 解：?A1Melql3????3EI6EI，vC1ql2l?24lql ??22(l2?)??6lEI432EIvC2ql35ql4，?A?? ??2384EI24EI5ql3 ??24EI17ql4??384EI
叠加原理得：
?A??A1??A2vC?vC1?vC2
12.解：解除支座C，用约束力RC代替。 变形协调条件vc?0
5q(2l)4vC1??384EIvC2RC(2l)3RCl3??48EI6EI
5R?ql 解得：C4?MA?2ql?RB?2l?RC?l?0，RB?3ql 83ql 8?Fy?0， 2ql?RB?RC?RA?0，RA?
第七章 压杆稳定
一、名词解释
1.稳定性: 构件轴线维持原有直线形状的平衡状态，这种现象称为稳定性。
2.失稳: 轴线不能维持原有直线形状的平衡状态，这种现象称为丧失稳定，或简称失稳。
3.临界压力: 压杆的临界力，或称临界载荷：当压力P逐渐增大经Pcr时，压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡。因此，压力Pcr称为压杆的临界力，或称临界载荷。
4.临界应力:在临界力作用下压杆横截面上的平均应力，可以用临界力Pcr除以压杆的横截面面积A来求得，称为压杆的临界应力，并以?cr来表示。 5.柔度: ???li，称为压杆的柔度或长细比，是一个无量纲的量。它反映了杆端约束情况、压杆长度、
截面形状和尺寸等因素对临界力的综合影响。 6.惯性半径: iy?IyA或iz?Iz，分别称为截面图形对y轴和z轴的惯性半径。 A
二、简答题
1.答：强度：构件应有足够的抵抗破坏的能力。刚度：构件应有足够的抵抗变形的能力。稳定性：构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。
2. 答：因为直杆抗弯刚度较小时，直杆受轴向压力作用，使杆产生弯曲，发生失稳；而受轴向拉力作用，不会使杆产生弯曲，因此就无失稳问题。
3. 答：对于两端铰支，由Q235钢制的圆截面杆，杆长l与直径d的比值满足
l?4?P，才能应用欧拉d公式。
4. 欧拉公式的适用范围是大柔度杆。
5. 答：计算临界力时，如对中柔度杆误用欧拉公式，计算结果比实际情况偏小；对大柔度杆误用直线公式，计算结果比实际情况偏大。
6. 答：当压力P逐渐增大经Pcr时，压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡。因此，压力Pcr称为压杆的临界力。用临界力Pcr除以压杆的横截面面积A来求得，称为压杆的临界应力，并以?cr来表示。临界应力愈大的压杆，其稳定性也愈好。
7. 答：柔度或长细比，是一个无量纲的量。它反映了杆端约束情况、压杆长度、截面形状和尺寸等因素对临界力的综合影响。
三、计算题 1．解：Fcra?2EI?2EI?2EI?2EI?2EI?2EI Fcrb? FcrC? ????222222(?l)(0.7?7)(?l)(0.5?9)(?l)(1?5)（c）临界力最大，（a）临界力最小。
FcrC?2EI?2?210?103???1604??=3287.6kN (?l)2(0.5?9?103)2?642. 解：xy平面：两端铰支，??1；xz平面：两端固定，??0.5； 故分别计算如下：
bh340?603Iz????72?104mm4
1212hb360?403Iy????32?104mm4
1212?2E?2?210?103??101.8 柔度???P200xy平面：柔度?1??li??lIZA?1?2400?138.56 IZ40?60xz平面：?2??li??lIyA?0.5?2400?103.92 Iy40?60?1??2??，是大柔度杆，在xy平面最易失稳。
?2EIZ?2?210?103?720000Fcr???259kN 22(?l)(1?2400)?2EI?2?210?103???16043. 解：Fcr??=2663kN 232(?l)(1?5?10)?644. 解：Fcra?2EI?2EI??2(?l)(1?l)2 Fcrb?2EI?2EI?? 2l(?l)(1?)22
Fcra1? Fcrb4