材料力学网上作业题参考答案

7.解:?C1??B1Fa2??2EI,vC1Fa3, ??3EIFa3Fa25Fa3得vB?? ??a??13EI2EI6EI?B24Fa22Fa28Fa3,vB?? ????23EI2EIEI叠加原理得:

?B??B1??B2Fa22Fa25Fa2 ?????2EIEI2EIvB?vB1?vB28Fa35Fa37Fa3 ?????3EI6EI2EI

8. 解:?A1ql3ql4ql3,vA??,?C??A??126EI8EI8EIql4,vC??24EI,

vA2ql4ql3l5ql4, ??????24EI8EI248EIql3ql37ql3???6EI8EI24EI叠加原理得:

?A??A1??A2

9. 解:vC1vA?vA1?vA2Fl3?16EIql45ql411ql4?????8EI48EI48EIFl2 ??3EI

Fl3Fl2,?B???148EI16EI vC2,?B2 叠加原理得:

qa47Fa210. 解:?C?,vC??, ?C113Fl2 ?B??B1??B2??48EIFl2vC?vC1?vC2?

24EI6EI1EI2q(2a)3qa3??A????24EI3EI

vC2qa3qa4??A?a??a?3EI3EI

叠加原理得:

5qa3 ?C??C1??C2?6EI2qa4 vC?vC1?vC2??3EI

11. 解:?A1Melql3????3EI6EI,vC1ql2l?24lql ??22(l2?)??6lEI432EIvC2ql35ql4,?A?? ??2384EI24EI5ql3 ??24EI17ql4??384EI

叠加原理得:

?A??A1??A2vC?vC1?vC2

12.解:解除支座C,用约束力RC代替。 变形协调条件vc?0

5q(2l)4vC1??384EIvC2RC(2l)3RCl3??48EI6EI

5R?ql 解得:C4?MA?2ql?RB?2l?RC?l?0,RB?3ql 83ql 8?Fy?0, 2ql?RB?RC?RA?0,RA?

第七章 压杆稳定

一、名词解释

1.稳定性: 构件轴线维持原有直线形状的平衡状态,这种现象称为稳定性。

2.失稳: 轴线不能维持原有直线形状的平衡状态,这种现象称为丧失稳定,或简称失稳。

3.临界压力: 压杆的临界力,或称临界载荷:当压力P逐渐增大经Pcr时,压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡。因此,压力Pcr称为压杆的临界力,或称临界载荷。

4.临界应力:在临界力作用下压杆横截面上的平均应力,可以用临界力Pcr除以压杆的横截面面积A来求得,称为压杆的临界应力,并以?cr来表示。 5.柔度: ???li,称为压杆的柔度或长细比,是一个无量纲的量。它反映了杆端约束情况、压杆长度、

截面形状和尺寸等因素对临界力的综合影响。 6.惯性半径: iy?IyA或iz?Iz,分别称为截面图形对y轴和z轴的惯性半径。 A

二、简答题

1.答:强度:构件应有足够的抵抗破坏的能力。刚度:构件应有足够的抵抗变形的能力。稳定性:构件应有足够的保持原有平衡形态的能力。

2. 答:因为直杆抗弯刚度较小时,直杆受轴向压力作用,使杆产生弯曲,发生失稳;而受轴向拉力作用,不会使杆产生弯曲,因此就无失稳问题。

3. 答:对于两端铰支,由Q235钢制的圆截面杆,杆长l与直径d的比值满足

l?4?P,才能应用欧拉d公式。

4. 欧拉公式的适用范围是大柔度杆。

5. 答:计算临界力时,如对中柔度杆误用欧拉公式,计算结果比实际情况偏小;对大柔度杆误用直线公式,计算结果比实际情况偏大。

6. 答:当压力P逐渐增大经Pcr时,压杆将从稳定平衡过渡到不稳定平衡。因此,压力Pcr称为压杆的临界力。用临界力Pcr除以压杆的横截面面积A来求得,称为压杆的临界应力,并以?cr来表示。临界应力愈大的压杆,其稳定性也愈好。

7. 答:柔度或长细比,是一个无量纲的量。它反映了杆端约束情况、压杆长度、截面形状和尺寸等因素对临界力的综合影响。

三、计算题 1.解:Fcra?2EI?2EI?2EI?2EI?2EI?2EI Fcrb? FcrC? ????222222(?l)(0.7?7)(?l)(0.5?9)(?l)(1?5)(c)临界力最大,(a)临界力最小。

FcrC?2EI?2?210?103???1604??=3287.6kN (?l)2(0.5?9?103)2?642. 解:xy平面:两端铰支,??1;xz平面:两端固定,??0.5; 故分别计算如下:

bh340?603Iz????72?104mm4

1212hb360?403Iy????32?104mm4

1212?2E?2?210?103??101.8 柔度???P200xy平面:柔度?1??li??lIZA?1?2400?138.56 IZ40?60xz平面:?2??li??lIyA?0.5?2400?103.92 Iy40?60?1??2??,是大柔度杆,在xy平面最易失稳。

?2EIZ?2?210?103?720000Fcr???259kN 22(?l)(1?2400)?2EI?2?210?103???16043. 解:Fcr??=2663kN 232(?l)(1?5?10)?644. 解:Fcra?2EI?2EI??2(?l)(1?l)2 Fcrb?2EI?2EI?? 2l(?l)(1?)22

Fcra1? Fcrb4

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