（1）求样本均值与总体平均值之差的绝对值大于1的概率。 （2）求概率P{max(X1,X2,?,X5)?15}.
（3）求概率P{min(X1,X2,?,X5)?10}.
23.设X1,X2,?,Xn是来自泊松分布P(?)的一个样本，X，S分别为样本均值
2EX ,D(X) , ES和样本方差，求.
4.设总体X~B(1,p)，X1,X2,?,Xn是来自X的样本。
（1）求(X1,X2,?,Xn)的分布律；
????（2）求的分布律；
2X~N(?,?),X1,?,X10是来自X的样本。 5.设总体
（1）写出X1,?,X10的联合概率密度（2）写出X的概率密度。
i?1?Xni参数点估计与区间估计习题
一、判断题
1．设X~N(?,1)，X1,X2,X3来自于总体的样本，
的无偏估计。（ ）
2???111X1?X2?X3444是?22. 样本均值的平方X不是总体期望平方?的无偏估计.（ ）
3．在给定的置信度1??下，被估参数的置信区间不一定惟一. （ ）
4. 区间估计的置信度1??的提高会降低区间估计的精确度. （ ） 二、选择题
2(X,X,?,X)N(?,?)(?已知)的一个样本，X为样本均值，则12n1.设为总体在总体方差?的下列估计量中，为无偏估计量的是（ ）。
1n1n222?1??(Xi?X)?2?(Xi?X)2?ni?1n?1i?1A ； B ；
1n1n22???(Xi??)?4?(Xi??)2?ni?1n?1i?1C ； D .
1nX??Xi2X,X,?,Xni?1n相互独立且同分布，2.设随机变量12，S?1n(Xi?X)2?2D(X)??n?1i?1i，则S（ ）。
232 A 是?的无偏估计 C 是?的一致估计
B是?的最大似然估计 D与X相互独立
22?,?N(?,?)3. 设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知，现从中随机
抽取16个零件，测得样本均值x?20(cm)，样本标准差s?1(cm)，则?的置
信度为0.90的置信区间是（ ）。
1111(20?t0.05(16),20?t0.05(16))(20?t0.1(16),20?t0.1(16))4444A B 1111(20?t0.05(15),20?t0.05(15))(20?t0.1(15),20?t0.1(15))C 4444 D
22
4.若总体X~N(?,?)，其中?已知，当样本容量n保持不变时，如果置信度1??变小，则?的置信区间（ ）。
A.长度变大 B.长度变小 C. 长度不变 D.长度不一定不变
三、填空题
????1．设1与2是未知参数?的两个 估计，且对任意的?满足????D(?1)?D(?2)，则称?1比?2有效。
2X~N(?,?)（单位：小时）2.设某种清漆干燥时间，取n?9的样本，得样本2均值和方差分别为X?6,S?0.33，则?的置信度为95%的单侧置信区间上限为： .
23. 设某种保险丝熔化时间X~N(?,?)（单位：秒），取n?16的样本，得样
2X?15,S?0.36，本均值和方差分别为则?的置信度为95%的单侧置信区间
上限为 .
4. 设X的分布律为
X 1 2 3
P ? 2?(1??) (1??)
22已知一个样本值(x1,x2,x3)?(1,2,1)，则参数的极大似然估计值为 .
22X~N(?,?)?,?5. 设总体，为未知参数，则?的置信度为1－?的置信区间为 .
6.设总体X的方差为1，据来自X的容量为100的简单随机样本，测得均值为5，则X的期望的置信度近似等于0.95的置信区间为 .
2X~N(?,0.9)，容量为9的简单随机样本，若得到样本均值7.由来自正态总体
X?5，则未知参数?的置信度为0.95的置信区间为 .
2X~N(?,?)，?2已知，要使?的置信度为1??(0???1)且置信区8.设总体
间的长度不大于l，则样本容量n? 。
9. 若X是离散型随机变量，分布律是P{X?x}?P(x;?)，（?是待估计参数），则似然函数 ，X是连续型随机变量，概率密度是f(x;?)，则似然函数是 。
10.设总体X~N??,1?，X1,X2,...,Xn是总体X的一个样本，则当c1,c2,?,cn满足_____________时，i?1是?的一个无偏估计量。
11.设总体X~N??,1?，X1,X2是总体X的一个样本，在下列三个无偏估计量：
? 1??211311? 2?X1?X2,?? 3?X1?X2X1?X2,?334422中最有效的无偏估计
?ciXin量是_______________。
2?2?X~N?,??1n?12．设总体,,?，是的样本，则当已知时，求?的置信区间所使用的估计量为?= ；?服从 分布；
2
当?未知时，求?的置信区间所使用的估计量?= ，
???服从 分布．
2?2
X~N?,?13．设总体,1,?，?n是来自?的一个样本，求?的置信区间
所使用的估计量为?= ；?服从 分布． 2X~N?,?14.总体，X1,X2,?,Xn为总体X的一个样本，当?为已知时,?的置信度为1???0???1?的双侧置信区间为____________________，单侧置信下限为_____________。而当?为未知时，?的置信度为
????1???0???1?的双侧置信区间为_________________________，单侧置信上限为__________________.
四、计算题
1.设总体X的概率密度为
?(??1)x?0?x?1f(x)??其他?0
其中未知参数???1，X1,X2,?Xn是取自总体的简单随机样本，用矩法估计和极大似然估计法求?的估计量。 2．设总体X的概率分布列为：
X 0 1 2 3 P p2 2 p(1-p) p2 1-2p
其中p(0?p?1/2) 是未知参数. 利用总体X的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3
求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 . 3.
已
知
随
机
变
量
X的密度函数为
?(??1)(x?5)?f(x)???05?x?6其他(??0)，
其中?均为未知参数，求?的矩估计量与极大似然估计量.
1??xX~f(x)?e2?4． 设总体
??0,x?(??,??)（? 未知）且(X1,X2,?,Xn)为
来自X的一个样本，求：?的 (1 ) 矩估计量 ； (2 ) 极大似然估计量.
2X~N(?,?)，(X1,X2,?,Xn)为总体X的一个样本. 求常数 k 5．设总体,
使
k?Xi?Xi?1n为? 的无偏估计量.
6.假设0.50,1.25,0.80,2.00是总体X的简单随机样本值，已知Y?lnX服从正态分布N(?,1)。
（1）求X的数学期望EX（记EX为b）； （2）求?的置信度为0.95的置信区间；
（3）利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间。
?6x?(??x)0?x??f(x)???3?其他?07.设总体X的概率密度为： ，设X1,X2,?Xn是取
自总体的简单随机样本。 （1）求的?估计量；
??（2）?的方差D(?)。
8.设某种元件的使用寿命X的概率密度为
?2e?2(x??),x??f(x;?)??x?? ?0,
xx,?,xn其中??0为未知参数。由设1,2是X的一组样本观测值，求参数?的最大似然估计值。
9.设总体X的概率密度为