1,7.设在某中重复独立试验中,每次试验事件A发生的概率为4问能以0.9997的概1率保证在1000次试验中A发生的频率与4相差多少?此时A发生的次数在哪个
范围之内?
8.已知生男孩的概率为0.515，求在10000个新生婴儿中女孩不少于男孩的概率？ 9.某商店负责供应某地区1000人商品，某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6，假定在这一段时间，各人购买与否彼此无关，问商店应预备多少件这种商品，才能以99.7%的概率保证不会脱销（假定该商品在某一段时间内每人最多可以买一件）？
10.假设某交换台有n台分机，k条外线，每台分机呼叫外线的概率为p. （1） 设n=200，p=0.12，k=30，求各分机要外线时都能接通的概率？
（2） 设n=200，p=0.12，问为使各分机要外线时都能接通的概率不小于0.95，至少需要设多少条外线？
（3）设p=0.12，k=30，问最多可以安装多少台分机？
11.从某厂生产的一批同型号的电子元件中，抽样395件，次品率p未知，要通过次品的相对频率来估计，估计的可靠性大于95%，（1）求绝对误差?；（2）如果样品中有十分之一是次品，应对p作怎样的估计？
12.设某保险公司的老年人寿保险一年有1万人参加，每人每年交40元，若老人死亡，公司付给家属2000元。设老人死亡率为0.017，试求保险公司在这次保险中亏本的概率？
13.某工厂生产的灯泡，合格品率为96%，某天生产了1000个灯泡，问以怎样的范围估计这1000个灯泡中有多少个合格品？估计的可靠度大于95%？ 14.
随
机
变
量
X1,X2,?,X100相互独立同分布，
E(Xi)?1,D(Xi)?16,i?1,2,?,100,
1100X?Xi.?P{X?1?1},100i?1求其中
15.设某种电子器件的使用寿命服从参数??0.1的指数分布，其使用情况是第一个损坏第二个立即使用，第二个损坏第三个立即使用等等，已知每个器件为a元，那么在年计划中一年至少需要多少元才能有95%的概率保证够用（假定一年有
306个工作日，每个工作日为8小时）。
16.独立地测量一个物理量，每次测量产生的随机误差都服从(?1,1)上的均匀分布。（1）如果取n次测量的算术平均值作为测量结果，求它与真值的差小于一个小的正数?的概率；（2）计算当
n?36,??16时概率的近似值；（3）要使上述概率
大于0.95，应进行多少次测量？
17.某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概率都是0.02，假设各台机器工作是相互独立的，试求机器出故障的台数不少于2的概率？ 18.设?1,?2,?,?100为独立同分布的随机变量，若E(?i)?1,D(?i)?2.4,
(i?1,2,?,100)，则
P{??i?90}?i?1100 .
119掷.均匀硬币4000次，求正面出现频率在2，方差不超过0.01的概率？
20.某电站供应一万户用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为0.9，利用中心极限定理计算：
（1）同时用电户数在9030户以上的概率？
（2）若每户用电200w，问电站至少应具有多大的发电量，才能以95%的概率保证供电？
样本及抽样分布习题
一 选择题
22X,X,?,XN(?,?)(?,?12n1. 设是来自正态总体均未知）的样本，则（ ）是统计量．
X122 A.X1 B. ? C.X?? D. ?X1
2. 设样本X1,X2,?,X9来自总体X~N(1,9),则（ ）
X?1~N(0,1)9A. B. X?1~N(0,1) X?1X?1~N(0,1)~N(0,1)C. 3 D. 3
23、设X1,X2,?,Xn是来自总体X~N(?,?)的样本，则 ( )
2X~N(?,?) C.A. B.??2?2X~N(,2)X~N(?,2)n nn D.
?2X~N(?,n)4、设样本X1,X2,?,Xn来自总体X~N(0,1)的样本，则（ ）
A. X~N(0,1) B. nX~N(0,1)
X~t(n?1)iC. i?1 D. S
2X,X,?,XX~N(0,1)?125. 设是来自总体的样本，则服从(n?1)的是（ ）
?Xnn2~?2(n)2A. B.S C. (n?1)X D. (n?1)S n(X??)Y?2X,X,?,XX~N?,?12S6. 设是来自总体的一个样本，则服从（ ）分布.
22 A. N(0,1) B. ?(n?1) C. t(n?1) D. ?(n)
?Xi?12i22??7. 设X1,X2,?,Xn为来自总体X~N(0,1)的简单随机样本，则（ ）
22nX~N(0,1)nS~?(n) A. B. (n?1)X12(n?1)X~t(n)SC. D. ?Xi?2n~F(1,n?1)2i 2X~N(?,?11)的容量为m的样本的样本均值，Y是来自总8．设X是来自总体2体Y~N(?2,?2)的容量为n的样本的样本均值，两个总体相互独立，则下列结
论正确的是（ ）．
22?1?2?1?22X?Y~N(?1??2,?)X?Y~N(?1??2,?2)mn B. mn A.
22?1?2?1?22X?Y~N(?1??2,?)X?Y~N(?1??2,?2)mn D. mn． C.
X??P{??0.025}?2X~N(?,?),X,X,?,X?/n12n来自总体X的样本,则9.设总体是
（ ）．
A．0.95 B.0.025 C.0.975 （D）0.05．
1n????i2?,????~N?,?ni?1，n是来自正态总体10.设12的一个样本，1n2Sn??(?i??)2ni?1，则下列结论中，错误的是（ ）
???2D??E???n A. B. ???(n?1)S22~N(0,1)~x(n)2?n?C. D.
二 填空题
1.对于容量为5的样本观察值15,25,30,40,50，其样本均值为 ;样本方差为 .
2.若总体X~N(0,1)，X1,X2,?,X6是来自X的样本，统计量
2Y?(X1?X2?X3)2?(X4?X5?X6)2，?cYc?则当 时，服从分布，自由度为 . 22X~N(?,?),Y~?(1)，且X与Y相互独立,X是来自总体X的容量为n3.设X??的样本均值，Y是来自总体Y的容量为n的样本均值，则?Y/n2X~N(?,?),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，则4．设总体
~ .
E(X)? ，D(X)? .
2X~?(n),X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本,E(X)? . 5．设总体
2X~N(1,2),X1,X2,?,Xn为样本，则样本均值X服从的分布为6.总体
1n(Xi?1)2? ， 4i?1服从的分布为 .
2X12???X10Y?222X~N(0,2),X,X,?,X2(X???X)服12n11157.总体为样本，则随机变量从的分布为 。
8.设X1,X2,?,X5是总体X~N(0,1)的样本，则当k? 时.
9.已知样本X1,X2,?,X16取自正态分布总体X~N(0,1),X为样本均值, 已知P{X??}?0.01,则?? .
10. 设X,Y相互独立，且都服从分布N?0,9?，X1,X2,?,X9和Y1,Y2,?,Y9分
X1?X2???X9别为两总体的两样本,则
Y12?Y22???Y92服从 分布。
三 解答题
21.在总体X~N(52,6.3)中随机抽一容量为36的样本，求样本均值X落在50.8到53.8之间的概率。
2.在总体X~N(12,4)中随机抽一容量为5的样本X1,X2,?,X5