22X~N(?,?),Y~N(?,?1122)，且X,Y相互独立,则( )． 16．若
2X?Y~N(???,(???)) 1212(A)
(B)
2X?Y~N(?1??2,?12??2)
22X?2Y~N(??2?,??4?) 1212(C)
22X?Y~N(2?1??2,2?12??2)
(D)
22Z?X?Y,则Z17．设X,Y相互独立，且都服从标准正态分布N（0，1），令
服从的分布是（ ）．
(A)N（0，2）分布 (B)单位圆上的均匀分布
1 (C)参数为2的指数分布 (D)N (0,1) 分布
18．设随机变量
X1,X2,X3,X4独
D?立
X1X2X3X4同分布，
P{Xi?0}?0.6,P{Xi?1}?0.4(i?1,2,3,4)．记( )．
,则P{D?0}?(A) 0．134 4 (B) 0．731 2 (C) 0．865 6 (D) 0．383 0
19． 已知X~N(?3,1),Y~N(2,1)且X,Y相互独立,记Z?X?2Y?7,则Z~( )． (A) N(0,5) (B) N(0,12) (C) N(0,54) (D) N(?1,2)
???Csin(x?y),0?x,y?,~f(x,y)??4?其他?0,20．已知(X,Y)则C的值为( )．
12 (A) 2 (B) 2 (C)
2?1 (D)
2?1
?21?x?xy,0?x?1,0?y?2(X,Y)~f(x,y)??3?其他?0,21． 设,则P{X?Y?1}=( )．
657171(A) 72 (B) 72 (C) 72 (D) 72
?Ae?(2x?3y),x,y?0f(x,y)??其他?0,22．为使为二维随机向量(X,Y)的联合密度，则A必
为( )．
(A) 0 (B) 6 (C) 10 (D) 16
23．若两个随机变量X,Y相互独立，则它们的连续函数g(X)和h(Y)所确定的随
机变量( )．
(A)不一定相互独立 (B)一定不独立
(C)也是相互独立 (D)绝大多数情况下相独立 24．在长为a的线段上随机地选取两点，则被分成的三条短线能够组成三角形的
概率为( )．
1111 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 25．设X服从0—1分布,p?0.6,Y服从??2的泊松分布，且X,Y独立，则X?Y( )．
(A)服从泊松分布 (B)仍是离散型随机变量 (C)为二维随机向量度 (D)取值为0的概率为0
26．设相互独立的随机变量X,Y均服从[0,1]上的均匀分布,令Z?X?Y,则( )． (A) Z也服从[0,1]上的均匀分布 (B)P{X?Y}?0 (C) Z服从[0,2]上的均匀分布 (D)Z~N(0,1)
27．设X,Y独立,且X服从[0,2]上的均匀分布,Y服从??2的指数分布,则
P{X?Y}?( )．
11?41?431(1?e?4)e??e4 (D)2 (A) 4 (B) 4 (C) 4?32?xy,0?x?2,0?y?1(X,Y)~f(x,y)??2?其他?0,28． 设,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)
为顶点的三角形内取值的概率为( )．
(A) 0．4 (B) 0．5 (C) 0．6
(D) 0．8
29．随机变量X,Y独立，且分别服从参数为?1和?2的指数分布，则
P{X??1,Y??2}?( )．
?1?2?1 (A) e (B) e (C) 1?e (D)
?1?11?e?2
?[(x?5)(X,Y)~f(x,y)?Ae30．设
2?8(x?5)(y?3)?25(y?3)2]，则A为( )．
?3 (A) 3 (B) ? (C)
2? (D)
?2
31．设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点，他的秘书到达办公室的
时间均匀分布在7点到9点．设二人到达的时间相互独立，则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( )．
1111 (A) 48 (B) 2 (C) 12 (D) 24
232． 设X1,X2,?,Xn相独立且同服从N(?,?),则( )．
(A)
X1?X2???Xn (B)
1?2(X1?X2???Xn)~N(?,)nn 2222X?3~N(2??3,4??3)X?X~N(0,???) 11212 (C) (D) ?g(x,y)?0,(X,Y)~f(x,y)??? 0,33． 设
(x ,y)?G其他,D为一平面区域,记G,D的
面积为SG,SD,,则P{(x,y)?D}=( )．
SD?GSD (A) SG (B) SG (C)
??f(x,y)dxdyD (D)
??g(x,y)dxdyD
二、计算题
1．现有10件产品，其中6件正品，4件次品．从中随机抽取2次，每次抽取1件，定义两个随机变量X，Y如下：
?1,第1次抽到正品;?1,第2次抽到正品;X??Y???0,第1次抽到次品。?0,第2次抽到次品。
试就下面两种情况求(X,Y)的联合概率分布和边缘概率分布．
（1） 第1次抽取后放回； （2） 第1次抽取后不放回．
2． 已知10件产品中有5件一级品，2件废品．现从这批产品中任意抽取3件，记其中的一级品数与废品数分别为X，Y，求(X,Y)的联合概率分布和边缘概率分布．
3． 设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为
?Ae?(x?2y),x?0,y?0;f(x,y)??其?0,
试求：（1）常数A；
（2）(X,Y)关于X，Y的边缘概率密度； （3）P(0?X?2,0?Y?3)； （4）P(X?2Y?1)； （5）P(X?Y)．
4．设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为
?21?x?xy,0?x?1,0?y?2;f(x,y)??3?0,其他?
试求：（1）(X,Y)关于X，Y的边缘概率密度；
11??P?X?|Y??22?． （2）? 5．设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为
?e?y,x?0,y?xf(x,y)??其他 ?0,试求：（1）(X,Y)关于X，Y的边缘概率密度； （2）P?X?2,Y?4?．
6．某公司经理和他的秘书定于本周星期日中午12点至下午1点在办公室会面，并约定先到者等20分钟后即可离去，试求二人能会面的概率．
7．设二维随机向量(X,Y)的联合概率密度为
?4xy,0?x?1,0?y?1f(x,y)??其他?0,
求(X,Y)的联合分布函数．
8． 设随机变量X与Y相互独立，其概率密度函数分别为
?Ae?y,?1,0?x?1fY(y)??fX(x)??其?0,?0,
y?0y?0
求：（1）常数A；
（2）随机变量Z?2X?Y的概率密度函数．
9． 设(X,Y)的联合分布函数为
yF(x,y)?A(B?arctanx)(C?arctan)34
求： （1）常数A,B,C；
（2）(X,Y)的联合概率密度；
（3）(X,Y)的边缘分布函数和边缘概率密度；