有限元习题册-2010

53.试求如图所示梁结构的节点位移。

1EJ2EJ3LLP

54.如果对图所示的有限元网格给出如下的单元刚度矩阵,试求引入边界条件

以后的总刚度矩阵。重新编节点号是否能减小带宽?

?K?e?3?1???1??1131111311?1?? 1??3?151413121110987654321

55.正方形平板,厚度为t,边长为a,弹性模量E,材料泊松比,载荷P,按图所示分元,求

1,3点的位移。

y3aa4aa2x1P

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56.推导三节点平板单元在局部坐标系xOy中的单元刚度矩阵。

57.三节点三角形单元ijm的位移函数能否选为

(1)

u(x,y)?a1?a2x2?a3yv(x,y)?a4?a5x?a6y2 ; (2)

u(x,y)?a1x2?a2xy?a3y2v(x,y)?a4x?a5xy?a6y22。

58.求三节点和六节点三角形单元在自重作用下的等效节点载荷。(设比重为?,厚度为t,

单元面积?)。

59.证明常应变三角形单元发生刚体位移时,单元中将不产生应力。

60.以平面问题常应变三角形单元为例,证明单元刚度矩阵的任何一行(或列)元素的总

和为零。

61.三角形单元ijm的jm边作用有如图所示线性分布载荷,求节点载荷向量。

m(5,6)q1q2j(6,3)yi(2,2)o62.试写出图示平面梁结构的单元节点位移列阵。

x

63.图示桁架,各杆的拉压刚度EA?105kN,斜杆在制作时比设计尺寸长了??0.01m,求

由此产生的内力。

CDAB3m

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4m64.图示一个平面应力状态的直角三角形单元,设E为常量,??

(1)形函数矩阵N; (2)应力矩阵S; (3)单元刚度矩阵ke。

1

,t?1,试求: 6

jamai

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