有限元习题册-2010

12.如图所示刚架由两根等截面工字型钢构成,两端固支,系统所受载荷如图所示。梁截

面积A=0.006m2,截面惯性距I?6.87?10?5m4,弹性模量E?2.1?108kN/m2,每根梁长

L?5m。

求:每根梁所示内力。

Q3?2kNM?0.05kN?mq?2.5kN/m5m13.试推导梁单元的坐标变换矩阵

???????0T?????0?0??02.5m 0?0??0?? 0?0??1?Q1?4kN?0?0000100000000??00???00其中,??cos?,??sin?。

14.如图所示刚架结构,所有梁材料和截面尺寸相同,截面积为A,惯性距为I,材料弹性

模量为E。试写出每根梁单元的刚度矩阵和结构的总体刚度矩阵。

2y2331L1x7

15.有一正方形板,沿对角承受压力作用,板厚t?1m,载荷P?20kN,如图所示。为简

2.5mQ2?1kN化计算,设泊松比??0,材料弹性模量为E,求它的应力分布。

P?20kNP?20kN 16.试证明三角形单元形状函数

Ni?x,y??1?ai?bix?ciy?2?i?1,2,3

?0,i?j满足下列性质:Ni?x,y???

?1,i?j17.如下图(a)所示悬臂深梁,自由端有垂向均布载荷F,梁的厚度为t,设材料弹性模

量为E,泊松比??13,若采用(b)所示的简单网格系统,求各节点的位移。

2m2m4F/231m12m12F/2(b)

(a)18.正方形板如图所示,边长为a,厚度为t,弹性模量为E,泊松比0.15,节点1作用集

中力F,节点2、3、4被固定,若采用图示坐标系统和单元节点结构,求各节点位移和应力。

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y1F42123x

19.如图所示,用近似法取r?r,z?z计算两个轴对称单元a、b的单元刚度矩阵Ke,设

材料的弹性模量为E,泊松比0.15。

ZjLjLam阵。

iLbmi

L20.试写出如图所示5节点等参元形状函数,并求出其雅克比矩阵的表达式和单元刚度矩

?435?21

21.图示悬臂梁为平面应力问题,试写出边界条件。

yqBOxCD

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22.如图平面问题,以单元④为例,通过实算,讨论单元点号按顺序轮换时单元刚度矩阵K④

及其变化规律。

y12124363754aaA为弹性模量及截面积。用有限元法求: (1)节点位移; (2)单元内力; (3)支座反力。

ax

23.如图所示平面三角形桁架,终点坐标为:1(0,0),2(L/2,L/2),3(2L,0),E、

yP213x

24.平面桁架如图所示,E?2?106kg/cm2,A?1.0cm2。求节点位移和单元内力,并利用

节点1的平衡检验计算结果。

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