解得x?8………………………………………………………………………(2分) 综上所述BP的长为5或者8.…………………………………………………(1分)
静安区
25.(本题满分14分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分4
分)
如图,平行四边形ABCD中,已知AB=6,BC=9,cos?ABC?1.对角线AC、BD交于3D
O 点O.动点P在边AB上,⊙P经过点B,交线段PA于点E.设BP= x. (1) 求AC的长;
(2) 设⊙O的半径为y,当⊙P与⊙O外切时, 求y关于x的函数解析式,并写出定义域; (3) 如果AC是⊙O的直径,⊙O经过点E, 求⊙O与⊙P的圆心距OP的长.
A E P · B A O
25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分) 解:(1)作AH⊥BC于H,且cos?ABC?那么BH?AB?cos?ABC?6?BC=9,HC=9-2=7,
B 第25题备用图
第25题图
C D
C 1,AB=6, 3A E · P B H O D
1?2…………(2分) 3第25题图(1)
C AH?62?22?42, ……………………(1分) AC?AH2?HC2?32?49?9﹒ ………(1分)
(2)作OI⊥AB于I,联结PO, AC=BC=9,AO=4.5 ∴∠OAB=∠ABC, ∴Rt△AIO中, cos?IAO?cos?ABC?A I E · P B H O D AI1? AO3∴AI=1.5,IO=22AI?32 ……………………(1分)
第25题图(2)
C ∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=∴Rt△PIO中,
9?x, ……………………(1分) 2981153……(1分) OP2?PI2?OI2?(32)2?(?x)2?18?x2?9x??x2?9x?244∵⊙P与⊙O外切,∴OP?x2?9x?153?x?y ……………………(1分) 4∴y=x?9x?21531?x?4x2?36x?153?x …………………………(1分) 42∵动点P在边AB上,⊙P经过点B,交线段PA于点E.∴定义域:0
9 2① 当E与点A不重合时,AE是⊙O的弦,OI是弦心距,∵AI=1.5,AE =3, ∴点E是AB 中点,BE?13AB?3,BP?PE?,PI?3, IO=32 22 OP?PI2?IO2?32?(32)2?27?33 ……………………(2分)② 当E与点A重合时,点P是AB 中点,点O是AC 中点,OP?∴OP?33或
19 BC? ……(2分)
229. 2闵行区
25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)
如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB = 90o,AC =6,BC = 8,点F在线段AB上,以点B为圆心,BF为半径的圆交BC于点E,射线AE交圆B于点D(点D、E不重合). (1)如果设BF = x,EF = y,求y与x之间的函数关系式,并写出它的定义域; ??2EF?,求ED的长; (2)如果ED(3)联结CD、BD,请判断四边形ABDC是否为直角梯形?说明理由.
A
F
B C
E
D
C
A B (第25题图) (备用图)
25.解:(1)在Rt△ABC中,AC?6,BC