解得x?8………………………………………………………………………（2分） 综上所述BP的长为5或者8．…………………………………………………（1分）
静安区
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4
分）
如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，cos?ABC?1．对角线AC、BD交于3D
O 点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．设BP= x． （1） 求AC的长；
（2） 设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时， 求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E， 求⊙O与⊙P的圆心距OP的长．
A E P · B A O
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AH⊥BC于H，且cos?ABC?那么BH?AB?cos?ABC?6?BC=9，HC=9-2=7，
B 第25题备用图
第25题图
C D
C 1，AB=6， 3A E · P B H O D
1?2…………（2分） 3第25题图(1)
C AH?62?22?42， ……………………（1分） AC?AH2?HC2?32?49?9﹒ ………（1分）
（2）作OI⊥AB于I，联结PO, AC=BC=9，AO=4.5 ∴∠OAB=∠ABC, ∴Rt△AIO中， cos?IAO?cos?ABC?A I E · P B H O D AI1? AO3∴AI=1.5，IO=22AI?32 ……………………（1分）
第25题图(2)
C ∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=∴Rt△PIO中，
9?x， ……………………（1分） 2981153……（1分） OP2?PI2?OI2?(32)2?(?x)2?18?x2?9x??x2?9x?244∵⊙P与⊙O外切，∴OP?x2?9x?153?x?y ……………………（1分） 4∴y=x?9x?21531?x?4x2?36x?153?x …………………………（1分） 42∵动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．∴定义域：0 9 2① 当E与点A不重合时，AE是⊙O的弦，OI是弦心距，∵AI=1.5，AE =3， ∴点E是AB 中点，BE?13AB?3,BP?PE?,PI?3, IO=32 22 OP?PI2?IO2?32?(32)2?27?33 ……………………（2分）② 当E与点A重合时，点P是AB 中点，点O是AC 中点,OP?∴OP?33或 19 BC? ……（2分） 229． 2闵行区 25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分） 如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）． （1）如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域； ??2EF?，求ED的长； （2）如果ED（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由． A F B C E D C A B （第25题图） （备用图） 25．解：（1）在Rt△ABC中，AC?6，BC?8，?ACB?90o ∴AB?10．……………………………………………………………（1分） 过E作EH⊥AB，垂足是H， 易得：EH?341x，BH?x，FH?x．…………………………（1分） 55522222?3??1?在Rt△EHF中，EF?EH?FH??x???x?， ?5??5?∴y?10x(0?x?8)．………………………………………（1分+1分） 5?的中点P，联结BP交ED于点G （2）取ED??2EF?，P是ED?的中点，∴EP??EF??PD?． ∵ED∴∠FBE =∠EBP =∠PBD． ??EF?，BP过圆心，∴BG⊥ED，ED =2EG =2DG．…………（1分） ∵EP又∵∠CEA =∠DEB， ∴∠CAE=∠EBP=∠ABC．……………………………………………（1分） 3又∵BE是公共边，∴?BEH≌?BEG．∴EH?EG?GD?x． 5在Rt△CEA中，∵AC = 6，BC?8，tan?CAE?tan?ABC?∴CE?AC?tan?CAE?∴BE?8?ACCE， ?BCAC6?63?39??．……………………………（1分） 82291697???．……………………………………………（1分） 222266721∴ED?2EG?x???．……………………………………（1分） 5525（3）四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………………（1分） ①当CD∥AB时，如果四边形ABDC是直角梯形， 只可能∠ABD =∠CDB = 90o． 在Rt△CBD中，∵BC?8， CEDAFB∴CD?BC?cos?BCD?32， 524?BE． 5BD?BC?sin?BCD?32328?CD16CE5?1； ∴，?5??32AB1025BE45∴ CDCE． ?ABBE∴CD不平行于AB，与CD∥AB矛盾． ∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分） ②当AC∥BD时，如果四边形ABDC是直角梯形， 只可能∠ACD =∠CDB = 90o． ∵AC∥BD，∠ACB = 90o， AEFBDC∴∠ACB =∠CBD = 90o． ∴∠ABD =∠ACB +∠BCD > 90o． 与∠ACD =∠CDB = 90o矛盾． ∴四边形ABDC不可能为直角梯形．…………………………（2分） 普陀区 25．（本题满分14分） 已知P是⊙O的直径BA延长线上的一个动点，?P的另一边交⊙O于点C、D，两点位于AB的上方，AB＝6，OP＝m，sinP＝，如图11所示．另一个半径为6的⊙O1经过点C、D，圆心距OO1＝n． （1）当m＝6时，求线段CD的长； （2）设圆心O1在直线AB上方，试用n的代数式表示m； （3）△POO1在点P的运动过程中，是否能成为以OO1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n的值；如果不能，请说明理由． 备用图 P C A O B A O B D 13图11