解得x?8………………………………………………………………………（2分） 综上所述BP的长为5或者8．…………………………………………………（1分）
静安区
25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4
分）
如图，平行四边形ABCD中，已知AB=6，BC=9，cos?ABC?1．对角线AC、BD交于3D
O 点O．动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．设BP= x． （1） 求AC的长；
（2） 设⊙O的半径为y，当⊙P与⊙O外切时， 求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3） 如果AC是⊙O的直径，⊙O经过点E， 求⊙O与⊙P的圆心距OP的长．
A E P · B A O
25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分） 解：（1）作AH⊥BC于H，且cos?ABC?那么BH?AB?cos?ABC?6?BC=9，HC=9-2=7，
B 第25题备用图
第25题图
C D
C 1，AB=6， 3A E · P B H O D
1?2…………（2分） 3第25题图(1)
C AH?62?22?42， ……………………（1分） AC?AH2?HC2?32?49?9﹒ ………（1分）
（2）作OI⊥AB于I，联结PO, AC=BC=9，AO=4.5 ∴∠OAB=∠ABC, ∴Rt△AIO中， cos?IAO?cos?ABC?A I E · P B H O D AI1? AO3∴AI=1.5，IO=22AI?32 ……………………（1分）
第25题图(2)
C ∴PI=AB-BP-AI=6-x-1.5=∴Rt△PIO中，
9?x， ……………………（1分） 2981153……（1分） OP2?PI2?OI2?(32)2?(?x)2?18?x2?9x??x2?9x?244∵⊙P与⊙O外切，∴OP?x2?9x?153?x?y ……………………（1分） 4∴y=x?9x?21531?x?4x2?36x?153?x …………………………（1分） 42∵动点P在边AB上，⊙P经过点B,交线段PA于点E．∴定义域：0
9 2① 当E与点A不重合时，AE是⊙O的弦，OI是弦心距，∵AI=1.5，AE =3， ∴点E是AB 中点，BE?13AB?3,BP?PE?,PI?3, IO=32 22 OP?PI2?IO2?32?(32)2?27?33 ……………………（2分）② 当E与点A重合时，点P是AB 中点，点O是AC 中点,OP?∴OP?33或
19 BC? ……（2分）
229． 2闵行区
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）
如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB = 90o，AC =6，BC = 8，点F在线段AB上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点E，射线AE交圆B于点D（点D、E不重合）． （1）如果设BF = x，EF = y，求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域； ??2EF?，求ED的长； （2）如果ED（3）联结CD、BD，请判断四边形ABDC是否为直角梯形？说明理由．
A
F
B C
E
D
C
A B （第25题图） （备用图）
25．解：（1）在Rt△ABC中，AC?6，BC