∵AC=x，∴CH?|x?4|
在Rt△HOC中，??CHO?90?，AO=5， ∴CO?HO2?HC2?32?|x?4|2?x2?8x?25， （1分）
S?ACOS?ACOS?OBCACOCxx2?8x?25∴y? ??????S?OBDS?OBCS?OBDBCOD8?x5xx2?8x?25 ? （0?x?8） （3
40?5x分）
（3）①当OB//AD时， 过点A作AE⊥OB交BO延长线于点E，过点O作OF⊥AD,垂足为点F，
则OF=AE， ?S?ABO?11AB?OH24AB?OH?OB?AE ∴AE???OF 22OB5714 ∵OF过圆心，OF⊥AD，∴AD?2AF?. （3分） 55在Rt△AOF中，??AFO?90?，AO=5， ∴AF?AO2?OF2?②当OA//BD时， 过点B作BM⊥OA交AO延长线于点M，过点D作DG⊥AO，垂足为点G，
24， 在Rt△GOD中，??DGO?90?，DO=5， 5771822∴GO?DO?DG?，AG?AO?GO?5??，
555则由①的方法可得DG?BM?在Rt△GAD中，??DGA?90?，∴AD?综上得AD?
AG2?DG2?6 （ 3分）
14或65
崇明区
25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分）
如图，已知△ABC中，D是AC边上一点，且AB2?AD?AC，AB?8，BC?10，AC?12，联结BD，点E、F分别是BC、AC上两点（点E不与B、C重合），?AEF??C，AE与BD相交于点G．
（1）求证：BD平分?ABC；
（2）设BE?x，CF?y，求y与x之间的函数关系式； （3）联结FG，当△GEF是等腰三角形时，求BE的长度．
25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分） （1）∵AB?8，AC?12 又∵AB?ADgAC ∴AD?2A A D G B
F D E
（第25题图）
C
B
（备用图）
C
162016? ∴CD?12? ……………………………1分 333ADAB? ABAC∵AB?ADgAC ∴
2又∵∠BAC是公共角 ∴△ADB∽△ABC …………………………1分 ∴∠ABD?∠C，
BDAD? BCAB∴BD?20 ∴BD?CD ∴∠DBC?∠C ………………………1分 3∴∠ABD?∠DBC ∴BD平分∠ABC ………………………1分 （2）过点A作AH∥BC交BD的延长线于点H
16ADDHAH4???3? ∵AH∥BC ∴
DCBDBC2053∵BD?CD?2016，AH?8 ∴AD?DH? ∴BH?12 ……1分 33∵AH∥BC ∴
AHHG812?BG12x? ∴? ∴BG?…1分 BEBGxBGx?8∵∠BEF?∠C?∠EFC 即∠BEA?∠AEF?∠C?∠EFC ∵∠AEF?∠C ∴∠BEA?∠EFC 又∵∠DBC?∠C
∴△BEG∽△CFE ……………………………………………………………1分
12xxBEBG?∴ ∴?x?8
y10?xCFEC?x2?2x?80∴y? …………………………………………………………1分
12（3）当△GEF是等腰三角形时，存在以下三种情况： 1° GE?GF 易证
GEBE2x2?? ，即?，得到BE?4 ………2分 EFCF3y3 2° EG?EF 易证BE?CF，即x?y，BE??5?105 …………2分 3° FG?FE 易证
GEBE3x3?? ，即? BE??3?89 ………2分 EFCF2y2
奉贤区
25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）
已知：如图9，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA于点D，交弧AB于点E，联结BE、CD． （1）若C是半径OB中点，求∠OCD的正弦值； （2）若E是弧AB的中点，求证：BE2?BO?BC；
（3）联结CE，当△DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长．
O C 图9
B O 备用图
B O 备用图
B
D E A A A