上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编:压轴题专题

上海市各区2018届九年级中考二模 数学试卷精选汇编:压轴题专题

宝山区、嘉定区

25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)

在圆O中,AO、BO是圆O的半径,点C在劣弧AB上,OA?10,AC?12,AC∥OB,联结AB.

(1)如图8,求证:AB平分?OAC;

(2)点M在弦AC的延长线上,联结BM,如果△AMB是直角三角形,请你在如图9

中画出

点M的位置并求CM的长;

(3)如图10,点D在弦AC上,与点A不重合,联结OD与弦AB交于点E,设点D与

点C的

距离为x,△OEB的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.

25.(1)证明:∵AO、BO是圆O的半径 ∴AO?BO…………1分

A O A O A D C O E C C B

图8

B 图9 B

图10

A O C B

∴?OAB??B…………1分 ∵AC∥OB

∴?BAC??B…………1分 ∴?OAB??BAC

∴AB平分?OAC…………1分 (2)解:由题意可知?BAM不是直角,

所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况:

?AMB?90?和?ABM?90?

① 当?AMB?90?,点M的位置如图9-1……………1分 过点O作OH?AC,垂足为点H

1∵OH经过圆心 ∴AH?HC?AC

2∵AC?12 ∴AH?HC?6 在Rt△AHO中,AH?HO?OA ∵OA?10 ∴OH?8

∵AC∥OB ∴?AMB??OBM?180? ∵?AMB?90? ∴?OBM?90? ∴四边形OBMH是矩形 ∴OB?HM?10

∴CM?HM?HC?4……………2分 ②当?ABM?90?,点M的位置如图9-2

222A H C M O B 图9-1 A O 25 5AB2在Rt△ABM中,cos?CAB??5

AM5由①可知AB?85,cos?CAB?∴AM?20

C M B 图9-2 CM?AM?AC?8……………2分

综上所述,CM的长为4或8.

说明:只要画出一种情况点M的位置就给1分,两个点都画正确也给1分. (3)过点O作OG?AB,垂足为点G 由(1)、(2)可知,sin?OAG?sin?CAB

A D E O G 由(2)可得:sin?CAB?5 5∵OA?10∴OG?25……………1分 ∵AC∥OB∴

BEOB……………1分 ?AEAD又AE?85?BE,AD?12?x,OB?10

BE85?BE?80510 ∴BE? ……………1分

22?x12?x∴y?∴y?11805?BE?OG???25 2222?x400……………1分

22?x自变量x的取值范围为0?x?12……………1分

长宁区

25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分)

在圆O中,C是弦AB上的一点,联结OC并延长,交劣弧AB于点D,联结AO、BO、AD、BD. 已知圆O的半径长为5 ,弦AB的长为8. (1)如图1,当点D是弧AB的中点时,求CD的长; (2)如图2,设AC=x,

S?ACO?y,求y关于x的函数解析式并写出定义域; S?OBD(3)若四边形AOBD是梯形,求AD的长.

OCDOCDO

ABABAB图1 图2 第25题图备用图 25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题6分) 解:(1)∵OD过圆心,点D是弧AB的中点,AB=8, ∴OD⊥AB,AC?1AB?4 (2分) 2在Rt△AOC中,??ACO?90?,AO=5, ∴CO?AO2?AC2?3 (1分)

?OD?5,?CD?OD?OC?2 (1分)

(2)过点O作OH⊥AB,垂足为点H,则由(1)可得AH=4,OH=3

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