9．某公共汽车从起点站开始，除终点站外，途中共有9个站。每站上车的乘客中，从这一站到以后的每一站正好各有一位乘客下车，为了使每位乘客都有座位，那么这辆公共汽车至少应有多少个座位？
10．120名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权。若前100票中，甲得了45票，乙得了20票，丙得了35票，甲要当选至少还需要多少张票？
11．30名运动员进行乒乓球比赛，每两名运动员都要比赛一场，每场比赛3局2胜，全部比赛结束后，所有各局比赛最高得分为25：23，那么至少有多少局的比分是相同的？
12．某学校有1991位学生，开运动会时学校买了1991瓶汽水供应每个学生1瓶。由于商店规定每7个空瓶可换1瓶汽水，所以同学们每吃完7瓶汽水就换1瓶汽水。这样他们最多可换得_____________瓶汽水。
13．在200位学生中，至少有___________人，是在同一个月过生日的。
数的整除
1.、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.
2、在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.
3、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.
4、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.
5、1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.
6、所有能被3整除的两位数的和是______.
7、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.
8、 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.
9、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.
10、 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.
11、 173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
12、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
13、在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？
1、7
已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.
设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,3771 9=419. 2、 1
这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填12-2-9=1. 3、990
要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990.
4、 99960
解法一:能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.
解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960. 5.、3367
先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.
(1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99） =(1+100)2100-(3+99)233 =5050-1683 =3367 6、 1665
能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下: 12,15,18,21,…，96，99 这一列数共30个数，其和为 12+15+18+…+96+99 =(12+99)302 =1665
7、96910或46915
五位数能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时,能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915. 8、 90
因为105=3 57,根据数的整除性质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。 根据能被5整除的数的特征，可知这个六位数的个位数只能是0或5两种，再根据能被3整除的数的特征，可知这个六位数有如下七个可能：
199200，199230，199260，199290，199215，199245，199275. 最后用7去试除知,199290能被7整除.
所以,199290能被105整除,它的最后两位数是90.
[注]此题也可以这样思考:先把后面两个方框中填上0后的199200除以105,根据余数的大小来决定最后两个方框内应填什么. 199200105=1897…15 105-15=90
如果199200再加上90，199290便可被105整除，故最后两位数是90. 9、4316
因为99=9 11,所以42□28□既是9的倍数,又是11的倍数.根据是9的倍数的特点,这个数各位上数字的和是9的倍数.42□28□这个六位数中已知的四个数的和是4+2+2+8=16,因此空格中两个数字的和是2或11.我们把右起第一、三、五位看做奇位，那么奇位上已知两个数字的和是2+2=4，而偶位上已知两个数字的和是4+8=12，再根据是11的倍数的特点，奇位上数字的和与偶位上数的