广西省河池市2019-2020学年中考数学五模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（ ）
A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25
2．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（ ） A．116
B．120
C．121
D．126
3．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）
A．a2?b2??a?b? C．?a?b??a2?2ab?b2
4．计算(－ab2)3÷(－ab)2的结果是( )
22B．?a?b??a2?2ab?b2 D．a?b??a?b??a?b?
222A．ab4 B．－ab4 C．ab3 D．－ab3 5．点M(a，2a)在反比例函数y＝A．4
B．﹣4
8的图象上，那么a的值是( ) xC．2
D．±2
6．下列命题中，正确的是（ ） A．菱形的对角线相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．正方形的对角线不能相等
D．正方形的对角线相等且互相垂直
7．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC＝CD＝DB，则cos∠CAD ＝（ ）
A．
1 3B．
2 2C．
1 2D．
3 28．下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（ ） A．2
B．2（x﹣1）
C．（x﹣1）2
D．2（x﹣2）
9．下列条件中不能判定三角形全等的是( ) A．两角和其中一角的对边对应相等 C．两边和它们的夹角对应相等 10．将函数
B．三条边对应相等 D．三个角对应相等
的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）
B．向右平移3个单位 D．向下平移1个单位
A．向左平移1个单位 C．向上平移3个单位
11．⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则n的值为（ ） A．3
B．4
C．6
D．8
12．下列方程中，两根之和为2的是（ ） A．x2+2x﹣3=0
B．x2﹣2x﹣3=0
C．x2﹣2x+3=0
D．4x2﹣2x﹣3=0
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，则∠BAD=_______°．
14．从长度分别是3，4，5的三条线段中随机抽出一条，与长为2，3的两条线段首尾顺次相接，能构成三角形的概率是_______．
15．AB是半圆O的直径，D是半圆O的三等分点， 如图，点C、若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为 ．
16．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，
则商品的定价是______元.
17．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．
18．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）问题探究
（1）如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，且∠BAC=∠CDE=90°，AB=AC=3，DE=CD=1,连接AD、BE,求
AD的值； BE（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=4，过点A作AM⊥AB，点P是射线AM上一动点，连接CP，做CQ⊥CP交线段AB于点Q，连接PQ，求PQ的最小值；
（3）李师傅准备加工一个四边形零件，如图3，这个零件的示意图为四边形ABCD，要求BC=4cm，∠BAD=135°，∠ADC=90°，AD=CD，请你帮李师傅求出这个零件的对角线BD的最大值．
图3
20．（6分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y?图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．求k和b的值；求△OAB的面积．
k的x
21．（6分）先化简：（值．
11x+2?）÷2，再从﹣2，﹣1，0，1这四个数中选择一个合适的数代入求x?1x?1x-122．（8分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船
从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求： （1）∠C= °；
（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．
23．（8分）如图，一盏路灯沿灯罩边缘射出的光线与地面BC交于点B、C，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，且BC＝20米．
（1）请用圆规和直尺画出路灯A到地面BC的距离AD；（不要求写出画法，但要保留作图痕迹） （2）求出路灯A离地面的高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．
24．DA=1，且∠B=90°（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，，求：∠BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)．
25．△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°BE＝CE，（10分）如图，而得，且AB⊥BC，连接DE．求证：△BDE≌△BCE；试判断四边形ABED的形状，并说明理由．