第六章 假设检验
6.1 假设检验的概念（与区间估计、非参数检验的区别） 6.2 假设检验的原假设与备择假设 6.3 假设检验中的两类错误
6.4 假设检验的结论判断（拒绝与接受） 6.5 总体均值的检验 6.6 总体成数的检验 6.7 总体方差的检验
习 题
一、单项选择题
1. 对总体参数提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程称为（ A ）。（知识点6.1 答案：A）
A. 假设检验 B. 参数估计 C. 双边检验 D. 单边检验
2. 研究者想收集证据予以支持的假设通常称为（ B ）。（知识点6.2 答案：A） A. 原假设 B. 备择假设 C. 合理假设 D. 正常假设
3. 在假设检验中，原假设与备择假设（ ）。（知识点6.2 答案：C） A. 都有可能被接受 B. 都有可能不被接受
C. 只有一个被接受而且必有一个被接受 D. 原假设一定被接受，备择假设不一定被接受
4. 在复合假设检验中，“=”一般放在（ ）。（知识点6.2 答案：A） A. 原假设上 B. 备择假设上
C. 可以放在原假设上，也可以放在备择假设上 D．有时放在原假设上，有时放在备择假设上
5. 在假设检验中，不能拒绝原假设意味着（ ）。（知识点6.4 答案：C） A. 原假设肯定是正确的 B. 原假设肯定是错误的
C. 没有证据证明原假设是正确的 D. 没有证据证明原假设是错误的
6. 在假设检验中，通常犯第一类错误的概率称为（ ）。（知识点6.3 答案：B） A. 置信水平 B. 显著性水平 C. 取伪概率 D. 取真概率
7. 拒绝域的大小与我们事先选定的 （ ）。（知识点6.4 答案：D） A. 统计量有一定关系 B. 临界值有一定关系
C. 置信水平有一定关系 D. 显著性水平有一定关系
8. 在假设检验中，如果样本容量一定，则第一类错误和第二类错误（ ）。（知识点6.3 答案：B）
A. 可以同时减小 B. 不能同时减小 C. 可以同时增大 D. 只能同时增大
二、多项选择题
1. 假设检验和参数估计的联系与区别，下面五个判断正确的有（ABC ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点6.1 答案：ABC）
A．都是对总体某一数量特征的推断，都是运用概率估计来得到自己的结论； B．前者则需要事先对总体参数做出某种假设，然后根据已知的抽样分布规律确定可以接受的临界值；
C．后者无须事先对总体数量特征做出假设。它是根据已知的抽样分布规律找出恰当的区间，给出总体参数落在这一区间的概率。
D．假设检验中的第二类错误就是参数估计中的第一类错误 E．假设检验中实测显著性水平就是参数估计中的置信系数
2. 当我们根据样本资料对零假设做出接受或拒绝的决定时，可能出现的情况有（ ACDE）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点6.3 答案：ACDE） A．当零假设为真时接受它；
B．当零假设为假时接受它，我们犯了第一类错误； C．当零假设为真时拒绝它，我们犯了第一类错误； D．当零假设为假时拒绝它；
E．当零假设为假时接受它，我们犯了第二类错误
3. 假设检验拒绝原假设，说明（ CD ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点6.4 答案：CD）
A．原假设有逻辑上的错误 B．原假设根本不存在 C
D．备择假设成立的可能性很大 E．备择假设成立的可能性很小
4. 在假设检验中，犯第一类错误的概率?与犯第二类错误的概率?的关系是（ DE ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点6.3 答案：DE）
A． ?=? B． ?与?成正比例关系变化 C． ?与?成反比例关系变化 D．当?值给定后，?值随之确定 E． 当?值减小后，?值会随之
增大
5. 假设检验中，下面五个判断正确的有（BCD ）（ ）（ ）（ ）（ ）。（知识点6.2 答案：BCD）
A．当零假设为假时接受它的概率就是备择假设为真时接受它的概率
B．当零假设为假时接受它的概率就是备择假设为真时拒绝它的概率 C．当零假设为真时接受它的概率就是备择假设为假时拒绝它的概率 D．当零假设为真时拒绝它的概率就是备择假设为假时接受它的概率 E．当备择假设为假时拒绝它的概率等于零假设为假时接受它的概率
三、计算题
1. 设零件长度服从正态分布，要求其长度规格为3.278mm ，今取该批零件中的10个，测得长度mm如下：3.281，3.276，3.278，3.286，3.279，3.278，3.281，3.279，3.280，3.277
（1）当?=0.002(mm)时，该批零件平均长度与原规格有无明显差异? （取??0.05）
（2）当?未知时，又怎样呢? （取??0.05）
2. 某厂生产一种新型家用产品，厂家声称某市已有20%以上的家庭在使用这种产品。市场调查人员在该市抽选了一个由300个家庭组成的随机样本，发现有70个家庭使用了这种产品。这些数据是否为证实厂家的说法提供了充分证据?（取??0.05）
3. 对某建筑材料产品分别在100度和200度的条件下各做了8次试验，测得断裂力的数据(kg)如下：
100度：20.5，18.8，19.8，20.9，21.5，19.5，21.0，21.2 200度：17.7，20.3，20.0，18.8，19.0，20.1，20.2，19.1 设断裂力服从正态分布，在水平下检验：（1）可否认为两种温度下的断裂力方差相等?（2）可否认为两种温度下的断裂力均值相等?
4. 某大学共有1000名四年级大学生，其中男生600名，女生400名。某位教师认为男生己通过计算机二级水平考试的成数要高于女生。为证实自己的看法，他分别随机抽选了60名男生和40名女生，发现已通过这种考试的人数分别为35人和17人。这些数据是否足以说明这位老师的看法正确（??0.01）?
5. 有关人士想知道能否作出这样的结论:居民区1中的家庭每周看电视的平均小时数比居民区2中的家庭少。从n1?80，n2?60的两个独立随机样本得出的数据如下:x1?19.5小时，x2?23.7小时，s1?12小时，s2?16小时（取??0.05）。
6. 根据数据集03按整理出256名男职工和214名女职工的受教育年限资料，问能否认为男职工的受教育年限比女职工的要高出2年或高出1年（取?=0.05）？
7. 一个以减肥为主要目的的健美俱乐部声称，参加他们的训练至少可使肥胖者减少17斤，为了验证，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录，在显著性水平为0.05的情况下，调查结果是否支持俱乐部的说法？ 训练189 202 220 207 194 177 193 202 208 233 前 训练170 179 203 192 172 161 174 187 186 204 后 (提示：可以用Excel中分析工具中的“t-检验: 成对双样本均值分析”)
四、计算题
1．某教师去年所授4个班共207人的“统计学”课程平均成绩为82分。今年该教师进行了本课程较成功地教学改革，于是声称今年自己所授3个班共154人的该课程平均成绩将比去年高。现在要求你对该教师的声称进行假设检验 (?=0.05)。Ex6_1是今年该教师所授本课程3个班级中随机抽取的已批阅36份学生试卷（假设考试已结束）。
（1）你所选取的原假设最好是 ( )
A. u≤82 B. u≥82 C. u<82 D. u>82
（2）你计算出的t= ( )
A. 1.711563 B. 1.892153 C. 1.435912 D. 1.798658
（3）你计算出的p—值= ( )
A. 0.050121 B. 0.041732 C. 0.040351 D. 0.042001
（4）你得到的结论是 ( )
A. 拒绝u≥82 B. 无理由拒绝u≤82 C. 拒绝u<82 D. 接受u>82
（5）若选用?=0.01，你得到的结论是 ( )
A. 拒绝u≥82 B. 无理由拒绝u≤82 C. 拒绝u<82 D. 接受u>82
2. 某教师今年“统计学”课程授课对象为经济学专业(代号1)158人和贸易经济专业(代号2)203人。从该课程期中考试情况看，学生均分前者高于后者2分。该教师声称，该课程期末考试成绩学生均分前者会高于后者。现在要求你对该教师的声称进行假设检验 (?=0.01)。Ex6_2存放着经济学专业和贸易经济专业学生期末考试成绩36个样本资料。假定两个专业学生考分的总体方差相等。
（1）你所选取的原假设最好是 ( )
A. u1-u2≥0 B. u1-u2>0 C. u1-u2<0 D. u1-u2≤0
（2）你计算出的t= ( )
A. 2.829439 B. 3.775602 C. 3.002037 D. 2.443848
（3）你计算出的p-值= ( )
A. 0.008527 B. 0.001606 C. 0.006351 D. 0.003663
（4）你得到的结论是 ( )