第一章 流体流动
1-1在大气压强为98.7×10Pa的地区，某真空精馏塔塔顶真空表的读数为13.3×10Pa，试计算精馏塔塔顶内的绝对压强与表压强。[绝对压强：8.54×10Pa；表压强：-13.3×10Pa] 【解】由 绝对压强 = 大气压强–真空度 得到：
精馏塔塔顶的绝对压强P绝= 98.7×10Pa - 13.3×10Pa= 8.54×10Pa 精馏塔塔顶的表压强 P表= -真空度= - 13.3×10Pa
1-2某流化床反应器上装有两个U型管压差计，指示液为水银，为防止气中扩散，于右侧的U型管与大气连通的玻璃管内灌入一段水，如本题附图R1=400 mm, R2=50 mm，R3=50 mm。试求A、B两处的表压强。[A：7.16×10Pa；6.05×10Pa]
【解】设空气的密度为ρg，其他数据如图所示
a–a′处：PA+ ρggh1= ρ
水
3
3
3
3
3
3
3
3
3
3
水银蒸汽向空所示。测得
AR3R2B：
gR3+ ρ
水银
gR2
R1B由于空气的密度相对于水和水银来说很小可以忽略不记 即：PA=1.0 ×10×9.81×0.05 + 13.6×10×9.81×0.05 =7.16×10Pa
b-b′处：PB+ ρggh3= PA + ρggh2 + ρ
3
水银
33
3
gR1
3
3
即：PB=13.6×10×9.81×0.4 + 7.16×10=6.05×10Pa
1-3用一复式Ｕ形管压差计测定水流过管道上A、B两点的压差，压差计的指示液为水银，两段水银之间是水，今若测得
h1=1.2 m，h2=1.3 m， R1=0.9 m，R2=0.95 m，试求管道中A、B两点间的压差ΔPAB为多少mmHg？（先推导关系式，再进行数
字运算）[1716 mmHg]
【解】 如附图所示，取水平面1-1'、2-2'和3-3'，则其即
P0均为等压面，
p1?p1'，p2?p2'，p3?p3' 根据静力学方程，有
pA??H2Ogh1?p1 p2??HggR1?p1'
因为
h5h4h3h1h2p1?p1'，故由上两式可得
pA??H2Ogh1?p2??HggR1
即
p2?pA??H2Ogh1??HggR1 (a)
设2'与3之间的高度差为h，再根据静力学方程，有
p2'??H2Ogh?p3
pB??H2Og(h2?R2)??HggR2?p3'
因为
p3?p3'，故由上两式可得
p2'??H2Ogh?pB??H2Og(h2?R2)??HggR2 (b)
其中 h将式(c)代入式(b)整理得
?h2?h1?R1 (c)
p2'?pB??H2Og(h1?R1)?(?Hg??H2O)gR2 (d)
因为
p2?p2'，故由式(a)和式(d)得
PRpA??H2Ogh1??HggR1?pB??H2Og(h1?R1)?(?Hg??H2O)gR2
即 ?pAB?pA?pB?(?Hg??H2O)g(R1?R2)
=(13600-1000)×9.81×(0.9+0.95)
=228.7kPa或1716mmHg
1-4 测量气罐中的压强可用附图所示的微差压差计。微差压差计上部杯中充填有密度为?C的指示液，下部U管中装有
密度为?A的指示液，管与杯的直径之比为d/D。试证气罐中的压强pB可用下式计算： pB?pa?(?A??C)gh??Cghd2/D2
分析：此题的关键是找准等压面，根据扩大室一端与大气相通，另一端与管路相通，可以列出两个方程，联立求解 【解】由静力学基本原则，选取1－1为等压面， 对于Ｕ管左边 ｐ表 + ρCg(h1+R) = Ｐ1 对于Ｕ管右边 Ｐ2 = ρAgR + ρCgh2 ｐ表 =ρAgR + ρCgh2 –ρCg(h1+R) =ρAgR – ρCgR +ρCg（h2-h1）
当ｐ表= 0时，扩大室液面平齐 即 π(D/2)(h2-h1)= π(d/2)R 则可得 pB?pa?(?A??C)gh??Cghd2/D2
1-5 硫酸流经由大小管组成的串联管路，硫酸密度为1830 kg/m，体积流量为2.5×10m/s，大小管尺寸分别为
3
-3
3
2
2
‘
DPaΦ76mm×4mm和Φ57mm×3.5 mm，试分别计算硫酸在大、小管量、平均流速及质量流速。[质量流量：4.575 kg/s；平均流速：u大 =0.69 m/s；质量流速：G小 =2324kg/m?s；G大 =1263 kg/m
【解】质量流量在大小管中是相等的，即
ms小= ms大=Vsρ= 2.5×10 ×1830 =4.575
P1-32
2
2mC中的质量流u小=1.27m/s；
5m10mBR2h?s]
R1kg/s
u小 =
2(?)d小4Vs?2.5?10?3(?)?0.05242.5?10?3(?)?0.06842?1.27m/s
A u大 =
(?)d4Vs2大??0.69m/s
2
G小 = ρu小=1830 × 1.27=2324kg/m?s G大 = ρu大=1830 × 0.69=1263 kg/m?s
1-6 20℃水以2.5m/s的流速流经Φ38×2.5mm的水平管，此管以锥形管和另一φ53mm×3mm的水平管相连。如本题附图所示，在锥形管两侧A、B处各插入一垂直玻璃管以观察两截面的压强。若水流经A﹑B两截面的能量损失为1.5J/㎏，求两玻璃管的水面差（以mm计）。
【解】
1-7 用压缩空气将密度为1100kg/m的腐蚀性液体自低位槽送到高位槽，两槽的液位恒定。管路直径均为ф60×3.5mm，其他尺寸见本题附图。各管段的能量损失为∑hf，2AB=∑hf，CD=u，∑hf，BC=1.18u。两压差计中的指示液均为水银。试求当R1=45mm，h=200mm 时：（1）压缩空气的压强P1为若干？（2）U管差压计读数R2为多少？[压缩空气的压强P1：1.23×10Pa；压计读数R2：609.7mm]
【解】对上下两槽取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面 0+0+P1/ρ=Z g+0+P2/ρ+∑hf
∴P1= Z gρ+0+P2+ρ∑hf=10×9.81×1100 +1100(2u+1.18u)=107.91×103+3498u
在压强管的B，C处取截面，由流体静力学方程得 PB+ρg（x+R1）=Pc+ρg（hBC+x）+ρ PB+1100×9.81×(0.045+x)=Pc+1100×9.81×(5+x)+13.6×103×9.81×0.045
PB-PC=5.95×10Pa
在 B，C处取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面
0+uB2/2+PB/ρ=Z g+uc/2+PC/ρ+∑ｈf,BC ∵管径不变，∴ub=uc
PB-PC=ρ（Zg+∑hf，BC）=1100×(1.18u+5×9.81）=5.95×10Pa u=4.27m/s
压缩槽内表压 P1=1.23×10Pa
（2）在B，D处取截面列柏努力方程，并取低截面为基准水平面
0+u/2+PB/ρ= Z g+0+0+∑ｈf，BC+∑ｈf，CD
PB=（7×9.81+1.18u+u-0.5u）×1100=8.35×10Pa PB-ρgh=ρ
水银
2
2
2
4
2
5
2
4
2
4
水银
2
2
2
5
2
3
2
R1g
BAR2g
8.35×104-1100×9.81×0.2=13.6×103×9.81×R2 R2=609.7mm
1-8 密度为850kg/m3，粘度为8×10Pa·s的液体在内径为14mm的钢管内流动，溶液的流速为1m/s。试计算：（1）雷诺准数，并指出属于何种流型？（2）局部速度等于平均速度处与管轴的距离；（3）该管路为水平管，若上游压强为147×10Pa，液体流经多长的管子其压强才下降到127.5×10Pa？[属于滞流型；与管轴的距离：r=4.95×10m；管长为14.95m]
【解】（1）Re =duρ/μ=（14×10×1×850）/（8×10）=1.49×10 > 2000
∴此流体属于滞流型
（2）由于滞流行流体流速沿管径按抛物线分布，令管径和流速满足
y= -2p（u-um） 当ｕ=0 时，y= r= 2pum
∴ p = r/2 = d/8
当ｕ=ｕ平均=0.5ｕmax= 0.5m/s 时,
y= - 2p（0.5-1）= d/8=0.125 d ∴即 与管轴的距离 r=4.95×10m
（3）在 147×10和 127.5×10 两压强面处列伯努利方程
u1/2 + PA/ρ + Z1g = u2/2 + PB/ρ+ Z2g + ∑ｈf ∵ u1= u2, Z1= Z2
∴ PA/ρ= PB/ρ+ ∑hf
损失能量hf=（PA- PB）/ρ=（147×103-127.5×10）/850=22.94 ∵流体属于滞流型
∴摩擦系数与雷若准数之间满足λ=64/ Re 又 ∵ｈf=λ×（l/d）×0.5 u ∴l=14.95m
∵输送管为水平管，∴管长即为管子的当量长度 即：管长为14.95m
1-9某列管式换热器中共有250根平行换热管。流经管内的总水量为144 t/h，平均水温为10℃，为了保证换热器的冷却效果，需使管内水流处于湍流状态，问对管内径有何要求？[管内径≤39 mm] 【解】 查附录可知，10℃水的黏度μ=1.305mPa·s即1.305×10Pa·s。
-3
2
3
2
2
3
3
-3
2
2
2
2
2
2
2
2
-3
-3
3
3
-3
3
-3
?udms144?103/3600156.2
Re?????3?(?/4)dn?(?/4)d?250?1.305?10d要求Re≥4000，即
156.2
≥4000，因此 d
d≤0.039m或39mm
即管内径应不大于39mm。
1-10 90℃的水流进内径20 mm的管内，问当水的流速不超过哪一数值时流动才一定为层流？若管内流动的是90℃的空气，则此一数值应为多少？[90℃的水：u≤0.0326 m/s；90℃的空气：u≤2.21 m/s] 【解】 层流
Re?du?≤2000
? 90℃水 ρ=965.3kg·m μ=0.315×10Pa·s
-3-3
2000?0.315?10?3 u≤?0.0326m·s-1
0.02?965.3 90℃空气 ρ=0.972kg·m μ=2.15×10Pa·s
-3
-5
2000?2.15?10?5-1
u≤?2.21 m·s
0.02?0.9721-11 黏度为0.075pa?s、密度为900kg/m的油品，以10kg/s的流量在ф114×3.5mm的管中作等温稳态流动，试求该油品流过15m管长时因摩擦阻力而引起的压强降为多少？
【解】从半径为R的管内流动的流体中划分出来一个极薄的环形空间，其半径为r，厚度为dr，如本题附图所示。 流体通过此环隙的体积流量
为
3
将湍流时速度分布的经验式代入上式，得
dr r
通过整个管截面的体积流量为
平均速度
，即
1-12 一定量的液体在圆形直管内做滞流流动。若管长及液体物性不变，而管径减至原有1/2，问因流动阻力而产生的能量损失为原来的若干倍？[16倍] 【解】根据哈根-泊谡叶公式，即
分别用下表1和2表示原来的与改变管径后的情况。两种情况下及不变，则
因
，及
即 所以
1-13 在内径为100 mm的钢管内输送一种溶液，流速为1.8 m/s。溶液的密度为1100 kg/m，黏度为2.1 mPa·s。试求：
3
（1）每100 m钢管的压力损失及压头损失；（2）若管由于腐蚀，其粗糙度增至原来的10倍，求沿程损失增大的百分率。[压力损失：38.3 kPa；压头损失：3.55 m；沿程损失增大的百分率：42.3%] 【解】 (1) 据题意有Re?du???0.1?1.8?1100?94300 ?32.1?10取新钢管ε=0.05mm，ε/d=0.05/100=0.0005，查图1-27得λ=0.0215 或由下式计算得
Re94300l?u21001100?1.82压力损失?pf?????0.0215???38300Pa或38.3kPa
d20.12?pf38300压头损失 hf???3.55m
?g1100?9.81680.23)?0.0305
94300?68680.23??0.100(?)0.23?0.100?(0.0005?)?0.0214
d(2)腐蚀后，钢管ε'=0.5mm，ε'/d=0.5/100=0.005，查图1-27得λ'=0.0306或计算得
?'?0.100(0.005?沿程损失增大的百分率=
h'f?hfhf??'??0.0306?0.0215??0.423或42.3% ?0.02151-14 其他条件不变，若管内流速越大，则湍动程度越大，其阻力损失应越大。然而，雷诺数增大时摩擦系数却变小，两者是否有矛盾？应如何解释？[不矛盾]
2lu2
【解】 不矛盾。由范宁公式?f??可知，阻力损失不仅与λ有关，还和u有关。层流时，u越大，虽然?(?1/Re)d2越小，但ωf越大(因?f?u)。完全湍流时，u越大，而λ
不随Re变化，但?f?u2，故ω
f越大。
1-15 设市场的钢管价格与其直径的1.37次方成正比，现拟将一定体积流量的流体输送某一段距离，试求采用两根小直径管道输送和一根大直径管道输送两种方案（这两种方案的管内流速相同），做以下比较：（1）所需的设备费；（2）若流体在大管中为层流，则改用上述两根小管后其克服管路阻力所消耗的功率将为大管的几倍？若管内均为湍流（λ按柏拉修斯公式计算），则情况又将如何？[小管设备费用/大管设备费用=1.24；层流时：N小/N大 = 2；湍流时：N小/N大 = 1.54] 【解】 (1)所需的设备费比较 因为 Vs22?(?/4)d小u?2?(?/4)d大u
所以 2d小22 ?d大d大?2d小
又设备费?d1.37
d大1.37(2)1.37大管设备费用1 故有 ??()??0.804(或小管设备费用/大管设备费用
小管设备费用2d小2 =1/0.804=1.24)
(2)所消耗的功率比较 按水平管、定压输送估算。根据机械能衡算方程，对水平等径管，有功率消耗N?阻力损失 ①层流时，因为Vs及u一定，且λ=64/Re，所以
阻力损失64?lu?1/d2
2?udd2故 N小/N大?(d大/d小)2?(2)2?2
②湍流时，因为u一定，且??0.3164/Re0.25，所以
阻力损失?1/d1.25
故 N小/N大?(d大/d小)1.25?(2)1.25?1.54
尔质量为30
15m1-16 内截面为1000 mm×1200 mm的矩形烟囱的高度为30 m。平均摩kg/kmol、平均温度为400℃的烟道气自下而上流动。烟囱下端维持49 Pa囱高度范围内大气的密度可视为定值，大气温度为20℃，地面处的大气压101.33×10 Pa。流体流经烟囱时的摩擦系数可取为0.05，试求烟道气的流[烟道气的流量：4.62×10 kg/h]
【解】烟囱底端为上游截面1—1＇、顶端内侧为下游截面2—2＇，并以准水平面。在两截面间列泊式，即
习题17附图
式中
4
3
的真空度。在烟强
为
量为若干kg/h。
截面1—1＇为基
由于烟道气压强变化不大，烟道气的密度可按及400℃计算，即
以＇表示大气的密度，
与
分别表示烟囱底部与顶端大气压强，即
因烟囱顶端内侧压强等于同高度处的大气压强，故
标准状况下空气的密度为1.293
于是
将以上各值代入泊式，解得
，所以
、20℃时空气的密度为
其中 烟道气的流速为 烟道气的流量为
1-17 见本题附图的管路系统。每小时将2×10 kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽。反应器液面上方保持26.7×10 Pa的真空度，高位槽液面上方为大气压强。管道为的钢管，总长为50 m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（局部阻力系数为4），5个标准弯头。反应器内液面与管路出口的距离为15 m。若泵效率为0.7，求泵的轴功率。[泵的轴功率：1.61 kW]
【解】在反应器液面1—1＇与管路出口内侧截面2—2＇间列泊式。以截面1—1＇为基准水平面，则
15m4
3
式中
将上列数值代入泊式，并整理得
其中
根据与值，查得摩擦系数，并由本教材可查得各管件，阀门的当量长度分别为
闸阀（全开） 0.43×2=0.86m 标准弯头 2.2×5=11m
所以 于是
泵的轴功率为
1-18 10℃的水以500 L/min的流量流过一根300 m的水平管，管壁的绝对粗糙度为0.05 mm。有6 m的压头可供克服流动的摩擦阻力，试求管径的最小尺寸。[90.4 mm]
【解】由于是直径相同的水平管，所以单位重量流体的泊式简化为
而
（a）
将各已知值代入式a，并简化得
（b）
与、有关，采用试差法，设=0.021代入式b，算出。验算所设之值是否正确。
10℃水物性由本教材附录
，则
由及，查得=0.021 ，故
1-19 在两座尺寸相同的吸收塔内，各填充不同的填料，并以相同的管路并联组合。每条支管上
B均装有闸阀，两支路的管长均为5 m（均包括除了闸阀以外的管件局部阻力的当量长度），管内径为200 mm。通过填料层的能量损失可分别折算为5u1与4u2，式中u为气体在管内的流速m/s，气体在支管内流动的摩擦系数为0.02。管路的气体总流量为0.3 m/s。试求：（1）两阀全开时，两塔的通气量；（2）附图中AB的能量损失。[Vs1=0.147 m/s，Vs2=0.153 m/s；AB的能量损失：279.25 J/Kg]
3
3
3
2
2
12A
【解】（1）两塔通气量 直径200mm管路上的全开阀 根据并联管路的流动规律
。 即
所以
解得
(2)AB的能量损失
1-20 如附图所示，20℃软水由高位槽A分别流入反应器B和吸收塔C中，反应器B内的压力为50 kPa，吸收塔C中的真空度为10 kPa，总管为?57 mm×3.5 mm，管长（20 + ZA）m，通向反应器B、吸收塔C的管路均为?25 mm×3.5 mm，长度分别为15 m和20 m（以上管长包括所有局部阻力的当量长度在内）。管壁粗糙度可取为0.15 mm。如果要求向反应器供应0.314 kg/s的水，向吸收塔供应0.471 kg/s水，问ZA至少为多少m？[ZA至少为11.4 m] 【解】 要完成向反应器B，吸收塔C的供水量能不同，应从中选取较大者才行。为此，应按供水量2求算zA或分支点O处的机械能。
沿支路1(通向B)：已知ms1=0.314kg·s，
-1
要求，所需在zA大小可
A要求分别沿支路1、支路
ρ=1000kg
ZA·m
-3
，
d1=0.02m；近似取20℃水的黏度μ=1×10-3Pa·s。则
u1?ms1/?(?/4)d?21?0.314/1000?1.0m·s
(?/4)?0.022-1
CB4m8m Re1?u1d11000?1.0?0.024 ??2?10?1?10?3
?d1?0.15?0.0075 20查图得λ1=0.0383[ε/d1＞0.005，超出式(1-60)的适用范围] 令分支点O处的机械能为Et，在点O与通向反应器B的管出口外侧之间列机械能衡算方程
O1Etl1u150?1031512-1
?gzB???1?9.81?4??0.0383???103.6J·kg
pB2O1?d1210000.022沿支路2(通向C)：
us2/?0.471/10002?m(?/4)d2?2(?/4)?0.022?1.5m·s-1
Re2d22??u??1000?1.5?0.021?10?3?3?104 ????0.0075
d2d1查图得λ2=0.0375 分支点O处的Ep2CtO2?gzl2u2C????2d
22.81?8??10?103201.52?91000?0.0375?0.02?2 =110.7J·kg-1
在Et中较大者，即O2、EtEt?Et?110.7J·kg-1
O1OO2 对总管：u?(ms1?ms2)/?(0.314?0.417)/1000(?/4)d2?(?/4)?0.052?0.4m·s-1
Re??ud?1000?0.4?0.05?1?10?3?2?104
?d?0.1550?0.003 ??0.100(?68d?Re)0.23?0.100?(0.003?680.232?104)?0.0314 在高位槽A液面与分支点O间列机械能衡算方程
lu2gzA?Et O??d2110.7?0.0314?20?z29.81zA0.4A?0.05?2
9.81zA?0.050zA?111.7
解得 zA=11.4m 1-21 如附图所示，某化工厂用管路1和管路2串联，将
PAPB12ABO容器A中的盐酸输送到
容器B中。容器A、B液面上方表压分别为0.5 MPa、0.1 MPa，管路1、2长均为50 m（以上管长包括所有局部阻力的当量长度在内），管道尺寸分别为?57 mm × 2.5 mm和?38 mm × 2.5 mm。两容器的液面高度差可忽略，摩擦系数λ都可取为0.038。已知盐酸的密度1150 kg/m，黏度2 mPa·s。试求：（1）该串联管路的输送能力；（2）由于生产急需，管路的输送能力要求增加50%。现库存仅有9根?38 mm × 2.5 mm、长6 m的管子。于是有人提出在管路1上并联一长50 m的管线，另一些人提出应在管路2上并联一长50 m的管线。试比较这两种方案。[方案一不可行；方案二可行] 【解】(1)球Vs
在液面A、B之间列机械能衡算方程
3
pA?已知l1=l2，故
?pB??8?l128?l22Vs?25Vs ?2d15?d2pA?pB??8?l1?2(112 ?)Vs55d1d20.5?106?0.1?1068?0.038?50112?(?)Vs 2551150?0.0520.033解得 Vs=0.00283m·s或10.19m·h (2)两种方案的比较
在定量计算之前，首先定性分析一下。要想增大管路系统的输送能力，应当在阻力较大的管线上并联一管路，才能明显的降低整个系统的流动阻力。本题管路2管径较小，显然阻力较大，应当在管路2上并联一管线，即采用方案二。下面具体计算。
方案一：在管路1上并联一长50m的管线，令其为管路3(见附图二)。
3
-1
3
-1
习题1-21附图二
沿管路3、2在液面A与B之间列机械能衡算方程
pA??pB??8?l8?l22V?V s3s25522?d3?d20.5?1060.1?1068?0.038?5028?0.038?502??2V?2V
11501150??0.0335s3??0.0335s2 Vs2再根据并联管路特点，有
ωf1=ωf3
2?Vs3?8.830?10?6 (a)
28?l18?l322V?V s1s35522?d1?d3由于l1=l3，故
d3Vs1?d1Vs3555252
d0.0522Vs1?(1)2Vs3?()Vs3?3.117Vs3 (b)
d30.033又根据连续性方程，有
Vs1?Vs3?Vs2 (c)
联立求解式(a)、式(b)、式(c)得
Vs1=0.00219m3·s-1 Vs2=0.00289m3·s-1 Vs3=0.00070m3·s-1
输送能力=Vs2=0.00289m·s(或10.40m·h)
输送能力增加百分率=
可见此方案不可行。
方案二：在管路2上并联一长50m的管线，设其为管路3(见附图三)。沿管路1、2在液面A与B间列机械能衡算方程
3
-1
3
-1
10.40?10.19?100%?2%＜50%
10.19
习题1-21附图三
pA??pB??8?l8?l22 V?V5s225s12?d1?d20.5?1060.1?1068?0.038?5028?0.038?502??2V?2V
11501150??0.0525s1??0.0335s2Vs12+9.715Vs22=8.578×10-5 (d)
对并联管路，有 ωf2=ωf3 即
8?l8?l22V?V 5s25s322?d2?d3由于d2=d3，故 Vs2= Vs3 (e) 又据连续性方程，有
Vs1?Vs2?Vs3 (f)
联立求解式(d)、式(e)、式(f)可得
Vs1=0.005m3·s-1 Vs3=Vs2=0.0025m3·s-1
输送能力= Vs1=0.005m·s或18m·h
输送能力增加的百分率=
3
-1
3
-1
18?10.19?100%?76.6%＞50%
10.19可见此方案可行。显然，定量计算结果与定性分析结果一致。
1-22 为测定空气流量，将皮托管插入直径为1 m的空气管道中心，其压差大小用双液体微压计测定，指示液为氯苯（ρ0=1106 kg/m）和水（ρw=1000 kg/m）。空气温度为40℃，压力为101 kPa（绝压），试求微差压差计读数为48 mm时的空气质量流量（kg/s）。[ws：7.08 kg/s]
【解】 查附录六得空气ρ=1.128kg·m，μ=1.91×10Pa·s
-3
-5
3
3
vmax?2gR(?0??')?Remax??2?9.81?0.048?(1106?1000)-1
?9.4m·s
1.128?1?9.4?1.128?5.55?105 ?51.91?10dvmax??查图1-43得
u/vmax=0.85
所以 u=0.85×9.4=7.99m·s
-1
ms?(?/4)d2u??(?/4)?12?7.99?1.128?7.08kg·s-1
1-23 在?38mm×2.5mm的管路中装有标准孔板流量计，孔板的孔径为16.4 mm，管中流动的是20℃的甲苯，采用角接取压法用U管压差计测量孔板两侧的压强差，以水银为指示液，测压连接管中充满甲苯。现测得U管压差计的读数为600 mm，试计算管内甲苯的流量为若干kg/h。[5.43×10kg/h] 【解】已知孔径板
及管径
，则
3
设
,由本教材查得
由本教材附录查得20℃甲苯的密度为866，黏度为。甲苯在孔板处的流速为
甲苯的流量为
检验值，因管内流速为
则
原假设正确。
1-24 在?160 mm×5 mm的空气管道上安装一孔径为75 mm的标准孔板，孔板前空气压力为0.12 MPa（绝压），温度为25℃。问当U形液柱压差计上指示的读数为145 mmH2O时，流经管道空气的质量流量为多少kg/h？[ws：628 kg/h]
pM0.12?106?29 【解】 ????1.405kg·m-3
RT8314?(273?25)查附录六知μ=1.835×10Pa·s
-5
A0d752?(0)2?()?0.25 A1d150由
A0A1查图1-45水平段知C0=0.625
u?C002gR(?0??)?2?C02gR?0??0.625-12?9.81?0.145?1000?28.12m·s
1.405Vs?(?/4)d0u0?3600?(?/4)?0.0752?28.12?3600?447m·h
3
-1
ms??Vs?1.405?447?628kg·h-1
校验：孔口处Re0?d0u0???0.075?28.12?1.405?1.615?105 ?51.835?10d0.075Re1?0Re0??1.615?105?8.08?104
d10.15由
A0A1及Re1再查图1-45，知C0=0.625，与原取C0=0.625相符。又孔板的压差为145mmH2O。即1.42kPa，与孔板前空气压力
120kPa相比甚小，可以作为不可压缩流体处理。
1-25 用20℃水标定的某转子流量计，其转子为硬铅（ρf = 11000 kg/m），现用此流量计测量20℃、101.3 kPa（绝压）下的空气流量，为此将转子换成形状相同、密度为ρ气流量为水流量的多少倍？[9.8倍] 【解】 ?air?
3
f
= 1150 kg/m的塑料转子，设流量系数CR不变，问在同一刻度下，空
3
pM1.013?105?29???1.206 kg·mRT8314?293-3
对水 Vs?CRA22(?f??H2O)Vfg?HOAf2
对空气 V'?CAsR22(?f'??air)Vfg?airAf
故
Vs'?Vs?f'??air?HO1150?1.2061000????9.8倍
?f??HO?air11000?10001.20622
第二章 流体输送机械
2-1某水泵的吸入口与水池液面的垂直距离为3 m，吸入管直径为50 mm的水煤气管（ε=0.2 mm）。管下端装有一带滤水网的底阀，泵吸入口处装有一真空表。底阀至真空表间的直管长8 m，其间有一个90°的标准弯头。操作是在20 ℃进行。试估算：1）当泵的吸水量为20 m/h时真空表的读数为多少？2）当泵的吸水量增加时，该真空表的读数是增加还是减小？[真空表的读数为：5.2×10Pa；真空表的读数增加]
【解】（1）取水池液面为上游截面0—0＇，真空表所在截面为下游截面1—1＇，并以水池液面为基准水平面，在两截面间列伯努利方程式，得
4
3
因为
=5.2×10Pa
（2）当泵的吸水量增加时，则u1增加，hf,0?1增加
4
根据
p0?p1u12?z1??hf,0?1可知，该式右侧初
?g2gz1保持不变外，其余两项均增加，因此可知当泵的吸水量增加
时，该真空表的读数增加。
2-2 在用水测定离心泵性能的实验中，当流量为26 m/h时，泵出口处压强表和入口处真空表的读数分别为152 kPa和24.7 kPa，轴功率为2.45 kW，转速为2900 r/min，若真空表和压强表两测压口间的垂直距离为0.4 m，泵的进出口管径相同，两测压口间管路流动阻力可忽略不计，试求该泵的效率，并列出该效率下泵的性能。[泵的效率：53.1%]
【解】取20℃时水的密度 ρ = 998.2 Kg/m 在泵出口和入口处列伯努利方程
u1/2g + P1/ρg + Η = u1/2g + P2/ρg + Ηf+ Z ∵ 泵进出口管径相同， u1= u2 不计两测压口见管路流动阻力 Ηf = 0 ∴ P1/ρg + Η =P2/ρg + Z
Η = (P2- P1)/ρg + Z = 0.4 + (152+24.7)×10/998.2×9.8 =18.46 m
该泵的效率 η = QHρg/N = 26×18.46×998.2×9.8/(2.45×10×3600) = 53.1%
2-3 要将某减压精馏塔塔釜中的液体产品用离心泵输送至高位槽，釜中的真空度p0（真）=67 kPa（其中液体处于沸腾状态，即其饱和蒸汽压等于釜中绝对压强pv=p0（绝）。泵位于地面上，Hg=3.5m，吸入管的阻力损失Hf,0-1=0.87 m。液体的密度 ρ= 986 kg/m3，已知该泵的必需汽蚀余量Δh=3.7m。试问该泵的安装位置是否适宜？[该泵的安装位置不适宜]
3
3
2
2
3
3
【解】
因此，该泵的安装位置不适宜。
2-4 拟用一台离心泵以15 m/h的流量输送常温的清水，此流量下的允许吸上真空度Hs′=5.6 m。已知吸入管的管内径为75 mm，吸入管段的压头损失为0.5 m。若泵的安装高度为4.0 m，该泵能否正常操作？设当地大气压为98.1 kPa。 [该泵能正常工作]
3
【解】
所以该泵能正常工作。
2-5 用例2-1附图所示的管路系统测定离心泵的气蚀性能参数，则需在泵的吸入管路中安装调节阀门。适当调节泵的吸入和排出管路上两阀门的开度，可使吸入管的阻力增大而流量保持不变。若离心泵的排出管直径为50 mm，吸入管直径为100 mm，孔板流量计孔口直径为35 mm，测的流量压差计读数为0.85 mmHg，吸入口真空表读数为550 mmHg时离心泵恰好发生气蚀现象。试求该流量下泵的允许气蚀余量和吸上真空度。已知水温为20℃，当地大气压为760 mmHg。[允许气蚀余量：2.69 m；允许吸上真空度：7.48 m]
【解】 确定流速：A0/A2= (d0/d2)= (35/50)= 0.49
查20℃时水的有关物性常数 ρ= 998.2Kg/m，μ = 100.5×10，PV= 2.3346 Kpa 假设C0在常数区查图，得 C0= 0.694 则
u0 = C0 [2R (ρA-ρ) g/ρ]u2 = 0.49u0= 4.93 m/s
核算: Re = d2u2ρ/μ=2.46×10> 2×105
∴假设成立
u1= u2(d2/ d1)= 1.23 m/s 允许气蚀余量
△h = (P1- P2)/ρg + u1/2g
2
2
5 1/2
3
-5
2
2
= 10.07m/s
P1= Pa - P真空度= 28.02 Kpa
△h = (28.02-2.3346)×103/998.2×9.81= 2.69 m 允许吸上高度
Hg=(Pa- PV)/ρg - △h-∑Ηf
∵ 离心泵离槽面道路很短 可以看作∑Ηf= 0 ∴ Hg=(Pa- PV)/ρg -△h
=(101.4 – 2.3346)×10/(998.2×9.81) – 2.7=7.48 m
2-6某离心水泵在转速为2900r/min下流量为50 m/h时，对应的压头为32m，当泵的出口阀门全开时，管路特性方程为
3
3
He = 20 + 0.4×105 Qe2（Qe的单位为m3/s）为了适应泵的特性，将管路上泵的出口阀门关小而改变管路特性。试求：(1) 关小
阀门后的管路特性方程；(2) 关小阀门造成的压头损失占泵提供压头的百分数。[管路特性方程：He?20?6.22?104Qe2；关小阀门损失占泵提供压头的百分数：13.4%]
【解】（1）关小阀门后的管路特性方程 管路特性方程的通式为
2 He?K?BQe
式中的K=Δz+Δp/ρg不发生变化，关小阀门后，管路的流量与压头应与泵提供的流量和压头分别相等，而B值则不同，以B表示，则有
?50?
32?20?B???3600?'2’
'425解得 B?6.22?10s/m
关小阀门后管路特性方程为
He?20?6.22?104Qe2
（2）关小阀门后的压头损失 关小阀门前管路要求的压头为
50? He?20?0.4?10????27.7m ?3600?52因关小阀门而多损失的压头为 Hf?32?27.7?4.3m
则该损失的压头占泵提供压头的百分数为
4.3?100%?13.4% 326
2
3
2-7 某离心泵压头与流量的关系可表示为：H =18 - 0.6×10Q（H单位为m，Q单位为m/s）若用该泵从常压贮水池将水抽到河道中，已知贮水池截面积为100 m，池中水深7 m。输水前池内水面低于河道水平面2 m，假设输水河道水面保持不变，且与大气相通。管路系统的压头损失可表示为：Hf =0.4×10Q（Hf单位为m，Q单位为m/s）。试求将贮水池内水全部抽出所需时间。[所需时间：55.6 h]
【解】列出管路特性方程：Ηe= K + Hf
K= △Z +△P/ρg
∵贮水池和渠道均保持常压 ∴△P/ρg = 0 ∴K=△Z
∴Ηe =△Z + 0.4×10Q 在输水之初△Z = 2m ∴Ηe =2 + 0.4×106Q
联立 H=18-0.6×106Q，解出此时的流量 Q = 4×10m/s 将贮水槽的水全部抽出 △Z = 9m ∴Ηe= 9 + 0.4×106Q'
再次联立 H=18-0.6×106Q，解出此时的流量 Q'= 3×10-3m/s ∵ 流量 Q 随着水的不断抽出而不断变小
∴ 取 Q 的平均值 Q平均 =（Q + Q'）/2 = 3.5×10-3m/s 把水抽完所需时间 τ= V/Q平均= 55.6 h
2-8 用两台离心泵从水池向高位槽送水，单台泵的特性曲线方程为：H =25-1×10Q，管路特性曲线方程可近似表示为：
62
3
2
3
22
-33
26
2
2
3
2
He=10+1×105Qe2，式中Q的单位为m3/s，H的单位为m。试问两泵如何组合才能使输液量最大？（输水过程为稳态流动）[并联组
合]
分析：两台泵有串联和并联两种组合方法 串联时单台泵的送水量即为管路中的总量，泵的压头为单台泵的两倍；并联时泵的压头即为单台泵的压头，单台送水量为管路总送水量的一半。
【解】①若采用串联：则He= 2H
10 + 1×105Qe= 2×(25-1×106Q) ∴ Qe= 0.436×10m/s
-222
2
②若采用并联：Q = Qe/2
25-1×10× Qe= 10 + 1×10(Qe/2) ∴ Qe= 0.383×10m/s
总送水量 Qe'= 2 Qe= 0.765×10m/s ∴并联组合输送量大
2-9某单级、单动往复压缩机，活塞直径为200 mm，每分钟往复300次，压缩机进口的气体温度为10℃、压强为100 kPa，排气压强为505 kPa，排气量为0.6 m/min（按排气状态计）。设气缸的余隙系数为5%，绝热总效率为70%，气体绝热指数为1.4，计算活塞的冲程和轴功率。[活塞的冲程：0.23 m；轴功率：9.73 kW]
【解】（1）活塞的冲程 气体经绝热压缩后出口温度为
（1.4?1）/1.4T2?T1(p2/p1)(??1)/??283（505/100）?405K
3
-22
-22
6
2
5
2
输气量（即换算为进口气体状态）为
Vmin?0.6（283505）（）?1.91m3/min 450100第一冲程实际吸入气体体积为
V1?V4?Vmin/nr?1.91/300?0.00637m3
压缩机的容积系数为
1p21/?5001.4?0?1??[()?1]?1?0.05[()?1]?0.89
p1100压缩机中活塞扫过体积（V1-V3）可由式2-48求得，即
V1?V3= V1?V4?0.00637?0.0072m3 ?00.89活塞的冲程由下式计算 V1?V3=?D2S
4即 S?0.0072/?4?0.22?0.23m
（2）轴功率 应用式2-52计算压缩机的理论功率，即
p2???11 Na?pV[()?1]?1min??1p130?1000??11.45051.411.4=100?10?1.91? [()?1]?1.4?110060?10003=6.55kW
故压缩机功率为 N?
Na??6.55/0.7?9.73kW
第四章传热习题答案
4-1一炉壁由三层不同材料组成，第一层为耐火砖，导热系数为1.7 W/(m·℃)，允许最高温度为1450℃，第二层为绝热砖，导热系数为0.35 W/(m·℃)，允许最高温度为1100℃，第三层为铁板，导热系数为40.7W/(m·℃)，其厚度为6mm，炉壁内表面温度为1350℃，外表面温度为220℃。在稳定状态下通过炉壁的热通量为4652 W/m，试问各层应该多厚时才能使壁的总厚度最小？
解：当绝热材料达到最高允许温度时，总壁厚为最小
2
q???t?t ，b??qb
b1?1.7??1350?1100?/4652?0.09136m?92mm 4652?1100?220b2/0.35?0.006/40.7
b2?0.066m?66mm
因第二层绝热砖已达到最高温度，故第一层耐火砖的厚度不可再小，所以现在所得总厚为其最小厚度：
?min?b1?b2?b3?92?66?6?164mm
4-2一根直径为φ60mm×3mm的铝铜合金钢管，导热系数为45 W/(m·℃)。用30mm厚的软木包扎，其外又用30mm厚的保温灰包扎作为绝热层。现测得钢管内壁面温度为-110℃，绝热层外表面温度10℃。求每米管每小时散失的冷量。如将两层绝热材料位置互换，假设互换后管内壁温度及最外保温层表面温度不变，则传热量为多少？已知软木和保温灰的导热系数分别为0.043和0.07W/（m·℃)。
解：
QL?t1?t4rrr111ln2?ln3?ln42??1r12??2r22??3r32?3.14???110?10?Wm??34.4Wm160/2160/2?30160/2?30?30ln?ln?ln45?60?2?3?/20.04360/20.0760/2?30
?两层互换位置后，热损失为
QL?t1?t4rrr111ln2?ln3?ln42??1r12??2r22??3r32?3.14???110?10?Wm??39Wm160/2160/2?30160/2?30?30ln?ln?ln45?60?2?3?/20.0760/20.04360/2?30
?
4-3一炉壁面由225mm厚的耐火砖，120mm厚的绝热转及225mm厚的建筑转所组成。其内侧壁温1200K，外侧壁温为330K，
如果其导热系数分别为1.4、0.2和0.7 W/(m·K)，试求单位壁面上的热损失及接触面上的温度。
解：
?Ri?0.2250.1200.225???1.082K?m2/W 1.40.20.7
Ri??ti?tiRi?,?ti???ti?Ri?Ri?t1?t1?t2??t2?588.6K单位面积上的热损失q1200?3300.225??129.21.0821.4
??t1129.2??804W/m2 b10.1607?14-4在外径为140mm的蒸汽管道外包扎一层厚度为50mm的保温层，以减少热损失。蒸汽管外壁温度为180℃。保温层材料的导热系数λ与温度t的关系为λ=0.1+0.0002t(t的单位为℃，λ的单位为W／(m·℃))。若要求每米管长热损失造成的蒸汽冷凝量控制在9.86·10kg/(m·s)，试求保温层外侧面温度。
解：查附录有180℃蒸汽的汽化热为2019.3kJ/kg，据蒸汽冷凝量有
-5
Q/L?W?r/L?9.86?10?5?2019.3?103?199.1Wm
QL?t2?t3180?t3 ,199.1?r311201lnln2?3.14?2702??2r2式中?2?t?t??180?t3??0.1?0.0002?23??0.1?0.0002??
22?????40℃
代入上式，解得t34-5有直径为φ38mm×2mm的黄铜冷却管，假如管内生成厚度为1mm的水垢，水垢的导热系数λ=1.163 W/（m·℃)。试计算水垢的热阻是黄铜热阻的多少倍？黄铜的导热系数λ=110 W/（m·℃)。
解：因为
3838??2，所以可以用算术平均半径计算导热面积。管长用
38?4?232L表示时，黄铜管的热阻为
R铜?b1b10.002??
?1Am1?1?dm1L??110?0.036L?b2b20.001??
?2Am2?2?dm2L??1.163?0.033L水垢的热阻R垢0.001R垢1.163?0.033???51.6
0.002R铜110?0.0364-6冷却水在φ19mm×2mm，长为2m的钢管中以1m/s的流速通过。水温由288K升至298K。求管壁对水的对流传热系数。
解：d?0.015m,l?2m,u?1m/s,t1?15℃,t2?25℃
水的平均温度tm?t1?t215?25??20℃ 22查附录得20℃的水的物理性质
??998.2kg/m3,??1.004?104Pa?s,??59.9?10?2W/(m?℃) Pr?7.02,Re?du?l2??133?60 d0.015?0.015?1?998.2?1.49?104?4000,?湍流 ?31.004?10?水被加热时，n=0.4
0.8?0.5990.4??0.023Re0.8Pr0.4?0.023???1.49?104???7.02??4370W／(m2?℃)
d0.0154-7空气以4m/s的流速通过φ75.5mm×3.75mm的钢管，管长5m。空气入口温度为32℃，出口温度为68℃。（1）试计算空气与管壁间的对流传热系数。（2）如空气流速增加一倍，其他条件均不变，对流传热系数又为多少？（3）若空气从管壁间得到的热量为578 W，试计算钢管内壁平均温度。
解：已知u?4m/s,d?0.068m,l?5m,t1?30℃,t2?68℃
（1）计算α 空气的平均温度tm?30?68?49℃ 2?1.10kg/m3,??1.915?10?5Pa?s,??2.823?10?2W／(m?℃)
查附录得空气的物理性质?Cp?1.005kJ/(kg?℃),Pr?0.698空气被加热n=0.4
Re?du???0.068?4?1.101.56?104?4000,?湍流 ?51.915?10l5??73,5?60 d0.068??0.023?dRe0.8Pr0.42.823?10-2?0.023??1.56?1040.068????0.698?0.80.4?18.7W／(m2?℃)
（2）空气流速增加一倍
?u?????????u?0.8?2??18.7????1?0.8?32.6W/m2?℃)
???s?tw?tm?计算钢管内壁的平均温度t。
w
（3）若空气从管壁得到的热量为578W，计算钢管内壁平均温度用式Q钢管内表面积S??dl???0.068?5?1.07m2
钢管内的平均温度tw?tm?Q578?49??77.9℃ ?S18.7?1.074-8已知影响壁面与流体间自然对流传热系数α的因素有：壁面的高度L，壁面与流体间的温度差?t，流体的物性，即流体的密度ρ，比热容cp，黏度μ，导热系数λ，流体的体积膨胀系数和重力加速度的乘积βg。试应用量纲分析法求证其量纲与数群的关系为
Nu=f(Gr·Pr)
证：令?f ?KLa?g??t??c?d?ecpb?1写成量纲等式MT对M：1=c+d+e
??3?KLa?L??2??ML?1??1??ML??3T?1??ML?3??L2??2T?1?bcdef
对L：0=a+b+c+d-3e+2f 对θ：-3=-2b-c-3d-2f 对T：-1=-d-f
根据π定律N=n-m=7-4=3
6个未知数，4个方程，设b、f已知，则 c=-2b+f e=2b a=3b-1
?L3g??t?2??L??K?代入原式整理得：2??????即Nub??cp?????bf??KGrPr ??f?f?Gr?Pr?
-3
3
-3
4-9有160℃的机油以0.3m/s的速度在内径为25mm的钢管内流动，管壁温度为150℃。取平均温度下的物性为：λ=132W/（m·℃)，Pr=84，μ=4.513×10Pa·s，ρ=805.89 kg/m，壁温下的黏度μw=5.518×10Pa·s，试求管长为2m和6m的对流传热系数各为多少？
解：Re?du???0.025?0.3?805.891339?2000,?层流 ?34.513?10（1）L=2m
RePel0.025?1339?84??1406?10 d213l??Nu?1.86?RePr?d???????????w?0.14?4.513?10?3?13?1.86?1046???5.518?10?3????0.14?20.2
???Nud?0.132?20.2?107W/m2?℃0.025??
（2）L=6m
RePel0.025?1339?84??468.7 d6130.14l??????Nu?1.86?RePr???d???w????4.513?10??1.86?468.713???5.518?10?3?????30.14?13.9
???Nud?0.132?13.9?73.3W/m2?℃0.025??
4-10有一套管式换热器，内管为φ38mm×2.5mm，外管为φ57mm×3mm的钢管，内管的传热管长2m。质量流量为2530kg/h的甲苯在环隙间流动，进口温度为72℃，出口温度为38℃。试求甲苯对内管外表面的对流传热系数。
解：甲苯的温度T1=72℃，T2=38℃，平均Tm=55℃ 甲苯在55℃时的物性数据查附录有：
??830kg/m3,??4.3?10?4Pa?s,??0.128W／(m?℃),cp?1.83?103J/?kg?℃?
甲苯的质量流量qm1体积流量qv1?2530kg/h
?qm1/??2530/830?3.05m3/h
甲苯在环隙间的流速u的计算：
套管的内管外径d1=0.038m，外管内径d2=0.051m 流速u?3600?3.05?4?0.051?0.038?22??0.933m/s
甲苯对内管外表面的对流传热系数的计算： 套管环隙的当量直径de?d2?d1?0.051?0.038?0.013m
l2??154?60 d0.013Re?du??cp??0.013?0.933?830?2.34?104?4000,?湍流 ?44.3?101.83?103?4.3?10?4Pr???6.15
?1.128甲苯被冷却n=0.3
??0.023?deRe0.8Pr0.3?0.023?0.128?2.34?1040.013????6.15?0.80.3?1465W／(m2?℃)
4-11温度为90℃的甲苯以1500kg/h的流量通过蛇管而被冷却至30℃。蛇管的直径为φ57mm× 3.5mm，弯曲半径为0.6m，试求甲苯对蛇管壁的对流传热系数。 解：甲苯的定性温度为 tf?tb1?tb290?30??C?60?C 22由附录查得60?C时甲苯的物性为
ρ＝830 kg/m，Cp＝1840 J/(kg·℃)，μ=0.4×10
3
－3
Pa·s，λ=0.1205W/(m??C)，
1840?0.4?10?3Pr???6.11
?0.1205cp?则 ub?w1500?ms?0.256ms ππ?di23600?830??0.05244 Re?diub???0.05?0.256?830?26539（湍流）
0.4?10?3 流体在弯管内流动时，由于受离心力的作用，增大了流体的湍动程度，使对流传热系数较直管内的大，此时可用下式计算对流传热系数，即 ????(1?1.77di) R(m2??C)； (m2??C)；
式中 ??—弯管中的对流传热系数，W ?—直管中的对流传热系数，W di—管内径，m； R—管子的弯曲半径，m。
??0.023
?diRe0.8Pr0.4
?0.023?0.1205?26539.30.8?6.110.4W?m2??C??395.5W?m2??C?0.05 ?????1?1.77??di?0.05??22??395.5??1?1.77??Wm??C?453.8Wm??CR?0.6??????
2
4-12常压下温度为120℃的甲烷以10m/s的平均速度在管壳式换热器的管间沿轴向流动。离开换热器时甲烷温度为30℃，换热器外壳内径为190mm，管束由37根φ19mm×2mm的钢管组成，试求甲烷对管壁的对流传热系数。（答：α=62.4W／(m·℃))
解：甲烷的定性温度为 tf?tb1?tb2120?30??C?75?C 22由附录查得75 ?C时甲烷的物性为
ρ＝0.717kg/m，Cp＝1.70J/(kg·℃)，μ=1.03×10
3
－5
Pa·s，λ=0.0300W/(m??C)，Pr=0.367，冷却时n=0.3
流动截面积
??0.1944?2?37?0.0192?
润湿周边长??0.19?37?0.019?
?当量直径de???0.19?37?0.019??0.1942?37?0.0192??0.0255
l2??78.4?60 de0.0255则 Re?deu???0.0255?10?0.7174?1.775?10?4000,?湍流 ?51.03?10Re0.8Pr0.3?0.023?0.0300?1.775?1040.0255 ??0.023?de????0.367?0.80.3?50.223W／(m2?℃)
4-13质量流量为1650kg/h的硝酸，在管径为φ80mm×2.5mm，长度为3m的水平管中流动。管外为300kPa（绝对压力）的饱和水蒸气冷凝，使硝酸得到3.8×10W的热量。试求水蒸气在水平管外冷凝时的对流传热系数。
解：据已知，饱和水蒸气冷凝传给硝酸的热量为Q4
?3.8?104W，取??10000W/m2?℃??，估算壁温t
w
300kPa（绝对压力）时，水蒸气饱和温度ts=133.3℃，用式Q??S?ts?tw?估算
Q3.8?104tw?ts??133.3??128℃
?S10000???0.08?3先假设tw=128℃，定性温度为膜温t?ts?tw133.3?128??131℃ 223
－4
-1
冷凝水膜的物性参数查附录有ρ＝934kg/m，μ=2.16×10Pa·s，λ=6.86×10ts=133.3℃时水的汽化热r=2168×10J/kg 水蒸气在水平管外冷凝时：
3
W/(m??C)
?9342?9.81?6.81?10??2g?3r??2168?103????11600W/m2?℃???0.725??0.725?4??d?t??2.16?10?0.08??133.3?128??o????14??13?14??
用式Q??S?ts?tw?计算
Q?11600???0.08?3??133.3?128??46300W
此值大于硝酸吸收的热量，说明假设tw偏小，重新用α=11600 W／(m·℃)估算。
2
Q3.8?104tw?ts??133.3??129℃
?S11600???0.08?3假设tw=129℃，膜温t致，只是?t?ts?tw133.3?129??131℃，与前面假设的膜温基本一致，故冷凝水膜的物性数据一22?ts?tw?133.3?129?4.3℃不同
143??9342?9.81?6.81?10??2g?3r??2168?10???12200W/m2?℃??0.725则??0.725??4??d?t??2.16?10?0.08??133.3?129??o??????13?14??
用α
Q3.8?104?133.3??129℃，与假设相同。 =12200 W／(m·℃)验算壁温tw?ts??S12200???0.08?32
4-14水在大容器内沸腾，如果绝对压力保持在P=200kPa，加热面温度保持130℃，试计算加热面上的热通量q。 解：P=200kPa，ts=120.2℃，tw=130℃，?t=tw-ts=130-120.2=9.8℃ 水沸腾时?则q?0.123?t2.33p0.5?0.123?9.82.33?200?103??0.5?1.12?104W/m2?℃
???Q????t?1.12?104?9.8?1.1?105W/m2?110kW/m2 S4-15载热体的流量为1500kg/h，试计算下列过程中载热体放出或吸收的热量。（1）100℃的饱和水蒸气冷凝成100℃的水；（2）苯胺由383K降至283K；（3）常压下20℃的空气加热到150℃；（4）绝对压力为250KPa的饱和水蒸气冷凝成40℃的水。
解：qm?1500kg/s 3600（1）水蒸气冷凝：r=2258kJ/kg
1500?2258?941kW 3600383?283（2）苯胺：Tm??333K
2Q?qm?r?cp?2.19kJ/?kg?K?
1500?2.19??383?283??91.3kW 360020?150（3）空气加热：tm??85℃
2放热量Q?qm?cp?T1?T2??cp?1.009kJ/?kg?℃?
吸热量Q?qm?cp?t2?t1??1500?1.009??150?20??54.7kW 3600?127.2?40?83.6℃
2（4）饱和水蒸气：P=250kPa，ts=127℃，r=2185kJ/kg，冷凝水从ts=127℃降至t2=40℃，tm放热量Q?qmr?cp?ts?t2????1500?2185?4.196??127.2?40???1063kW 36002
4-16在管壳式换热器中用冷水冷却油。水在直径为φl9mm×2mm的列管内流动。已知管内水侧对流传热系数为3490W／(m·℃)，管外油侧对流传热系数为258W／(m·℃)。换热器在使用一段时间后，管壁两侧均有污垢形成，水侧污垢热阻为0.00026m·℃／W，油侧污垢热阻为0.000176m·℃／W。管壁导热系数λ为45W／(m·℃)。试求：(1)基于管外表面积的总传热系数；(2)产生污垢后热阻增加的百分数。
解：
2
2
2
Ko?11??208W/m2?℃dodbd19190.002?1911?0.00026??0.000176??Rsio?o?Rso?1545?17258?ididi?dm?o3490?15??
do19?Rso0.00026?0.000176di15热阻增加的百分数为??11.8% dobdo1190.002?191????45?17258?idi?di?o3490?15Rsi4-17在并流换热器中，用水冷却油。水的进、出口温度分别为15℃和40℃，油的进、出口温度分别为150℃和100℃。现因生产任务要求油的出口温度降至80℃，假设油和水的流量、进口温度及物性均不变，若原换热器的管长为1m。试求此换热器的管长增至若干米才能满足要求。设换热器的热损失可忽略。
解：变化前?tm??t1??t2?150?15???100?40???92.6℃
?t1150?15lnln100?40?t2?变化后?tm??t1??t2?150?15???80?40???78.1℃
?t1150?15lnln80?40?t2?qm?cp??t，故变化前后传递的热量变化Q??Q物性数据不变时，由Q由Q150?80?1.4Q
150?100?KS?tm，故变化前后K不变时
1.4KS?tm??S??S?KS??tm?tm92.6?1?1.4??1.85m ??tm78.14-18重油和原油在单程套管换热器中呈并流流动，两种油的初温分别为243℃和128℃；终温分别为167℃和157℃。若维持两种油的流量和初温不变，而将两流体改为逆流，试求此时流体的平均温度差及它们的终温。假设在两种流动情况下，流体的物性和总传热系数均不变化，换热器的热损失可以忽略。 解：由题意得：
并流时：热流体（重油）：T1=243℃ → T2=167℃ 冷流体（原油）：t1=128℃ → t2=157℃
?Q?qmhcph?T1?T2??76qmhcph?qmccpc?t2?t1??29qmccpc?KS?tm
?tm??t1??t2?243?128???167?157???43℃
?t1243?128lnln167?157?t2改为逆流后：热流体（重油）：T1=243℃ → T2′=？ 冷流体（原油）：t2′=？ ← t1=128℃ 同理：Q????t1???t2??128?qmhcph?KS?tm? qmhcph?T1?T2????243?T2??qmhcph?qmccpc?t2?2976?
t2?128243?T2??——（1） ?T2??578.45?2.62t2???tm????T2??128??t1??t2?243?t2?——（2）
??t1243?t2lnln?t2T2??128又
Q?tm29??——（3）
?t2??128Q??tm由（1）（ 2）（ 3）解得t2′=161.41℃；T2′=155.443℃
??49.5℃ ?tm4-19某厂用0.2MPa（表压）的饱和蒸汽（冷凝热为2169KJ/Kg，温度为132.9℃）将环丁砜水溶液由105℃加热至115℃后送入再生塔。已知流量为200m/h，溶液的密度为1080kg/m，比热容为2.93KJ/(Kg·℃)，试求水蒸气消耗量，又设所用传热器的总传热系数为700 W／(m·℃)，试求所需的传热面积。
23
3
200?1080?2.93??115?105??1758kJ/s
3600Q1758蒸汽消耗量qmh???3600?2.92?103kg/h
r2169?132.9?105???132.9?115??22.52℃
?tm?132.9?105ln132.9?115解：Q?qmccpc?t2?t1??Q1758?103S???111m3
K??tm700?22.524-20在一管壳式换热器中，用冷水将常压下纯苯蒸气冷凝成饱和液体。苯蒸气的体积流量为1650m／h，常压下苯的沸点为80.1℃，汽化热为394kJ/kg。冷却水的进口温度为20℃，流量为36000kg／h，水的平均比热容为4.18KJ／(kg·℃)。若总传热系数Ko为450W/(m·℃)，试求换热器传热面积So。假设换热器的热损失可忽略。
解：苯蒸气的密度为 ?2
3
?PM1?78?kgm3?2.692kgm3 RT0.08206??273?80.1? Wh?1650?2.692kgh?4441.8kgh
Q?Wh??4441.8?394kJh?1.75?106kJh?4.86?105W
Q?WcCpc?t2?t1??解出 t236000?4.18?103?t2?20??4.86?105
3600?31.6℃
求?tm
苯 80.1 → 80.1 水 31.6 20 ———————————————— ?t 48.5 60.1
?tm?60.1?48.5?C?54.1?C
60.1ln48.5Q4.86?1052
S??m?20m2K?tm450?54.1
4-21一传热面积为50m的单程管壳式换热器中，用水冷却某种溶液。两流体呈逆流流动。冷水的流量为33 000kg／h，温度由20℃升至38℃。溶液的温度由110℃降至60℃。若换热器清洗后，在两流体的流量和进口温度不变的情况下，冷水出口温度增到45℃。试估算换热器清洗前传热面两侧的总污垢热阻。假设：(1)两种情况下，流体物性可视为不变，水的平均比热容可取为4.187kJ/(kg·℃)；(2)可按平壁处理，两种工况下αi和αo分别相同；(3)忽略管壁热阻和热损失。
解：求清洗前总传热系数K ?t2
m??110?38???60?20??C?54.2?C
ln110?3860?20Q33000?4.187?103??38?20? K??Wm2??C?255Wm2??CS?tm3600?50?54.2????
求清洗后传热系数K? 由热量衡算 qmhcph?T1?T2??qmccpc?t2?t1?
??t1? qmhcph?T1?T2???qmccpc?t2 T2??T1?qmccpcqmhcphT?T110?60???t1??T1?12?t2??t1????t2??110?45?20???40.6℃
t2?t1?38?20? ?t?m??110?45???40.6?20??C?38.6?C
ln110?4540.6?2033000?4.187?103??45?20? K?Wm2??C?497.16Wm2??C
3600?50?38.6???? 清洗前两侧的总传热热阻
?RS?11?11?2?32?????m??CW?1.9?10m??CW KK??255497.16?
4-22在一逆流套管换热器中，冷、热流体进行热交换。两流体的进、出口温度分别为t1=20℃、t2=85℃，T1=100℃、T2=70℃。当冷流体的流量增加一倍时，试求两流体的出口温度和传热量的变化情况。假设两种情况下总传热系数可视为相同，换热器热损失可忽略。
解：热：T1=100℃ → T2=70℃ 冷：t2=85℃ ← t1=20℃
热流体放热Q 放=qmhCph（T1 - T2 ） 冷流体吸热Q 吸=qmcCpc（t1-t2）
由传热Q=KSΔtm ，?tm??70?20???100?85??C?29.07?C
ln70?20100?85∴Q=29.07KS
冷流体流量增加一倍后：
热：T1=100℃ → T2， 冷：t2 ← t1=20℃
?T2?20???100?t2?而K，S 不变， Q?Q???tm?tmln ?Q??QT2?20100?t229.07
又Q???cpc?t2??t1??qmhcph?T1?T2??，?2qmccpc?t2??20??qmhcph?100?T2?? qmc用试差法得t2′=63.8℃；T2′=59.8℃∴Q′/Q=1.34
4-23一定流量的空气在蒸汽加热器中从20℃加热到80℃。空气在换热器的管内呈湍流流动。绝压为180kPa的饱和水蒸气在管外冷凝。现因生产要求空气流量增加20％，而空气的进、出口温度不变。试问应采取什么措施才能完成任务。作出定量计算。假设管壁和污垢热阻均可忽略。（答：将饱和蒸汽压强提高到200kPa)
解：绝压为180kPa的饱和水蒸气温度为116.6℃
??空???蒸,?K??空
则原工况：q2cp2(t2?t1)?KS?tm??空st2?t1T?t1lnT?t2
?q2cp2lnT?t1??空S （1）
T?t2流量加倍后，空气进、出口温度不变：
?'空q'?(2)0.8?20.8?1.741?空q2?q'2cp2(t2?t1)??'空St2?t1T'?t1lnT'?t2 （2）
?2q2cp2lnT'?t1?1.741?空ST'?t22ln（2）/（1）得：
T'?t1T'?t2?1.741
T?t1lnT?t2T'?20116.6?20?1.741ln
T'?80116.6?80解得：T'?120.2℃。 即加热蒸汽应上升为200kPa。 ?2ln
4-24液态氨储存于壁面镀银的双层壁容器内，两壁间距较大。外壁表面温度为20℃，内壁外表面温度为-180℃，镀银壁的黑度为0.02，试求单位面积上因辐射而损失的冷量。
解：按一物体被包住处理：φ=1
q1?2??T1?4?T2?4??c1?2????????,c1?2?0.1134100100????????
q1?2??93?4?293?4?2?0.1134?????????8.27W/m
??100??100????4-25黑度分别为0.3和0.5的两个大的平行板，其温度分别维持在800℃和370℃，在它们中间放一个两面的黑度皆为0.05的辐射遮热板，试计算：（1）没有辐射遮热板时，单位面积的传热量为多少？（2）有辐射遮热板时，单位面积的传热量？（3）辐射遮热板的温度？
解：（1）q1?2??T1?4?T2?4??c1?2????????
???100??100???c1?2?c05.669??1.308
1111??1??1?1?20.30.5q1?2??1073?4?643?4?2?1.308????????15102W/m
???100??100????Q1?2
（2）（3）稳定状态下：Q1?3??T3?4?T2?4???T1?4?T2?4?c1?3S???????????c3?2S????
100100100100????????????????c1?3?c05.669??0.2538
1111??1??1?1?30.30.05c0?11??15.669?0.2700
11??10.050.5c3?2??3?2??1073?4?T3?4???T3?4?643?4?0.2538?????0.2700??????????
100100100100?????????????????T3?924.5K?651.5℃
q1?3??T1?4?T3?4???1073?4?924.5?4?2?c1?3?????0.2538???????????1506W/m
??100??100???????100??100???吸收习题参考答案
（注：红色字体标注部分对教材所给答案进行了修正，请核查）
【6-1】 含有8%（体积分数）C2H2的某种混合气体与水充分接触，系统温度为20℃，总压为101.3kPa。试求达平衡时液相中C2H2的物质的量浓度。
解：混合气体按理想气体处理，则C2H2在气相中的分压为
p?p总y?101.3?0.08kPa?8.104kPa
C2H2为难溶于水的气体，故气液平衡关系符合亨利定律，并且溶液的密度可按纯水的密度计算。
查得20℃水的密度为?=998.2kg/m3。
由 cA*?Hp， H??EMS
故 cA*??pEMS
查表8-1可知，20℃时C2H2在水中的亨利系数E=1.23?10kPa，
5故 cA*?998.2?8.1043?33 kmol/m?3.654?10kmol/m51.23?10?18/m3【6-2】 总压为101.3 kPa，温度为20 ℃的条件下，使含二氧化硫为3.0％（体积分数）的混合空气与含二氧化硫为350g的水溶液接触。试判断二氧化硫的传递方向，并计算以二氧化硫的分压和液相摩尔分数表示的总传质推动力。已知操作条件下，亨利系数E=3.55?10kPa ，水溶液的密度为998.2kg/m 。
33解：由道尔顿分压定律
p?p总y?101.3?0.03kPa?3.039kPa
液相摩尔分数为（溶液近似按纯水计算）：
0.35x?64?0.0000986
998.218稀溶液符合亨利定律，所以：
p*?Ex?3.55?103?0.0000986?0.35kPa
p ＞p?，二氧化硫由气相向液相传递，进行吸收过程。
用气相分压表示的总推动力为：
p?p??3.039?0.35?2.689kPa
与气相浓度相平衡的液相平衡浓度：
x??p3.039??0.000856 3E3.55?10用液相摩尔分数表示的总推动力为：
x??x?0.000856?0.0000986?0.0007574
【6-3】 在某填料塔中用清水逆流吸收混于空气的CO2，空气中CO2的体积分数为8.5%，操作条件为15℃、405.3kPa，15℃时CO2在水中的亨利系数为1.24?10kPa，吸收液中CO2的组成为x15?1.65?10?4。试求塔底处吸收总推动力?y、
?x、?p、?c、?X和?Y。
解：相平衡常数为
E1.24?105m=??305.9
p总405.3由亨利定律
*y1?mx1?305.9?1.65?10?4?5.047?10?2
x1*?y10.085??2.779?10?4 m305.9由道尔顿分压定律
p1?p总y1?405.3?0.085kPa?34.45kPa
由亨利定律
*p1?Ex1?1.24?105?1.65?10?4kPa?20.46kPa
吸收液的密度可近似按纯水计算，查手册得，15℃水的密度为998.95kg/m3
x1?s1.65?10?4?998.95则 c1??kmol/m3?9.157?10?3kmol/m3
Ms18*x1?s2.779?10?4?998.95c??kmol/m3?1.542?10?2kmol/m3
Ms18*1吸收液的摩尔比为
X1?X1*?x1?x1?1.65?10?41?x1x*?x1?2.779?10?4*1?x1*1
混合气的摩尔比为 Y1?y10.085??0.0929
1?y11?0.085*y15.047?10?2 Y???0.0532 *1?y11?5.047?10?2*1塔底处吸收总推动力为 ?y*?y1?y1?0.085?5.047?10?2?3.453?10?2
*?x?x1?x1?2.779?10?4?1.65?10?4?1.129?10?4*?p?p1?p1?(34.45?20.46)kPa?13.99kPa ?c*?c1?c1?(1.542?10?2?9.157?10?3)kmol/m3?6.263?10?3kmol/m3
?X??x?1.129?10?4?Y?Y1?Y1*?0.0929?0.0532?0.0397【6-4】 在填料吸收塔内用水吸收混合于空气中的甲醇，已知某截面上的气液两相组成为设在一定的操作温度、压力下，甲醇在水中的溶解度系数H为0.5kmol/(m气膜吸收系数为kG的分配情况。
解：以分压表示吸收总推动力
3pA?5kPa,cA?2kmol/m3，
?5?kPa)，液膜吸收系数为kL?2?10m/s，
?1.55?10?5kmol/(m2?s?kPa)。试求以分压表示吸收总推动力、总阻力、总传质速率并分析阻力
cA2??4kPa H0.5?pA?pA?p*A?5?4?1kPap*A?总阻力
111??KGHkLkG
11?0.5?2?10?51.55?10?554 ?1?10?6.45?10??1.645?105(m2?s?kPa)/kmol总传质速率 NA
?KG(pA?p*A)?1?62?1?6.08?10kmol/(m?s) 51.645?10液相阻力的分配
1HkL1?105??0.608?60.8% 511.645?10KG由计算结果可以看出此吸收过程为液相传质阻力控制过程。
【6-5】 用填料塔在101.3kPa及20℃下，以清水吸收混合于空气中的甲醇蒸气。若在操作条件下平衡关系符合亨利定律，
3kmol/mkPakPa甲醇在水中的亨利系数为27.8。测得塔内某截面处甲醇的气相分压为6.5 ，液相组成为2.615，液膜
吸收系数
kL?2.12?10?5m/s，气相总吸收系数
KG=1.125?10-5kmol/(m2?s?kPa)。求该截面处:（1）膜吸收系数
kG、
ky及
kx；[
kx?1.176?10?3kmol/(m2?s)；
kG?1.553?10?3kmol/(m2?s?kPa)；
?32；
ky?1.553?10?3kmol/(m2?s)]
（2）总吸收系数[
KL、Kx、Ky、
KX及
KYKL?5.64?10?6m/sKy?1.14?10kmol/(m?s)KY?1.14?10?3kmol/(m2?s)]
]
Kx?3.124?10?4kmol/(m2?s)；
KX?3.128?10?4kmol/(m2?s)（3）吸收速率。[
；
NA?6.327?10?5kmol/(m2?s)解：（1）溶液中溶质含量很低，近似以纯水的密度代替溶液的密度，查附录得，20℃时水的密度为998.2kg/m。
3
998.2?2.12?10?5=1.176?10-3kmol/m2s 18?998.2溶解度系数 H???1.995kmol/m3?kPa
EMS27.8?18kx?ckL?111??kGKGHkL11?(?) 1.125?10?51.995?2.12?10?5?6.524?104(m2?s?kPa)/kmolkG?1=1.533?10-5kmol/(m2?s?kPa) 46.524?10ky?p总kG?101.3?1.533?10-5=1.533?10-3kmol/(m2?s)
11H11.995???(?)（2）KLkLkG2.12?10?51.533?10?5
?1.773?105s/mKL?5.64?10?6m/s
相平衡常数
m?E27.8==0.274 p总101.311m??Kykykx10.274?(?) ?3?31.533?101.176?10?8.769?102m2?s/kmolKy?1?1.14?10?3kmol/m2?s2 8.769?10Kx?mKy?0.274?1.14?10?3=3.124?10?4kmol/m2?s998.2?5.64?10?6kmol/m2?s 18
KX?c总KL?KY?p总KG?101.3?1.125?10?5=1.14?10?3kmol/m2?s
（3）c??pH?6.5?1.995kmol/m3
NA?KL(c??c)?5.64?10?6?(12.97?2.615)?5.84?10-5kmol/m3
【6-6】 用清水除去SO2与空气混合气中的SO2。操作条件20℃，101.3kPa下，混合气的流量为1000m3/h，其中含SO2体积分数为9%，要求SO2的回收率为90%。若吸收剂用量为理论最小用量的1.5倍，试计算：（1）吸收剂用量及塔底吸收液的组成；（2）当用含0.0003（物质的量比）SO2的水溶液作为吸收剂时，欲保持二氧化硫回收率不变，吸收剂用量有何变化？塔底吸收液组成变为多少？101.3kPa，20℃条件下SO2在水中的平衡数据见下表。 SO2汽-液平衡组成
SO2溶液摩尔比X 气相中SO2平衡摩尔比Y SO2溶液摩尔比X 气相中SO2平衡摩尔比Y 0.00005620.000140.000280.000420.00056 0.000660.001580.00420.00770.0113 0.000840.00140.00197 0.00280.00420.0190.0350.054 0.0840.138解 按题意进行组成换算： 进塔气体中SO2的组成为 Y1?y10.09??0.099
1?y11?0.09出塔气体中SO2的组成为 Y2?Y1(1??)?0.099?(1?0.9)?0.0099
进吸收塔惰性气体的摩尔流量为 V?1000273??(1?0.09)?37.85kmol/h 22.4273?20X1*?0.0032。
由表中X-Y数据，采用内插法得到与气相进口组成Y1相平衡的液相组成
（1）Lmin?VY1?Y237.85(0.099?0.0099)??1054kmol/h
X1*?X20.0032?1.2Lmin?1.2?1054?1265kmol/h
实际吸收剂用量 L塔底吸收液的组成
X1由全塔物料衡算求得
X1?X2?V(Y1?Y2)/L?0?37.85(0.099?0.0099)?0.00267
1265（2）吸收率不变，即出塔气体中SO2的组成Y2=0.0099，而X2=0.0003
所以 Lmin?VY1?Y237.85(0.099?0.0099)??1163kmol/h
X1*?X20.0032?0.0003?1.2Lmin?1.2?1163?1395kmol/h
实际纯吸收剂用量 L塔底吸收液的组成
X1由全塔物料衡算求得
X1?X2?V(Y1?Y2)/L?0.0003?37.85(0.099?0.0099)?0.0027
1395含0.0003（物质的量比）SO2的水溶液用量为：
L??X1L13950.0027??1399kmol/h 其中x1???0.0027
1?x11?0.00271?X11?0.0027【6-7】 在填料塔中用循环溶剂吸收混合气中的溶质。进塔气体组成为0.091（溶质摩尔分率），入塔液相组成为21.74g溶质/kg溶液。操作条件下气液平衡关系为
y*?0.86x。当液气比L/V为0.9时，试求逆流的最大吸收率和出塔溶液的浓度。
已知溶质摩尔质量为40kg/kmol，溶剂摩尔质量为18kg/kmol。 解：先将已知的气液相组成换算为摩尔比，即
Y1?y10.091??0.1001
1?y11?0.09121.7440x2??0.0099
21.741000?21.74?4018X2?x20.0099??0.01
1?x21?0.0099逆流操作，且
L?m，平衡线与操作线交点位置在塔顶，即 Vy2??0.86x2?0.86?0.0099?0.008514
y2?0.008514此时 Y2???0.008587 ?1?y21?0.008514?max?Y1?Y20.1001?0.008587??0.914?91.4% Y10.1001吸收液相组成
V1(Y1?Y2)?X2?(0.1001?0.008587)?0.01?0.112 L0.9【6-8】 在一直径为1.2m的填料塔内，用清水吸收某工业废气中所含的二氧化硫气体。混合气的处理量为200kmol/h，X1?其中二氧化硫的体积分数为5％，要求回收率为95％，吸收剂用量为最小用量的1.5 ，已知操作条件下气液平衡关系为
Y*?1.2X,气相总体积吸收系数为220kmol/(m3?h)。求水的用量(kg/h）及所需的填料层高度。[5843kg/h；4.86m]
解：（1）由已知可知，惰性气体流量V?200(1?0.05)?190kmol/h
Y1?y10.05??0.05263
1?y11?0.05Y2=Y（=0.05263（1-0.95）=0.00263 11??A）X1??Y10.05263??0.0439 m1.2X2?0,
最小吸收剂用量 Lmin?V(Y1?Y2)0.05263?0.00263??216.4kmol/h
X1*?X20.0439实际用水量 L?1.5Lmin?1.5?216.4kmol/h?324.6kmol/h?324.6?18kg/h?5843kg/h
（2）填料层高度 S?mV1.2?190??0.702 L324.6Y?mX21ln[(1?S)1?S] 1?SY2?mX2 NOG? NOG?HOG1005263ln[(1?0.702)?0.702]?6.366
1?0.7020.00263V190???0.764m
?KYa?220??1.224 Z?NOGHOG?6.366?0.764?4.68m
【6-9】 在一逆流操作的吸收塔中用清水吸收氨和空气混合气中的氨，惰性气流量为0.025kmol/s，混合气入塔含氨0.02（摩尔比），出塔含氨0.001（摩尔比）。吸收塔操作时的总压为101.3kPa，温度为293K，在操作浓度范围内，氨水系统的
*Kakmol(s?m)。若塔径为1m，实际液气比为最小液气比的1.2倍，求平衡方程为Y?1.2X，总传质系数Y为0.0522
3所需塔高度。[Z解：最小液气比
?6.0m]
(L/V)min?Y1?Y20.02?0.001??1.14 ?X1?X20.02/1.2?0L/V?1.2(L/V)min?1.2?1.14?1.37
液相出口浓度
X1?Y1?Y20.02?0.001?X2??0.0139
L/V1.37平均推动力
?Ym?(Y1?mX1)?(Y2?mX2)(0.02?1.2?0.0139)?0.001??1.93?10?3
Y?mX10.02?1.2?0.0139lnln10.001Y2?mX2惰性气体摩尔流量
V?0.025?4?0.0318kmol/(s?m2)
?12传质单元高度
HOG?V0.0318??0.609m Kya0.0522传质单元数
NOG?Y1?Y20.02?0.001??9.84
?Ym1.93?10?3所需塔高
Z?HOG?NOG?0.609?9.84?6.0m
【6-10】 用清水逆流吸收混合气体中的
CO2，已知混合气体的流量为300m3CO2/h（标准状态下），进塔气体中含量为
*0.06（摩尔分数），操作液-气比为最小液-气比的1.6倍，传质单元高度为0.8m。操作条件下物系的平衡关系为Y?1200X。
要求
CO2吸收率为95％，试求：
（1）吸收液组成及吸收剂流量；[（2）写出操作线方程；[YX1?3.33?10?5；L?22964kmol/h]
?1824X?3.26?10?3]
（3）填料层高度。[Z?4.71m] 解（1）由已知可知，惰性气体流量V?300(1?0.06)?12.59kmol/h 22.4
X2?0, ?A?Y1?Y2Y1最小液-气比 ?Y1?Y2Y1?Y2?L????m?A ?*VX?XY/m??min121操作液-气比
L?L??1.6???1.6?Am?1.6?0.95?1200?1824 V?V?min吸收剂流量 L?L?????V?1824?12.59?22964kmol/h ?V?吸收液组成
Y1?y10.06??0.064
1?y11?0.06VV1(Y1?Y2)?X2?Y1?A??0.064?0.95?3.33?10?5 LL1824LL（2）操作线方程 Y?X?(Y1?X1)?1824X?(0.064?1824?3.33?10?5)
VVX1?X2?整理得 Y（3）填料层高度 S?1824X?3.26?10?3
?mV1200??0.658 L1824Y?mX21ln[(1?S)1?S] 1?SY2?mX2 NOG? NOG Z?11ln[(1?0.658)?0.658]?5.89
1?0.6581?0.95?NOGHOG?5.89?0.8?4.71m
3【6-11】 一填料吸收塔，在28℃及101.3kPa下操作，用清水吸收200m降低到0.04％（均为摩尔百分数）。填料塔直径为0.8
/h氨-空气混合气中的氨，使其中氨含量由5％
3
m，填料层体积为
m3，平衡关系为Y*?1.4X，已知
Kya=38.5kmol/m3?h。（1）出塔氨水浓度为出口最大浓度的80％时，该塔能否使用？（该塔不能使用）
（2）若在上述操作条件下，将吸收剂用量增大10％，该塔能否使用？（注：在此条件下不会发生液泛）（该塔合用）
0.050.0004?0.05263 Y2??0.0004
1?0.051?0.0004200273惰性气体流量 V???(1?0.05)?7.69kmol/h
22.4301解：（1）Y1?Y10.05263??0.0376m1.4X1?0.80X1*?0.0301X1*?L?V(Y1?Y2)7.69?(0.05263?0.0004)??13.34kmol/hX1?X20.0301?0?mX1?0.05263?1.4?0.0301?0.01049
?Y1??Y1?Y2'?Y2?0.0004?Y1???Y2'???Ym?0.00309?Y1?ln?Y2'Z??V(Y1?Y2)7.69?(0.05263?0.0004)??6.72m2?38.5?0.785?0.8?0.00309KYa??Ym该塔现在有填料层高度 Z?3?6m
0.785?0.82因为Z??Z，所以该塔不能使用。 （2）吸收剂用量增大10%时
L???1.1?13.34?14.67kmol/hL???V(Y1?Y2)7.69?(0.05263?0.0004)??14.67kmol/h????X1?X2X1?0
X1???0.0274???0.05263?1.4?0.0274?0.01427 ?Y1???Y1?mX1?Y2???Y2?0.0004????Ym0.01427?0.0004?0.003890.01427ln0.0004V(Y1?Y2)7.69?(0.05263?0.0004)Z?????5.34m??38.5?0.785?0.82?0.00389KYa??Ym因为Z???Z，所以该塔合用。
【6-12】 一填料塔用清水逆流吸收混合气中的有害组分A。已知操作条件下气相总传质单元高度为1.5m，进塔混合气相组成为0.04（A的摩尔分率，下同），出塔尾气组成为0.0053，出塔水溶液浓度为0.0128，操作条件下平衡关系为Y*?2.5X。试求：
（1）液气比为最小液气比的多少倍？（(L/V)（2）所需填料层高度？（Z?7.67m）
（3）若气液流量和初始组成不变，要求尾气组成为0.0033，求此时所需的填料层高度。（Z??11.28m） 解：（1）Y1(L/V)min?1.286）
?0.040.0053?0.0417 Y2??0.00533
1?0.041?0.00530.0128?0.0012971?0.0128Y?Y20.0417?0.00533 L/V?1??2.804X1?X20.01297?0X1?(L/V)min?则
Y1?Y2Y1?Y20.0417?0.00533???2.18X1*?X2Y1/m0.0417/2.5(L/V)(L/V)min?2.8042.18?1.286
（2）所需填料层高度 Z?HOG?NOG S?mV/L?2.5/2.804?0.892
NOG?Y?mX21ln[(1?S)1?S] 1?SY2?mX210.0417?0ln[(1?0.892)?0.892] 1?0.892 0.00533?0?5.11?故 Z?HOG?NOG?1.5?5.11?7.67m
（3）其他条件不变，尾气组成为0.0033时的填料层高度。
Y2??0.0033?0.003311?0.0033Y?mX21??NOGln[(1?S)1?S]1?SY2??mX2 ?10.0417?0ln[(1?0.892)?0.892]
1?0.8920.00331?0?7.52??1.5?7.52?11.28mZ??HOG?NOG3【6-13】 厂内有一直径880mm，填料层高6m的填料吸收塔，所用填料为拉西环，每小时处理2000m、含5％（体积分数）丙酮的空气（25℃，1atm）。用水作溶剂，塔顶送出的废气含丙酮0.263％（体积分数），塔底送出的溶液每千克含丙酮61.2g，根据上述测出数据，计算气相体积总传质系数Kya，在此操作条件下平衡关系为Y*?2X，目前情况下每小时可回收多少丙酮？若把填料层加高3m，又可回收多少丙酮？（
KYa?170.42kmol/m3h，GA?3.89kmol/h；
??4.002kmol/h） GA0.050.00263?0.05263 Y2??0.00264
1?0.051?0.0026361.258 X1??0.02023 1000?61.218解：（1）Y1?X2?0
V?2000(1?0.05)273??77.7kmol/h22.4298Y1*?2X1?2?0.02023?0.04046Y2*?0(Y1?Y1*)?(Y2?Y2*)0.05263?0.04046?0.00264?Ym???0.00624*0.05263?0.04046Y?Ylnln11*0.00264Y2?Y2NOG?Y1?Y20.05263?0.00264??8.01?Ym0.006246?0.75m8.0177.7HOG?Z/NOG?
KYa?VHOG??0.75??4?170.42kmol/m3?h?0.882
（2）每小时所能回收的丙酮量为： GA?V(Y1?Y2)?77.7?(0.05263?0.00264)?3.89kmol/h
（3）填料层加高3m，即z=9m，
NOG?Z/HOG?9/0.75?12S?mV/L?m(X1?X2)/(Y1?Y2)?2?0.02023/(0.05263?0.00264)?0.81NOG?12?
Y?mX21ln[(1?S)1?S]1?SY2??mX2
10.05263?ln[(1?0.81)?0.81]1?0.81Y2?0.05263?0.81]?2.28Y2??ln[(1?0.81)Y2??0.00112?因而有： GA?V(Y1?Y2?)?77.7?(0.05263?0.00112)?4.002kmol/h
y*?1.18x，操作范围内总传质系数Kya近似与气体流量的0.8次方成正比。
【6-14】 某吸收塔在101.3kPa、293K下用清水逆流吸收丙酮-空气混合物中的丙酮，当操作液气比为2.1时，丙酮回收率可达95％。已知物系在低浓度下的平衡关系为
今气体流量增加20％，而液体量及气液进口含量不变，试求：（1）丙酮的回收率有何变化？（2）单位时间内被吸收的丙酮增加多少？（3）吸收塔的平均推动力有何变化？（?丙酮??0.971；1.167；
??ym?1.01） ?ym解： 对于低浓度吸收，可近似以摩尔分数代替摩尔比，具体计算如下
原工况
由回收率定义可求出气体出口含量
y2?(1??)y1?(1?0.95)y1?0.05y1
由物料衡算式可计算液体出口含量
y1?y2?y1?0.05y1?
L(x1?x2)Vx1?1?0.05y1?0.452y12.1
吸收塔的平均推动力
?ym?(y1?mx1)?(y2?mx2)(y1?1.18?0.452y1)?0.05y1??0.187y1
y1?mx1y1?1.18?0.452y1lnlny2?mx20.05y1传质单元数 NOG?y1?y2(1?0.05)y1??5.08
?ym0.187y1新工况： 传质单元高度
V?)V?VV??? HOG?V??()0.2HOG?1.20.2HOG?1.04HOG
V?K?Vya()0.8KyaV(传质单元数
??NOGHNZ5.08?OGOG??4.88 ??HOGHOG1.04由物料衡算式
??y1?y2?L??x2) (x1V?? x11.2?)?0.571y1?0.571y2? （a） (y1?y22.1由吸收过程基本方程式
??y1?y2y?mx1Z???NOGln1??)?(y2??mx2)y2??mx2HOG(y1?mx1?y?mx11?? NOGln1mV?y2??mx21?L?y?1.18x114.88?ln11.18?1.2?y21?2.1? 4.90y2? （b） ?y1?1.18x1
由式（a）、式(b) 求得
??0.0772y1 x1??0.527y1 y2新工况的丙酮回收率：
?y1?0.0772y1y1?y2??A???0.971
y1y1?0.05y1在单位时间内新、旧工况所回收的丙酮量之比为
?)1.2(y1?0.0772y1)1.2V(y1?y2??1.167
V(y1?y2)y1?0.05y1新工况下的平均推动力
???ym
?)?(y2??mx2)y1?1.18?0.528y1?0.076y1(y1?mx1??0.188y1?y1?mx11?1.18?0.528lnln0.076y2?mx2
?0.188?ym??1.01?ym0.187蒸馏习题参考答案
【7-1】 苯和甲苯在92℃时的饱和蒸汽压分别为143.73kPa和57.6kPa，苯-甲苯的混合液中苯的摩尔分数为0.4。试求：在92℃混合液中各组分的平衡分压、系统压力及平衡蒸汽组成。此溶液可视为理想溶液。[苯57.492kPa、甲苯34.56kPa、系统压力92.025kPa、
y苯?0.625、y甲苯?0.375]
解： 根据拉乌尔定律，理想溶液上方的平衡分压为
pA?pAxA?143.73?0.4?57.492kPapB?pBxB?57.6?0.6?34.56kPa P?pA?pB?92.052kPa
pA?57.492/92.052?0.625PyB?1?0.625?0.375yA?【7-2】 在连续精馏塔中分离苯（计读数为83℃，压力表读数
A）和甲苯（B）两组分理想溶液。现场测得：塔顶全凝器，第一层理论板的温度
112℃，压力表读数
pD?5.4kPa；塔釜温度计读数为pW?12.0kPa。试计算塔顶、塔釜
的两产品组成和相对挥发度。两纯组分的饱和蒸汽压用安托尼方程计算。当地大气压为101.3kPa。 （安托尼方程表达式为：lg[xDp0?A-B；苯：A=6.03055、B=1121.033、C=220.79；甲苯：A=6.07954、B=1344.8、C=219.482） t?C?0.976、?D?2.573：xW?0.0565、?W?2.338]
解：（1）塔顶馏出液的组成及相对挥发度aD
对于理论板，气液相组成互为平衡，两相温度相等，塔顶第一层理论的气相组成即馏出液组成。 将tD?83℃代入安托尼方程求得
lgp苯0?6.03055-?p苯0=110.7kPa01211.033=2.04483?220.79
1344.8lgp甲苯?6.07954-=1.63483?219.482
0?p甲苯=43.02kPa总压力为 PD?(101.3?5.4)kPa?106.7kPa
则 xD?y1?0p苯P?0P?p甲苯00p苯?p甲苯?110.7106.7?43.02??0.976
106.7110.7?43.02对于理想物系，相对挥发度为
0p苯0p甲苯 aD??110.7?2.573
43.02（2）塔釜组成及相对挥发度aW
用塔顶相同的方法计算。将tW
00?246.33kPa,pB?105.34kPa。 ?112℃代入安托尼方程求得pAp总,W?(101.3?12)kPa?113.3kPa
0PW?pB113.3?105.34则 xW?0??0.0565 0pA?pB246.33?105.34 aW?246.33?2.338
105.34【7-3】 将含24％（摩尔分数，下同）轻组分的某液体混合物送入一连续精馏塔中。要求馏出液含95％易挥发组分，釜液含3％易挥发组分。送至冷凝器的蒸汽摩尔流量为850kmol/h，流入精馏塔的回流液量为670kmol/h。试求：
①每小时能获得多少千摩尔的馏出液？多少千摩尔的釜液？ ②回流比R为多少？ [①D?180kmol/h、W解：（1）D?V?608.61kmol/h；②R?3.72]
?L?850?670?180kmol/h
F?D?W 由全塔物料衡算得： FxF?DxD?WxWW?608.61kmol/h（2）R?L/D?3.72
【7-4】 在连续精馏塔中分离甲醇（A）水溶液。原料液的处理量为3250kg/h，其中甲醇含量0.37（摩尔分数，下同），泡点进料，操作回流比为2.5。要求馏出液中甲醇的收率为94％，组成为0.96。试求：
①馏出液流量及釜残液的流量和组成； ②精馏段、提馏段的汽、液相流量；
③欲获得馏出液46kmol/h，其最大可能的组成； ④若保持馏出液组成为0.96，可能获得的最大馏出液量。 [①D?41.52kmol/h、W?73.08kmol/h、xW?0.0348；②L?103.8kmol/h、V?145.3kmol/h；
L??218.4kmol/h、V??145.3kmol/h；③xD,max?0.922；④D?42.17kmol/h]
解：将原料液的流量变为摩尔流量 MF?[0.37?46?(1?0.37)?18]kg/kmol?28.36kg/kmol
F?3250kmol/h?114.6kmol/h
28.36（1）由题意知：
DxD?0.94FxF?0.94?114.6?0.37kmol/h?39.86kmol/h
D?39.86kmol/h?41.52kmol/h 0.96W?F?D?(114.6?41.52)kmol/h?73.08kmol/h
xW?114.6?0.37?39.86?0.0348
73.08（2）精馏段的汽、液相流量
L?RD?2.5?41.52kmol/h?103.8kmol/h
V?(R?1)D?3.5?41.52kmol/h?145.3kmol/h
提馏段的汽、液相流量：