处相等；或者凡是电场强度的方向处处相同的地方，电场强度的大小必定处处相等。 证明：在电场中作任意矩形闭合回路 abcd， 移动电荷q一周，电场力作功为
A?q(Eab?Ecd)l?0Eabd a c b
?Ecd场强大小处处相等-6
４、 求与点电荷q=1.0×10C分别相距为a=1.0m和b=2.0m的两点间的电位差。
解：Uab?５、
11(?)?4.5?103(V) 4??0abq一点电荷q在离它10厘米处产生的电位为100V，求q 。
解：U?６、
q4??0r?q?U?4??0r?1.11?10?9C
求一对等量同号电荷联线中点的场强和电位，设电荷都是q ,两者之间距离为2l.
E?解：
q4??0l2q4??0l?q4??0l2q?0
U?７、
2l.
?4??0l?2q4??0l求一对等量异号电荷联线中点的场强和电位，设电荷分别是±q ,两者之间距离为
E?解：
q4??0lq4??0l2?q4??0lq2?2q4??0l2方向由?q指向?q
U?８、
?4??0l?0如图所示，AB=2l,OCD是以B为中心，l为半径的半圆，A点有正点电荷+q，B点
有负点电荷-q。
（１） 把单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电场力对它作了多少功？
（２） 把单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远去，电场力对它作了多少功？ 解：电荷在电场中移动时，电场力作功等于电势能减少的值。
?D??D?W??F?dl??E?dl?UD?UD??UDOO（1）
?q?q?q???????4??0(3l)4??0l?6??0l
q C -q A O B D 21
（2）
??????W??F?dl??E?dl??(UD?U?)??UDDD?q?q?q???????4??0(3l)4??0l?6??0l
９、 两个点电荷的电量都是q，相距为l，求中垂面上到两者联线中点为x处的电位。
P q2??0?l?x????2?22解：根据电势的叠加原理
U?2q4??0r?
x q q
１０、 有两个异号点电荷me 和-e(n>1),相距为a ,
（１） 证明电位为零的等位面是一个球面；
（２） 证明球心在这两个点电荷的延长线上，且在-e点电荷的外边； （３） 这球的半径是多少？
解：以-e为原点O，两电荷的联线为x轴，取坐标系如图所示。根据电势叠加原理，空间
任一点的电势为
U??e4??0x2?y2?z2?ne4??0(x?a)2?y2?z2令U?0,得到(x?a)2?y2?z2?n2(x2?y2?z2)(n2?1)(x2?y2?z2)?2ax?a2?02axa2x?y?z?2??0n?1n2?1ana(x?2)2?y2?z2?(2)2n?1n?1ana这是一个球面,球心在(?2,0,0)点,半径为R?2n?1n?1a因n?1,故?2?0即球心在?e的外边n?1222z
y -e a ne x １１、 求电偶极子p=ql电位的直角坐标表达式，并用梯度求出场强的直角分量表达式。
解：（1）取坐标系如图所示，根据电势叠加原理
U?q?1?1?????4??0??r?r??????z
p x O P(x,y,z)
q?11???24??0?x2?y2??z?l/2?2x2?y2??z?l/2??y
22
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