电磁学(赵凯华 - 陈熙谋 - ) - - 第二版 - 课后答案1

解:(1)应用高斯定理可求得三个区域内的场强为

???Q1rE-r曲线E1?0(r

34??0r?Q?Q2?E E3?1r ( r> R2) 34??0r? ( 2 ) 若Q1=-Q2,E1=E3=0, E2??Q1r 4??0r3r R1 R2 E-r曲线如图所示。

4、 根据量子理论,氢原子中心是一个带正电子qe的原子核(可以看成是点电荷),外面是带

负电的电子云。在正常状态(核外电子处在S态)下,电子云的电荷密度分布是球对称的: ?e?r???qe?2r/a0 式中a0为一常数(它相当于经典原子模型中s电子圆形轨道e3?a0的半径,称为玻尔半径)。求原子内电场的分布。 解:电子云是球对称分布,核外电子的总电荷量为

qQ?????dV??e3V?a0??0e?2r/a04q?4?rdr??3ea02??0r2e?2r/a0dr??4qe2??qe 33a0?2/a0? 可见核外电荷的总电荷量等于电子的电荷量。 应用高斯定理:核外电荷产生的场强为

??qe2E?dS?E?4?r??3??S??0a0?r0e?2ra0?4?r2dr2r2r??r4qe?1??ar2ea0?area0dr ??00?3?0?0a0?2?qr2r??(22?2?1)ea0?e?0a0a0?0?

qe2r 原子核与核外电荷产生的总场强为

E总?E核?E外

2rq??221??a01?q??????e????22?a2arr2?4??0r24??0?r4??r?000????q?2r22r??a0

??a2?a?1??e0?0?2r5、 实验表明:在靠近地面处有相当强的电场,E垂直于地面向下,大小约为100N/C;

在离地面1.5千米高的地方,E也是垂直地面向下的,大小约为25N/C。

(1) 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均密度;

(2) 如果地球上的电荷全部均匀分布在表面,求地面上电荷的面密度。 解:(1)以地心为心作球形高斯面,恰好包住地面,由对称性和高斯定理得

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??Q12E?dS?Ecos?dS?E?4?R?(Q1是S1包围电荷代数和)111????SS?0再以R?h为半径作同心球面 ??Q22E?dS?Ecos?dS?E?4?(R?h)?(Q2是S2包围电荷代数和)2??2??2S

相减4?R2(E1?E2)?h(2R?h)E2?(Q2?Q1)/?0Q2?Q1?4??0R2(E1?E2)???Q2?Q1?0(E1?E2)??4.4?10?13(C/m3)2h4?Rh?S??0(2) 以地球表面作高斯面

??12E?dS?Ecos?dS??E?4?R?1??1??1SS?0???dS?S1?0?4?R2

???0E??8.85?10?10C/m26、 半径为R的无穷长直圆筒面上均匀带电,沿轴线单位长度的电量为λ.求场强分布,并画

出E-r曲线。

解:应用高斯定理,求得场强分布为 E=0 r

E ?E???r r>R

2??0r2r R

E-r曲线如图所示。

7、 一对无限长的共轴直圆筒,半径分别为R1和R2,筒面上都均匀带电。沿轴线单位长度

的电量分别为λ1和λ2, (1) 求各区域内的场强分布;

(2) 若λ1=-λ2,情况如何?画出此情形的E-r曲线。 解:(1)由高斯定理,求得场强分布为

r

R1

?E2?E ??r

2??0r2R1

R2

r r> R2

(2)若λ

????2?E3?1r

2??0r22

=-λ,E1=E3=0,E2不变。此情形的E-r曲线如图所示。

8、 半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电,电荷的体密度为ρ,求场强分布,并画出E—

r曲线。

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解:应用高斯定理,求得场强分布为

???r 圆柱体内 E1?2?0E ??R2?圆柱体外 E2?r 22?0rE-r曲线如图所示

r R

9、 设气体放电形成的等离子体圆柱内的体电荷分布可用下式表示 ??r???1??r/a???022 ,

式中r是到轴线的距离,ρ0是轴线上的密度值,a是常数,求场强的分布。 解:应用高斯定理,作同轴圆柱形闭合柱面为高斯面。

??1E?dS?2?rLE???S?0?V??r?dV?2?L?0?V1??r/a?21??0?2dV

?1?0?V?1??r/a???0222?rLdr??0r2?r?2(1???)2?a?2?0a2?0rE?2?0(a2?r2)E方向沿矢径r方向。

10、 两无限大的平行平面均匀带电,电荷的面密度分别为±σ,求各区域的场强分布。

解:无限大均匀带电平面所产生的电场强度为

???

E?n2?0根据场强的叠加原理,各区域场强分别为

E1

σ

n E2

-σ ??????E1?(?n)?(?n)?02?02?0???????? En?(?n)?n2?2?02?0?0??????E3?n?n?02?02?0E3 可见两面外电场强度为零,两面间电场是均匀电场。平行板电容器充电后,略去边缘效应,其电场就是这样的分布。

11、 两无限大的平行平面均匀带电,电荷的面密度都是σ,求各区域的场强分布。

???

解:与上题同理,无限大均匀带电平面所产生的电场强度为E?n2?0应用场强叠加原理,场强在各区域的分布为

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???????E1?(?n)?(?n)??n2?02?0?0???? E??n ?(?n)?022?02?0???????E3?n?n?n2?02?0?0σ

n

E1

E2

σ E3 可见两面间电场强度为零,两面外是均匀电场,电场强度大小相等,方向相反。 12、 三个无限大的平行平面均匀带电,电荷的面密度分别为σ1、σ2、σ3,求下列情况

各处的场强:(1)σ1=σ2=σ3=σ;(2)σ1=σ3=σ;σ2=-σ;(3)σ=σ3=-σ;σ2=σ;(4)σ1=σ;σ2=σ3=-σ。

???

解:无限大均匀带电平面所产生的电场强度为E?n2?0各区域场强为各带电面产生场强的叠加 E1 ?1

E2 ? 2?0?E3 ? 2?0?E4 3? 2?0σ1 σ2 σ3

(1) 3? ?2?0(2) ? ?2?0(3) ? ?2?0(4) ? ?2?0 ? ?2?0??? ?2?0??? ?2?0??E1 E2 E3

E4

? 2?03? 2?0? 2?0? 2?0? 2?0? 2?013、 一厚度为d的无限大平板,平板体内均匀带电,电荷的体密度为ρ,求板内、板外

场强的分布。

解:根据对称性,板内外的电场强度方向均垂直于板面,并对中心对称。

应用高斯定理可求得:

???板内(r

?0??d?

板外(r>d/2)E?r2?0r14、 在半导体p-n结附近总是堆积着正、负电荷,在n区内有正电荷,P区内有负电荷,

两区电荷的代数和为零。把p-n结看成是一对带正、负电荷的无限大平板,它们相互接触。取坐标x的原点在p、n区的交界面上,n区的范围是-xn≤x≤0,p区的范围是0≤x≤xP.设两区内电荷体密度分布都是均匀的:

+ n区 ?(x)?NDe,

P区 ?(x)??NAe (突变结模型)

+ -xn + + + - - - - - - - - - O - - - - - - xp x 16

n区 p区

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