E??eQxx(1?)?(1?)222222?02??Rx?Rx?R 0Q4??0x2;R??时,E?0R?0时,E?14、 一均匀带电的正方形细框，边长为l，总电量为q ,求这正方形轴线上离中心为x
处的场强。
解：根据对称性，所求场强沿正方形的轴线方向
对于一段长为l的均匀带电直线，在中垂面上离中点为a处产生的电场强度为
?E1?e4??0
?2l?2ldxx2?a2x?a?ex2?a24??0al2?22l?2ldx(x2?a2)32 l O l l a r P ?a?e4??0?1?2?a??x2?a2???2l?el4??0aa?l/42l
正方形四边在考察点产生的场强为
qrr?4??0ar2?l2/4a4??0r2?l2/4r2?l2/2
??qr当r??l时,E?4??0r3E?4E1co?s?4?el??15、 证明带电粒子在均匀外电场中运动时，它的轨迹一般是抛物线。这抛物线在什么情况下退化为直线？
解：（1）设带电粒子的初速度方向与电场方向夹角为θ，其运动方程为
x?v0cos?t1qE2t2m
消去时间t,粒子运动的轨迹方程y?v0sin?t?qEx2?抛物线??y?tg?x?22m(v0cos?)（2）当E为均匀电场且粒子的初速度为零时，或初速度平行于电场方向时，初速度
没有垂直于场强方向的分量，抛物线退化为直线。
x?v0t?y?01qE2t2m
16、 如图所示，示波管偏转电极的长度l=1.5cm,两极间电场是均匀的，E=1.2×104V/m(E
方向垂直于管轴)，一个电子以初速度v0=2.6×107m/s沿管轴注入。已知电子质量
9
m=9.1×10-31kg, 电荷为e=-1.6×10-19.C. （1） 求电子经过电极后所发生的偏转；
（2） 若可以认为一出偏转电极的区域后，电场立即为零。设偏转电极的边缘到荧光屏
的距离D=10厘米，求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心O的距离。 解：（1）电子的运动方程得
dvx?0dtdvym?eE dtvx?v0mdyeEvy??tdtmP 偏转电极 ++++++++++ 电子V0 y′
y D O 荧光屏
------------ l eE2eE?l?t?l?vxt?v0t?y? ?y?2m2m??v0抛物线的斜率为 (2 )
??4???3.5?10m?0.35mm ?2dyeExdy??x?l??0.0462dxmv0dxy??y?ydy?4.6mm?y??5mmdx
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
§1.3 高斯定理
（1） 如果第二个点电荷放在高斯球面内；
（2） 如果将原来的点电荷移离了高斯球面的球心，但仍在高斯球面内。
答：由于穿过高斯面的电通量仅与其内电量的代数和有关，与面内电荷的分布及面外电
荷无关，所以 （1）电通量??q1?0（2）电通量变为??不变；
q1?q2?0；（3）电通量仍为??q1?0
4、（1）如果上题中高斯球面被一个体积减小一半的立方体表面所代替，而点电荷在立方体的
中心，则穿过该高斯面的电通量如何变化？（2）通过这立方体六个表面之一的电通量是多少？ 答：（1）立方形高斯面内电荷不变，因此电通量不变；
（2）通过立方体六个表面之一的电通量为总通量的1/6。即??1q 6?010