则 ， ，，即 ，解得 . 因此，当 （Ⅱ）当 时，时， 轴，是曲线从而若则 的切线. ……5分 ∴ 在（1，+∞）无零点. 当 =1时， 的零点；若 ， ，所若 ，则， ,故 =1是 ， ,故 =1不是 的零点. 当时，以只需考虑或 ，则 ，在（0,1）的零点个数 . (??)在（0,1）无零点，故 ，所以当 ，时，在（ 0在（0,1）单0，1）.
调，而在（，1有一个零点；当 0时，(??)若（ ， 1，则 在（0）无零点）单调递减，在 取的最小＜ ＜）单调递增，故当 = 时， = . ① 若 ＞0，即值，最小值为0， 在（0,1）无零点. ② 若 =0，即 ③ 时，若 ＜0，则 ，在（0,1）有唯一零点；由于 ， ，所以当时，或 ，即在（0,1）有两个零点；当综上，当时，点 在（0,1）有一个零点.…10分 由一个零点；当 时， 或 时，有两个零点；当有三个零 时， . ……12 分 3、【解析】⑴证明： ∵当 ∴ ∴ 在20 × 20 上单调递增时， ∴ ⑵ 由(1)知，当
时，当记5令时 、 时的值域为 ， 解 ，只有一解． 时 ，使得 ， 单调减；当 时单调增 ． 4、 分 ，在(Ⅰ)时，:当 ，∴ 单调递增时， ,则, ; 分当 ∴函数 ∴ . …………………1，得 . 当, . …………………………2,在区间 , 在区间当 时上,单调递减函数(Ⅱ)(Ⅰ) 解上单调递增. ∴取得最小值:若 其值为 . ……………………3分 时, ,即 .(*) 令 , 则 . ① 若 ,由知 ,即 ,故 . ∴ . …………………………………………4分 在区间 上单调递增. ∴ . ∴(*)式成∴函数立. …………………………………………5分 ②若 ,令 , 则 . ∴函数 在区间 上单调递增. 由 故 ,使则当 时, ,于 , . …………………………………………6分得 . …………………………………………7 在区间 分即 . ∴函数不恒成立实数(Ⅲ) 上单调递减. ∴ ,即(*)式分 综上所述,
. ………………………………………8的取值范围是 . ………………………………………9分 :由(Ⅱ)知,当 时, 在 上单调递证明增. 则 ,即 .…………………………………10分 20 × 20
∴ . …………………………………………11分 ∴ ,即 . …………………………………………12分 6、解：（分1） ………………………………………1分 当 时 , 单调 ……………………………………………2 当 时 , 单调递递减，增………………………………3分 所以 的单调增区间为 ,单调减区间为 ………………4分 （2）令 .则 , 记 所以在 ，则 ，时 在， 在 是增函数，增。 上，内单调递 在 而 , ………………5分 , , 且 . 又因为,所以 在 上是增函数且连续不间断内有唯一的零点, 不妨设为 ,即 ,其中 . ………………6分 又由于时分, . 1) 在 内单调递增,则当 时, ; 当 那么 . 再令 ,则有 .……………………………………7当 时， , 在 在 上递增. 又 2) 所以 时， . 故当时， ， 时， ………………8分 当 上单调递,不上单调递增. , , 为 在 增且连续不间断，知有唯一个零点妨设为 ,则 ,其中 . 故当当 时, ， …………10分时, ， ; …………9分 当 时， 易知 3) 20 × 20
在 上单调递减。 在当 又 , , 为 上单调递减且,不妨设为 , 连续不间断, 在即 ,其中 .由时, ; …………11分析】（切于点1． 1 （）对，则2 有唯一的零点 上单调递减, 有当 时, . ……………12分 7、【解 ， 设直线 与曲线 求导得， 解得 ．所以的值为 的符）记函数 ，下面考察函数 ． 当． 时 在号．立．对函数当 求导得 ， 恒成 上恒 又时，在 从而 ∴ 成立，故曲线 在上单调递减． ∵ ，∴ ．上连续不间断，所以由函数的零点 惟一的 ，使 存在性定理及其单调性知∴ ．曲线 ∴ 在， 从而 ∴ 由函数 在为增函数，且， 上恒成 在 上， 上连续不断知时，记 在 立． ①当恒成立．上恒成立，即， 当 ，则变化时，变化情况如下表： 极小值 ∴ ． 故“ 在 上恒成立”只需 ，20 × 20