九年级数学上学期期末考试
20．（8分）方程x2﹣kx+k﹣2＝0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围． 21．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D（t，0）（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线＝kx+b于P、Q两点．
和直线y1
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）当t为何值时，
；
（x＞0）始终有交
（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线点．
22．（10分）如图，AD是⊙O的弦，AC是⊙O直径，⊙O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，∠DAC＝30°．
（1）求证：△ADB是等腰三角形； （2）若BC＝
，则AD的长为 ．
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九年级数学上学期期末考试
23．（10分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间有如下关系：t＝﹣20x+800（20≤x≤40）
（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y（元）与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．
（2）若超市想获取1500元的利润．求每件的销售价．
（3）若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价X的范围？
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）． （1）求点A的坐标． （2）求抛物线的表达式．
（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．
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九年级数学上学期期末考试
2018-2019学年湖北省鄂州市梁子湖区九年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．方程x＝4x的根是（ ） A．x＝4
B．x＝0
C．x1＝0，x2＝4
D．x1＝0，x2＝﹣4
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【分析】原式利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0， 可得x＝0或x﹣4＝0， 解得：x1＝0，x2＝4， 故选：C．
【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ） A．168（1﹣x）2＝108 C．168（1﹣2x）＝108
B．168（1﹣x2）＝108 D．168（1+x）＝108
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【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解． 【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得： 168（1﹣x）2＝108．
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九年级数学上学期期末考试 故选：A．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
4．某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】求出男生与女生的份数，让女生份数除以学生的总份数解答即可． 【解答】解：因为女生与男生的人数比为3：2，所以总数是3+2＝5份， 所以该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为． 故选：A．
【点评】用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；注意先求得学生的总份数． 5．如图，以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′（点B、C的对应点分别为点B′、
C′），连接BB'，若AC'∥BB'，则∠CAB'的度数为（ ）
A．45° B．60° C．70° D．90°
【分析】先根据旋转的性质得到∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′，根据等腰三角形的性质易得∠AB′B＝30°，再根据平行线的性质由AC′∥BB′得∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，然后利用∠
CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′进行计算．
【解答】解：∵以点A为中心，把△ABC逆时针旋转120°，得到△AB'C′， ∴∠BAB′＝∠CAC′＝120°，AB＝AB′， ∴∠AB′B＝（180°﹣120°）＝30°， ∵AC′∥BB′，
∴∠C′AB′＝∠AB′B＝30°，
∴∠CAB′＝∠CAC′﹣∠C′AB′＝120°﹣30°＝90°． 故选：D．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．
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