3．在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有( )
A．36个 C．18个
B．24个 D．6个
解析：选B 各位数字之和是奇数，则这三个数字中三个都是奇数或两个偶数一个奇数，
3＋C1A3＝6＋18＝24(个)． 所以符合条作的三位数有A333
4.如图所示的几何体由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种．
解析：先涂三棱锥P-ABC的三个侧面，然后涂三棱柱ABC-A1B1C1
的三个侧面，共有3×2×1×2＝12种不同的涂色方案．
答案：12
[练常考题点——检验高考能力]
一、选择题
1．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为( )
A．56 C．53
B．54 D．52
解析：选D 在8个数中任取2个不同的数可以组成A28＝56个对数值；但在这56个对数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即满足条件的对数值共有56－4＝52(个)．
2．如图所示，在A、B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通．今发现A，B之间电路不通，则焊接点脱落的不同情况有( )
A．9种 C．13种
B．11种 D．15种
解析：选C 按照焊接点脱落的个数进行分类． 若脱落1个，则有(1)，(4)，共2种情况；
若脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种情况； 若脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种情况； 若脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种情况．
综上共有2＋6＋4＋1＝13种焊接点脱落的情况．
3．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续
两天有考试，那么不同的考试安排方案种数是( )
A．12 C．8
B．6 D．16
解析：选A 若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时共有C12×3＝6种安排方案；若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时共有C13×2＝6种安排方案．综上可得，不同的考试安排方案共有6＋6＝12(种)．
4．有5本不同的教科书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是( )
A．24 C．72
B．48 D．96
解析：选B 据题意可先摆放2本语文书，当1本物理书在2本语文书之间时，只需将
22本数学书插在前3本书形成的4个空中即可，此时共有A22A4种摆放方法；当1本物理书放1112
在2本语文书一侧时，共有A2，由分类加法计数原理可得共有A22A2C2C3种不同的摆放方法2A4111＋A22A2C2C3＝48种摆放方法．
5．“住房”“医疗”“教育”“养老”“就业”成为现今社会关注的五个焦点．小赵想利用国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度．若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点，则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为( )
A．13 C．18
B．24 D．72
解析：选D 可分三步：第一步，先从“医疗”“教育”“养老”“就业”这4个热点
1中选出3个，有C34种不同的选法；第二步， 在调查时，“住房”安排的顺序有A3种可能情
况；第三步，其余3个热点调查的顺序有A33种排法．根据分步乘法计数原理可得，不同调查
13顺序的种数为C34A3A3＝72.
6．将A，B，C，D，E排成一列，要求A，B，C在排列中顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，这样的排列数有( )
A．12种 C．40种
B．20种 D．60种
解析：选C 五个元素没有限制全排列数为A55，由于要求A，B，C的次序一定(按A，B，C或C，B，A)，故除以这三个元素的全排列
二、填空题
7．某班组织文艺晚会，准备从A，B等 8 个节目中选出 4 个节目演出，要求A，B两个节目至少有一个选中，且A，B同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为________．
A33，可得这样的排列数有
A55×2＝40种． A33
34解析：当A，B节目中只选其中一个时，共有C12C6A4＝960 种演出顺序；当A，B节目22
都被选中时，由插空法得共有C26A2A3＝180 种演出顺序，所以一共有1 140种演出顺序．
答案：1 140
8．4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：选甲题答对得100分，答错得－100分，选乙题答对得90分，答错得－90分，若4位同学的总分为0分，则这4位同学不同得分情况的种数是________．
解析：由于4位同学的总分为0分，故4位同学选甲、乙题的人数有且只有三种情况：①甲：4人，乙：0人；②甲：2人，乙：2人；③甲：0人，乙：4人．对于①，需2人答对，2人答错，共有C24＝6种情况；对于②，选甲题的需1人答对，1人答错，选乙题的也
11如此，有C24C2C2＝24种情况；对于③，与①相同，有6种情况，故共有6＋24＋6＝36种不
同的得分情况．
答案：36
9．把座位编号为1,2,3,4,5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为________(用数字作答)．
解析：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人每人一张，一人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1,2,3,4,5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号．在4个空位插3个板子，共有C34＝4种情况，再对应到4个人，有A44＝24种情况，则共有4×24＝96种不同分法．
答案：96
10．有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种颜色的6个球分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中任取3个标号不同的球，这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为________．
解析：所标数字互不相邻的取法有135,136,146,246，共4种.3个球颜色互不相同有A34＝4×3×2＝24种取法，所以这3个球颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法有4×24＝96(种)．
答案：96 三、解答题
11．有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
(1)有女生但人数必须少于男生； (2)某女生一定担任语文科代表；
(3)某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；
(4)某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．
241
解：(1)先选后排，可以是2女3男，也可以是1女4男，先选有C35C3＋C5C3种情况，
3241A5＝5 400. 后排有A55种情况，则符合条件的选法数为(C5C3＋C5C3)·5
(2)除去该女生后，先选后排，则符合条件的选法数为C4A47·4＝840.
44
(3)先选后排，但先安排该男生，则符合条件的选法数为C7·C1A4＝3 360. 4·
1(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有C36种情况，再安排该男生有C3种情况，选3
出的3人全排有A3C1A33种情况，则符合条件的选法数为C6·3·3＝360.
12．用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？ (1)比21 034大的偶数；
(2)左起第二、四位是奇数的偶数．
解：(1)可分五类，当末位数字是0，而首位数字是2时，有6个五位数；
1A3＝12个五位数； 当末位数字是0，而首位数字是3或4时，有C231A3＝12个五位数； 当末位数字是2，而首位数字是3或4时，有C23
当末位数字是4，而首位数字是2时，有3个五位数； 当末位数字是4，而首位数字是3时，有A33＝6个五位数； 故共有6＋12＋12＋3＋6＝39个满足条件的五位数． (2)可分为两类：
2·末位数是0，个数有A2A22＝4； 1＝4； 末位数是2或4，个数有A2C22·
2C1＝8个满足条件的五位数． 故共有A2A22·2＋A2·2
第二节 二项式定理
本节主要包括2个知识点：
1.二项式的通项公式及应用；2.二项式系数的性质及应用.
突破点(一) 二项式的通项公式及应用
基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1．二项式定理
n1n1b＋…＋Ckankbk＋…＋Cnbn(n∈N*)叫做二项(1)二项展开式：公式(a＋b)n＝C0na＋Cnann－
－
式定理．
nkk
(2)二项式的通项：Tk＋1＝Ckb为展开式的第k＋1项． na
－
2．二项式系数与项的系数
(1)二项式系数：二项展开式中各项的系数Crn(r∈{0，1，…，n})叫做第r＋1项的二项式