(2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型．考虑逆向思维，用间接法处理．
分组分配问题
分组分配问题是排列、组合问题的综合运用，解决这类问题的一个基本指导思想就是先分组后分配．关于分组问题，有整体均分、部分均分和不等分三种，无论分成几组，都应注意只要有一些组中元素的个数相等，就存在均分现象．
[例3] (1)教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教．现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要平均分到3所学校去任教，有________种不同的分派方法．
(2)某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为________．
(3)若将6名教师分到3所中学任教，一所1名，一所2名，一所3名，则有________种不同的分法．
22C26C4C2
[解析] (1)先把6个毕业生平均分成3组，有种方法，再将3组毕业生分到3所
A33
学校，有A33＝6
22C26C4C2
种方法，故将6个毕业生平均分到3所学校，共有·A33＝90种不同的A33
分派方法．
11C24C2C1(2)分两步完成：第一步，将4名调研员按2,1,1分成三组，其分法有种；第二步，
A22
将分好的三组分配到3个学校，其分法有种．
(3)将6名教师分组，分三步完成：
A33种，所以满足条件的分配方案有
11C24C2C1·A33＝36A22
第1步，在6名教师中任取1名作为一组，有C16种分法； 第2步，在余下的5名教师中任取2名作为一组，有C25种分法； 第3步，余下的3名教师作为一组，有C33种分法．
23
根据分步乘法计数原理，共有C16C5C3＝60种分法．
再将这3组教师分配到3所中学，有A33＝6种分法， 故共有60×6＝360种不同的分法． [答案 (1)90 (2)36 (3)360
[方法技巧] 分组分配问题的三种类型及求解策略 类型 整体求解策略 解题时要注意分组后，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后一定要除
均分 部分均分 不等分组 以Ann(n为均分的组数)，避免重复计数 解题时注意重复的次数是均匀分组的阶乘数，即若有m组元素个数相等，则分组时应除以m！，一个分组过程中有几个这样的均匀分组就要除以几个这样的全排列数 只需先分组，后排列，注意分组时任何组中元素的个数都不相等，所以不需要除以全排列数 能力练通 抓应用体验的“得”与“失”
1．[考点一]A，B，C，D，E，F六人围坐在一张圆桌周围开会，A是会议的中心发言人，必须坐在最北面的椅子上，B，C二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，则不同的座次有( )
A．60种 C．30种
B．48种 D．24种
解析：选B 由题知，可先将B，C二人看作一个整体，再与剩余人进行排列，则不同
4
的座次有A22A4＝48种．
2．[考点一]有5列火车分别准备停在某车站并行的5条轨道上，若快车A不能停在第3道上，货车B不能停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法数为( )
A．56 C．72
B．63 D．78
5种不同的停靠方法；快车A停解析：选D 若没有限制，5列火车可以随便停，则有A5
在第3道上，则5列火车不同的停靠方法为A44种；货车B停在第1道上，则5列火车不同的停靠方法为A44种；快车A停在第3道上，且货车B停在第1道上，则5列火车不同的停
5－2A4＋A3＝120－48＋6＝78. 靠方法为A3故符合要求的5列火车不同的停靠方法数为A53种．43
3．[考点三]某局安排3名副局长带5名职工去3地调研，每地至少去1名副局长和1名职工，则不同的