题型一：求函数的零点
例81：函数f?x??x2?4x的图象与轴的交点坐标为 ；函数f?x??x2?4x的零点为 题型二：求根所在区间问题
例82：方程lgx+x=3的解所在区间为 （ ）
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞) 例83：设f?x??3?3x?8,用二分法求方程3?3x?8?0在x??1,2?内近似解
xx的过程中得f?1??0,f?1.5??0,f?1.25??0,则方程的根落在区间 （ ）
A． (1,1.25) B． (1.25,1.5) C． (1.5,2) D． 不能确定 真题：
【新课标全国文理】在下列区间中，函数f?x??ex?4x?3的零点所在的区间为( )
A．(?,0) B．(0,) C．(,)
x
14141142D．(,)【2011天津文理】已知x是函数f(x)=2+
1的一个零点.若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+?），则 1?x1324
（A）f(x1)＜0，f(x2)＜0 （B）f(x1)＜0，f(x2)＞0 （C）f(x1)＞0，f(x2)＜0 （D）f(x1)＞0，f(x2)＞0
题型三：零点个数的问题
例84：已知函数f?x??ex?2x?a有零点，则a的取值范围是 ． 例85：方程x?cosx在???,???内( )
A．没有根 B．有且仅有一个根 C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根 例86：函数f?x??2lnx的图象与函数g?x??x?4x?5的图象的交点个数为（ ）
2 A．3 B．2 C．1 D．0
真题：
1.数f1(x)?log4x?()x、f2(x)?log1x?()x的零点分别为x1、x2，则（ ）
41414A．x1x2?2. B．1?x1x2?2. C．x1x2?1. D.0?x1x2?1.
2.函数f(x)??的取值范围
π【2015高考湖北，文13】函数f(x)?2sinxsin(x?)?x2的零点个数为_________.
2
x??0,1?,?sin?x,若满足f(a)?f(b)?f(c)，（a、b、c互不相等），则a?b?c?log2011x,x??1,???,
- 21 -
??2?x,x?2,【2015高考天津8】已知函数f?x??? 函数g?x??b?f?2?x? ，其中b?R，若函2???x?2?,x?2,数y?f?x??g?x? 恰有4个零点，则b的取值范围是
（A）?
7??7???7??7?,??? （B）???,? （C）?0,? （D）?,2?
4??4???4??4?【2015高考江苏】已知函数f(x)?|lnx|，g(x)??数为 。
?0,0?x?1，则方程|f(x)?g(x)|?1实根的个2|x?4|?2,x?1?【2015高考山东】设函数f(x)=错误!未找到引用源。,则满足f(f(a))=错误!未找到引用源。的a的取值范围是
（ ）
（A）[错误!未找到引用源。,1]（B）[0,1] （C）[错误!未找到引用源。（D）[1, +错误!未找到引用源。
??2?x,x?2,【2015高考山东】已知函数f?x??? 函数g?x??b?f?2?x? ，其中b?R ，若函2???x?2?,x?2,数y?f?x??g?x? 恰有4个零点，则b的取值范围是（ ）
（A）?7??7???7??7?,??? （B）???,? （C）?0,? （D）?,2?
4??4???4??4???x,x?m,??x?2mx?4m,x?m,2（2016年山东高考）已知函数f(x)=?其中m>0．若存在实数b，使得关于x的方程
f(x)=b有三个不同的根，则m的取值范围是_______．
题型四：具有周期性的函数的零点个数问题
例88：已知f?x?是R上最小正周期为2的周期函数，且当0?x?2时，f?x??x?x，则函数y?f?x?3的图象在区间?0,6?上与x轴的交点的个数为 ( )． A．6 B．7 C．8 D．9
例89：已知函数y?f(x)的周期为2，当x?[?1,1]时函数f(x)?x，那么函数y?f(x)的图像与函数
2y?lgx的图像的交点共有( )．
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
题型五：一元二次方程根的分布
2例90：关于x的方程x?ax?1?0的两根在(0,3)之间，求a的取值范围.
- 22 -
例91：已知二次函数y??m?2?x2??2m?4?x??3m?3?与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围
例92：求实数m的取值范围，使关于x的方程x+2(m-1)x+2m+6=0，
（1）有两个实数根，且一个比2大，一个比2小；（2）有两个实数根，且都比1大；（3）有两个实数根，且满足两根都在（0,3之间）；（4）至少有一个正根
2
- 23 -