2019年
解析：因为“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，綈p(x)”，所以命题“?n∈N，
n2＞2n”的否定是“?n∈N，n2≤2n”．故选C.
4．[2015·山东卷]若“?x∈，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为
________． 答案：1
解析：由题意，原命题等价于tan x≤m在区间上恒成立，即y＝tan x在上的最 大值小于或等于m.又y＝tan x在上的最大值为1，所以m≥1，即m的最小值为1.
课外拓展阅读
利用含逻辑联结词的命题的真假求参数的取值范围
以逻辑联结词为工具，与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，根据
命题的真假求参数的取值范围在模拟题中也常出现，题型为选择题或填空题．[典例1] 给定命题p：对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根．如果“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，那么实数a的
取值范围为________．
? [答案] (－∞，0)∪??4，4?
??
1
[解析] 当p为真命题时，
“对任意实数x都有ax2＋ax＋1>0成立”?a＝0或所以0≤a<4.
当q为真命题时，“关于x的方程x2－x＋a＝0有实数根”?Δ＝1－4a≥0，所
以a≤.
因为“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
所以p，q一真一假． 若p真q假，则 综上，实数a的取值范围为(－∞，0)∪. 根据命题的真假求参数取值范围的方法步骤： (1)求出当命题p，q为真命题时，所含参数的取值范围； 2019年 (2)判断命题p，q的真假性； (3)根据命题的真假情况，利用集合的交集和补集的运算，求解参数的取值范围． 考法总结 含分式不等式的命题的否定 对于含分式不等式的命题的否定，一定要注意，除了改变不等式的符号，还要加上分式无意义的情况，如果要彻底避免这类问题引发的错误，我们可以先求出命题所 表示的范围，再对范围进行否定． [典例2] 设函数f(x)＝的定义域为A，若命题p：3∈A与命题q：5∈A有且只 有一个为真命题，求实数a的取值范围． [解] 由题意，可知p，q两个命题一真一假， 命题p等价于{a|3≤a<45}， 命题q等价于. (1)若p真q假，则需满足? a∈?. (2)若p假q真，则需满足?a∈∪[45,125)． 综上所述，a的取值范围为∪[45,125)． 对于含分式不等式的命题的否定，有两种解法，一是先写出否定形式，再求范围，二是先求范围，再对范围进行否定，但解法一容易遗漏分式无意义的情况，推荐使用 解法二进行解题． 点评