得：
1111.故答案为：. ??16，解得k?k3k242421．若关于x的不等式|x?1|?|ax?1|?2x对于任意x?0恒成立，则实数a的取值范围是__________. 21．【答案】a??1或a?3
【解析】|x?1|?|ax?1|?2x?11?1??a?2?|t?1|?|t?a|?2(t?0)． xx所以(|t?1|?|t?a|)min??(t?1)?(t?a)???a?1|?2，解得a??1或a?3．故答案为：a??1或a?3. 22．如图，在四边形ABCD中，AB?CD?1，?B??C，点M和点N分别是边AD和BC的中点，
uuuuruuuruuuruuurP,Q延长BA和CD交NM的延长线于两点，则(PM?QN)?(AB?DC)的值为___________.
22．【答案】0
【解析】设?B??,?C??,BC?a,如图建系,
则B?0,0?,C?a,0?,因为AB?CD?1,所以A?cos?,sin??,D?a?cos?,sin??,
因为点M和点N分别是边AD和BC的中点,所以M??a?cos??cos?sin??sin?,22???a??,N?,0?, ??2?
uuuruuuruuuruuur则AB???cos?,?sin??,DC??cos?,?sin??,所以AB?DC???cos??cos?,?sin??sin??,
uuuur?cos??cos?sin??sin?,?因为MN??22???,所以?uuuuruuuruuur1111MN?AB?DC??cos2??cos2????sin2??sin2????sin2??cos2????sin2??cos2???02222uuuuruuuruuuuruuuuruuuruuuruuur 因为P,Q,M,N四点共线,所以PM?QN??MN,则(PM?QN)?(AB?DC)?0,故答案为:0.
??三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）
已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,???2)的部分图象如图所示.
?3?3?f()?2,f()?0,f()??2. 484
（1）求f(x)的解析式；
（2）将y=f(x)的图象先向右平移
?1个单位，再将图象上的所有点横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），
24????,?上的最大值与最小值. ?84?所得到的图象对应的函数为y=g(x),求y=g(x)在?23．（本小题满分10分） 【解析】（1）观察图象，T?2(3???)??， 44???2,sin(2?3?????)?0,??,??? （3分） 824f()?2,?A?2.f(x)?2sin(2x?) （5分）
44??
（2）将f(x)?2sin(2x????)图象右平移个单位，得到y?2sin(2x?)的图象，
444再将图象上的所有点横坐标变为原来的
?1倍得到y?g(x)?2sin(4x?)， （7分） 24当x?????3??????,?,4x???,?，g(x)??2,2?. （9分）
??84444????????,?上的最小值与最大值分别为2,2. （10分） ?84?y=g(x)在?24．（本小题满分10分）
抛物线x?2py?p?0?的焦点为F，C,D是抛物线上关于y轴对称的两点，点E是抛物线准线l与y轴
2的交点，?ECD是面积为4的直角三角形. （1）求抛物线的方程；
P,Q是直线y?x?2上不同的两点，（2）点A?x0,y0?在抛物线上，且线段AP,AQ的中点都在抛物线上，
试用x0表示PQ. 24．（本小题满分10分）
【解析】（1）不妨设点C位于第一象限， 则直线EC的方程为y?x?p， 2?x2?2py?x?p??联立方程?，解得?p， （2分） py?y?x-??2?2?所以C(p,ppp),D(?p,),E(0,?). 2221S?ECD??2p?p?4，解得p?2， （3分）
2故抛物线的方程为x?4y. （4分）
2
（2）设P(a,a?2),Q(b,b?2),
a?x0x02?4a?8x02QA(x0,),?AP的中点坐标为(,), （5分）
284222代入x?4y得：a?(2x0?8)a?x0?16?0,
22同理可得：b?(2x0?8)b?x0?16?0,
?a,b是方程x2?(2x0?8)x?x02?16?0的两个根. （8分）
???(2x0?8)2?4(?x02?16)?0,
解得x0>4或x0?0.
2由韦达定理可得：a?b?8?2x0,ab??x0?16, （9分）
则PQ?2|a?b|?22(a?b)2?4ab?4x0?4x0（x0>4或x0?0）. （10分）
25．（本小题满分11分）
已知函数f?x??x?ax?3?1，其中a?0.
2（1）若a?2，求函数f?x?的单调区间；
（2）若关于x的不等式f?x??2x?3对任意的实数x???1,0?恒成立，求实数a的取值范围； （3）若函数f?x?有4个不同的零点，求实数a的取值范围. 25．（本小题满分11分）
?2x?2x?4,x???2【解析】（1）当a?2时，f?x??x?2x?3?1???x2?2x?2,x???3,2 （1分） 3,2