CD→E｝的等价性 【参考答案】
∵ A→BC，A→D，CD→E ，∴A→BCE，A→ABD，有F?G? ∵ A→BCE，A→ABD ，∴ A→BC，A→D，CD→E ，有G?F?
所以F和G等价。
4.4 设关系模式R（ABCD），F是R上成立的函数依赖集，F＝｛A→B，C→B｝，则相对于F，
试写出关系模式R的候选码，并说明理由 【参考答案】
关系模式R的候选码为ＡＣD
在关系F中B只出现在右边，所以B一定不是候选码 在关系F中D没有出现D必然出现在候选码中 在关系F中AC出现在左边 A→B，C→C，A→A
所以A能推出ＡＢＣ，因此候选码是ACD
4.5 设有关系模式R（A，B，C，D，E），R的函数依赖集F＝｛AB→D，B→CD，DE→B，C
→D，D→A｝
＋＋
⑴ 计算（AB）＋，（AC），（DE） ⑵ 求R的所有候选码 ⑶ 求F的最小覆盖 【参考答案】
⑴（AB）＋=｛ABCD｝ （AC）＋={ACD}
＋
（DE）={ABCDE}
⑵ R属性：E, LR属性：ABCD (AE) ＋=｛AE｝ (BE) ＋=｛ABCDE｝ (CE) ＋=｛ABCDE｝ (DE) ＋=｛ABCDE｝
R的候选码为：BE, CE, DE
⑶ 右部属性单一化：F1={ AB→D，B→C，B→D，DE→B，C→D，D→A } 去掉多余的函数依赖：F2＝｛B→C， DE→B，C→D，D→A｝ 去掉冗余的属性：没有冗余属性
所以F的最小覆盖Fmin＝F2＝｛B→C， DE→B，C→D，D→A｝
4.6 设有关系模式R（A，B，C，D），R的函数依赖集F＝｛A→C，C→A，B→AC，D→AC，
BD→A｝，求F的最小覆盖 【参考答案】
第一步：将F的所有函数依赖的右部都分解成单一属性： F1＝{ A→C，C→A，B→A ，B→C，D→A，D→C，BD→A } 第二步：去掉冗余的函数依赖：
＋
1考察A→C，令G＝｛C→A，B→A ，B→C，D→A，D→C，BD→A｝○，AG＝{A}
因为C? AG，所以A→C不冗余；
＋2考察C→A，令G＝｛A→C， B→A ，B→C，D→A，D→C，BD→A｝○，CG＝{C}
＋
因为A ?C＋G，所以C→A不冗余；
＋3考察B→A，令G＝｛A→C，C→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝○，BG＝{ABC}
因为A? B＋G，所以B→A冗余，从F1中删除B→A，F2＝｛A→C，C→A，B→C，D→A，D→C，BD→A｝；
4考察B→C，令G＝｛A→C，C→A，D→A，D→C，BD→A｝○，B＋G＝{B}
因为C? B＋G，所以B→C不冗余；
＋5考察D→A，令G＝｛A→C，C→A，B→C， D→C，BD→A｝○，DG＝{ACD}
＋
因为A? DG，所以D→A冗余，从F2中删除D→A，F3＝｛A→C，C→A，B→C， D→C，BD→A｝；
＋
6考察D→C，令G＝｛A→C，C→A，B→C，BD→A｝○，DG＝{D}
因为C? D＋G，所以D→C不冗余；
7考察BD→A，令G＝｛A→C，C→A，B→C， D→C｝○，(BD)＋G＝{ABCD}
因为A? (BD)＋G，所以BD→A冗余，从F3中删除BD→A，F4＝｛A→C，C→A，B→C，
D→C｝；
第三步：去掉冗余的属性：
由于左边都是单属性，所以： Fm＝F4=｛A→C，C→A，B→C， D→C｝； 但是结果不唯一。
4.7 设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F＝｛C→A，B→A｝，分解ρ＝｛AB，BC｝，
判断ρ是否具有函数依赖保持性？ 【参考答案】
F1 ＝?(F)= (B→A)
U1F2 ＝?U2(F)=?
G = F1∪F2 = { B→A } F={ C→A，B→A }
显然，G必定包含于F＋。而F不包含于G＋。
因此，有G+≠F+，即
∴ρ不具有函数依赖保持性。 4.8 设关系模式R（ABC），F是R上成立的FD集，F＝｛C→A，B→C｝，ρ＝｛AB，AC｝，判
断ρ是否具有“无损连接性”和“函数依赖保持”性 【参考答案】
考察“无损连接性”：
①首先构造初始表，结构如表1
表1 初始表
Aj Ri AB AC A a1 a1 B a2 b23 C b13 a3 ②修改表
逐一考察F中的函数依赖： a) C→A，表的结构不变; b) B→C，表的结构不变;
此时，对F中的每个函数依赖，表的结构都不再变化。又因为表中没有出现a1，a2，a3 的行，所以该分解不具有无损连接性。 考察“函数依赖保持”
F1 ＝?(F)= (B→A)
U1F2 ＝?U2(F)=( C→A)
G = F1∪F2 = { B→A ，C→A } F={ C→A，B→C }
＋＋
显然，G必定包含于F。而F不包含于G。
++
因此，有G≠F，即 ∴ρ不具有函数依赖保持性。
4.9 设关系模式R（ABCD），在R上有5个相应的FD集及分解：
⑴ F=｛B→C，D→A｝，ρ＝｛AD，BC｝ ⑵ F=｛AB→C，C→A，C→D｝，ρ＝｛ACD，BC｝ ⑶ F=｛A→BC，C→AD｝，ρ＝｛ABC，AD｝ ⑷ F=｛A→B，B→C，C→D｝，ρ＝｛AB，ACD｝ ⑸ F=｛A→B，B→C，C→D｝，ρ＝｛AB，AD，CD｝ 试对上述5中情况分别回答下列问题：
⑴ 确定R的候选码和主码。 ⑵ 是否为无损分解？ ⑶ 是否函数依赖保持？
⑷ 确定ρ中每一模式的范式级别。
【参考答案】
1分解⑴ F=｛B→C，D→A｝○，ρ＝｛AD，BC｝
A) （BD）+=｛ABCD｝ BD是候选码，也是主码 B) 首先构造初始表，结构如表2
表2 初始表
Aj A B C Ri AD BC a1 b21 b12 a2 b13 a3 D a4 b24 修改表
逐一考察F中的函数依赖：
a) B→C，表的结构不变; b) D→A，表的结构不变;
a2，a3 ，此时，对F中的每个函数依赖，表的结构都不再变化。又因为表中没有出现a1，
a4的行，所以该分解不具有无损连接性。
C) F1 ＝?(F)= (B→C)
U1F2 ＝?U2(F)=( D→A)
G = F1∪F2 = { B→C ，D→A } F={ B→C， D→A}
＋＋
显然，G必定包含于F。而F包含于G。
因此，有G+＝F+，即 ∴ρ具有函数依赖保持性。
D) 模式ad(A,D) ?BCNF，模式bc(B,C) ?BCNF 2分解⑵ F=｛AB→C，C→A，C→D｝○，ρ＝｛ACD，BC｝
A) L属性B，LR属性AC ，R属性D
(B)+ = {B}
(AB)+ = {ABCD} 所以AB是候选码 (BC)+ = {ABCD} 所以BC是候选码 选择AB做为主码 B) 构造初始表 Aj A B C Ri ACD BC 修改表 Aj Ri ACD BC a1 b21 b12 a2 a3 a3 D a4 b24 A a1 a1 B b12 a2 C a3 a3 D a4 a4 因为表中出现a1，a2，a3 ，a4的行，所以该分解具有无损连接性。 C) F1 ＝?(F)= (C→A，C→D)
U1F2 ＝? (F)=?U2G = F1∪F2 = { C→A，C→D } F={ B→C， D→A}
＋＋
显然，G必定包含于F。而F不包含于G。