2020年河南省焦作市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|2x2﹣5x﹣3＞0}，则A∩B=（ ） A．{x|﹣1＜x＜﹣，或2＜x＜3} B．{x|2＜x＜3} C．{x|﹣＜x＜2}
D．{x|﹣1＜x＜﹣}
2．若复数z满足z（1+i）=|1+i|，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中不正确的是（ ） A．||=|2| B． ?=2 C．﹣与垂直 D．∥ 4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在
5．已知双曲线
抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ） A．
B．
C． D．
6．若函数y=a|x|（a＞0，且a≠1）的值域为{y|0＜y≤1}，则函数y=loga|x|的图象是（ ）
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A． B． C．
D．
7．已知曲线y=x+lnx在点（1，1）处的切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，则a=（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．8 8．已知函数f（x）=增区间为（ ） A．[2kπ﹣C．[2kπ﹣
，2kπ+，2kπ+
]（k∈Z）
B．[2kπ﹣
，2kπ+
]（k∈Z）
sinx+acosx的图象的一条对称轴为x=
．则函数f（x）的单调递
]（k∈Z） D．[2kπ﹣，2kπ+]（k∈Z）
9．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2﹣an=3，则当n为偶数时，数列{an}的前n项和Sn=（ ） A．
﹣ B．
+ C．
D．
10．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则一个质点从扇形的圆心起始，绕几
何体的侧面运动一周回到起点，其最短路径为（ ）
A．4+ B．6 C．4+ D．6
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11．已知椭圆（a＞b＞0），P为椭圆上与长轴端点不重合的一点，F1，F2分别为
椭圆的左、右焦点，过F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为Q，若|OQ|=2b，椭圆的离心率为e，则A．
B．
的最小值为（ ） C．
D．1
12．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）
=﹣2x2+4x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为an（n∈N*），且{an}的前n项和为Sn，则Sn=（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．
13．直线x﹣y+2=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则|AB|= ．
14．若实数x，y满足，则z=|x+2y﹣3|的最小值为 ．
15．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：
y）与点N（a，b）的距离．结合上述观点，可得f（x）=值为 ．
16．在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=值是
可以转化为平面上点M（x，
+
的最小
，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦
，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是 ．
三、解答题（本大题共5小题，满分60分）解答下列各题应在答题纸的相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC
（Ⅰ）求∠A的大小； （Ⅱ）若f（x）=
，求f（B）的取值范围．
18．在市高三学业水平测试中，某校老师为了了解所教两个班100名学生的数学得分情况，按成绩分成六组：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）统计数据如下：
[100，110） [110，120） [120，130） [130，140） 分数段 [80，90） [90，100）
2 8 30 30 20 10 人数
（Ⅰ）请根据上表中的数据，完成频率分布直方图，并估算这100学生的数学平均成绩；
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（Ⅱ）该教师决定在[110，120），[120，130），[130，140）这三组中用分层抽样抽取6名学生进行调研，然后再从这6名学生中随机抽取2名学生进行谈话，记这2名学生中有ξ名学生在[120，130）内，求ξ的分布列和数学期望．
19．AD⊥CD，AD⊥ED，如图所示，平面四边形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AF∥DE，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF． （Ⅰ）若四点F、B、C、E共面，AB=a，求x的值； （Ⅱ）求证：平面CBE⊥平面EDB；
（Ⅲ）当x=2时，求二面角F﹣EB﹣C的大小．
20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0），定点M（2，0），以O为圆心，抛物线C的准线与以|OM|为半径的圆所交的弦长为2． （Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若直线y=﹣x+m（m∈R）与抛物线交于不同的两点A、B，则抛物线上是否存在定点P（x0，y0），使得直线PA，PB关于x=x0对称．若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．
21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2lnx，F（x）=3g（x）﹣2xg′（x），若函数F（x）在定义域内有两个零点x1，x2，且x1＜x2，求证：
＜0．
请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时．用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图所示，已知PA是⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF?EC． （Ⅰ）求证：A、P、D、F四点共圆；
（Ⅱ）若AE?ED=12，DE=EB=3，求PA的长．
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