(II)设x1,x2是f?x?的两个零点,证明：x1?x2?2. 【答案】(0,??)
试题解析;（Ⅰ）f'(x)?(x?1)e?2a(x?1)?(x?1)(e?2a)．
x（i）设a?0,则f(x)?(x?2)e,f(x)只有一个零点．
xx（ii）设a?0,则当x?(??,1)时,f'(x)?0；当x?(1,??)时,f'(x)?0．所以f(x)在
(??,1)上单调递减,在(1,??)上单调递增．
又f(1)??e,f(2)?a,取b满足b?0且b?lna,则 2f(b)?a3(b?2)?a(b?1)2?a(b2?b)?0, 22故f(x)存在两个零点．
（iii）设a?0,由f'(x)?0得x?1或x?ln(?2a)． 若a??e,则ln(?2a)?1,故当x?(1,??)时,f'(x)?0,因此f(x)在(1,??)上单调递增．又2当x?1时,f(x)?0,所以f(x)不存在两个零点． 若a??e,则ln(?2a)?1,故当x?(1,ln(?2a))时,f'(x)?0；当x?(ln(?2a),??)2时,f'(x)?0．因此f(x)在(1,ln(?2a))单调递减,在(ln(?2a),??)单调递增．又当x?1时,f(x)?0,所以f(x)不存在两个零点． 综上,a的取值范围为(0,??)．
- 17 -
考点：导数及其应用
【名师点睛】,对于含有参数的函数单调性、极值、零点问题,通常要根据参数进行分类讨论,要注意分类讨论的原则：互斥、无漏、最简；,解决函数不等式的证明问题的思路是构造适当的函数,利用导数研究函数的单调性或极值破解.
请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图,△OAB是等腰三角形,∠AOB=120°.以O为圆心,(I)证明：直线AB与
O相切；
1OA为半径作圆. 2(II)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明：AB∥CD.
DOCAB
【答案】(I)见解析(II)见解析
- 18 -
试题解析：（Ⅰ）设E是AB的中点,连结OE,
因为OA?OB,?AOB?120?,所以OE?AB,?AOE?60?．
在Rt?AOE中,OE?切．
1AO,即O到直线AB的距离等于圆O的半径,所以直线AB与⊙O相2DOO'ECAB
（Ⅱ）因为OA?2OD,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心,设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线OO'．
由已知得O在线段AB的垂直平分线上,又O'在线段AB的垂直平分线上,所以OO'?AB． 同理可证,OO'?CD．所以AB//CD． 考点：四点共圆、直线与圆的位置关系及证明
【名师点睛】近几年几何证明题多以圆为载体命制,在证明时要抓好“长度关系”与“角度关系的转化”,熟悉相关定理与性质.该部分内容命题点有：平行线分线段成比例定理；三角形的相似与性质；四点共圆；圆内接四边形的性质与判定；切割线定理. （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
?x?acost在直角坐标系x?y中,曲线C1的参数方程为?（t为参数,a＞0）．
y?1?asint?在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：ρ=4cos?. （I）说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程；
（II）直线C3的极坐标方程为???0,其中?0满足tan?0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a．
【答案】（I）圆,?2?2?sin??1?a2?0（II）1
- 19 -
⑵ C2：??4cos?,两边同乘?得?2?4?cos??2?x2?y2，?cos??x
?x2?y2?4x,即?x?2??y2?4
2②
C3：化为普通方程为y?2x,由题意：C1和C2的公共方程所在直线即为C3
①—②得：4x?2y?1?a2?0,即为C3 ∴1?a2?0,∴a?1
考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用
【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.
（24）（本小题满分10分）,选修4—5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1?2x?3.
（I）在答题卡第（24）题图中画出y?f?x?的图像； （II）求不等式f?x??1的解集．
- 20 -