2011年浙江省杭州市中考数学试卷

【解答】解:∵函数y1=x﹣1和函数n),

的图象相交于点M(2,m),N(﹣1,

∴当y1>y2时,那么直线在双曲线的上方, ∴此时x的取值范围为﹣1<x<0或x>2. 故选D.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用.关键是根据图象的交点坐标,两个函数图象的位置确定自变量的取值范围.

7.(3分)(2011?杭州)一个矩形被直线分成面积为x,y的两部分,则y与x之间的函数关系只可能是( )

A. B. C. D.

【分析】因为一个矩形被直线分成面积为x,y的两部分,矩形的面积一定,y随着x的增大而减小,但是x+y=k(矩形的面积是一定值),由此可以判定答案. 【解答】解:因为x+y=k(矩形的面积是一定值), 整理得y=﹣x+k,

由此可知y是x的一次函数,图象经过第一、二、四象限,x、y都不能为0,且x>0,y>0,图象位于第一象限, 所以只有A符合要求. 故选A.

【点评】此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质,解答时要熟练运用.

8.(3分)(2011?杭州)如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的a=( )

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A. B. C.2 D.1

【分析】由正六棱柱的主视图和左视图,可得到正六棱柱的边长为2,求a的值可结合俯视图来解答,如下图.

【解答】解:由正六棱柱的主视图和左视图,可得到正六棱柱的最长的对角线长是4, 则边长为2,

作AD⊥BC于D,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°, ∴在直角△ABD中,∠ABD=30°,AD=1, ∴BD=故选B.

=

=

【点评】本题考查了正六棱柱的三视图,注意题目中的隐含条件及左视图的特点,可将其转化到直角三角形中解答.培养了学生的空间想象能力.

9.(3分)(2011?杭州)若a+b=﹣2,且a≥2b,则( ) A.有最小值 C.有最大值2

B.有最大值1 D.有最小值

【分析】由已知条件,根据不等式的性质求得b≤﹣<0和a≥﹣;然后根据不等式的基本性质求得≤2 和当a>0时,<0;当﹣≤a<0时,≥;据此作出选择即可. 【解答】解:∵a+b=﹣2, ∴a=﹣b﹣2,b=﹣2﹣a, 又∵a≥2b,

∴﹣b﹣2≥2b,a≥﹣4﹣2a, 移项,得

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﹣3b≥2,3a≥﹣4,

解得,b≤﹣<0(不等式的两边同时除以﹣3,不等号的方向发生改变),a≥﹣; 由a≥2b,得

≤2 (不等式的两边同时除以负数b,不等号的方向发生改变); A、当a>0时,<0,即的最小值不是,故本选项错误;

B、当﹣≤a<0时,≥,有最小值是,无最大值;故本选项错误; C、有最大值2;故本选项正确; D、无最小值;故本选项错误. 故选C.

【点评】主要考查了不等式的基本性质:

(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变. (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.

10.(3分)(2011?杭州)在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上),记它们的面积分别为SABCD和SBFDE,现给出下列命题 ①若

,则

;②若DE2=BD?EF,则DF=2AD.则( ) B.①是真命题,②是假命题 D.①是假命题,②是假命题

A.①是真命题,②是真命题 C.①是假命题,②是真命题

【分析】①由已知先求出sin∠EDF,再求出tan∠EDF,确定是否真假命题.②由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论.

【解答】解:①设CF=x,DF=y,BC=h,则由已知菱形BFDE,BF=DF=y 由已知得:得:=

=

,即cos∠BFC=

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∴∠BFC=30°, 由已知 ∴∠EDF=30° ∴tan∠EDF=

所以①是真命题.

②已知菱形BFDE,∴DF=DE S△DEF=DF?AD=BD?EF, 又DE2=BD?EF(已知), ∴S△DEF=DE2=DF2, ∴DF?AD=DF2, ∴DF=2AD, ∴②是真命题. 故选:A.

【点评】此题考查的知识点是解直角三角形、矩形的性质及菱形的性质,解题的关键是①先求出∠EDF的正弦确定其度数,再求出其正切.②用面积法确定.

二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11.(4分)(2011?杭州)写出一个比﹣4大的负无理数 .

【分析】本题需先根据已知条件,写出一个负数并且是无理数即可求出答案. 【解答】解:∵写一个比﹣4大的负无理数, 首先写出一个数是无理数,再写出它是负数 ∴如﹣

等.

(答案不唯一).

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故答案为:﹣

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