2020年宁夏六盘山高中高考(理科)数学(4月份)模拟测试试卷 含解析

==

故选:D.

7.我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完.现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是( )

A B C D

① i≤7? i≤128? i≤7? i≤128?

② s=s﹣ s=s﹣ s=s﹣s=s﹣

③ i=i+1 i=2i i=i+1 i=2i

A.A B.B C.C D.D

【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序, 可知该程序的作用是累加并输出S的值,由此得出结论. 解:程序运行过程中,各变量值如下表所示: 第1次循环:S=1﹣,i=4, 第2次循环:S=1﹣﹣,i=8, 第3次循环:S=1﹣﹣﹣,i=16,… 依此类推,第7次循环:S=1﹣﹣﹣﹣…﹣此时不满足条件,退出循环,

其中判断框内①应填入的条件是:i≤128?, 执行框②应填入:s=s﹣, ③应填入:i=2i. 故选:B. 8.若A.1

展开式的各项系数之和为32,则其展开式中的常数项为( )

B.5

C.10

D.20

,i=256,

【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于0,求得r的值,即可求得展开式中的常数项的值 解:令x=1可得

展开式的各项系数之和为2n=32,

∴n=5,

故其展开式的通项公式为 Tr+1=可得常数项为故选:C.

9.复数i3(1+i)2=( ) A.2

B.﹣2

C.2i

D.﹣2i

=10,

?x10﹣5r,令10﹣5r=0,求得 r=2,

【分析】复数i的幂的计算,直接乘积展开可得结果. 解:i3(1+i)2=(﹣i)(2i)=2, 故选:A.

10.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3?a9=2a52,a2=1,则a1=( ) A.

B.

C.

D.2

【分析】设等比数列的公比为q,根据等比数列的通项公式把a3?a9=2a25化简得到关于q的方程,由此数列的公比为正数求出q的值,然后根据等比数列的性质,由等比q的值和a2=1即可求出a1的值.

解:设公比为q,由已知得a1q2?a1q8=2(a1q4)2, 即q2=2,又因为等比数列{an}的公比为正数, 所以q=故选:B.

11.设F1,F2分别为双曲线

(a>0,b>0)的左,右焦点.若在双曲线右支上

,故a1=

存在一点P,满足|PF2|=|F1F2|,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为( ) A.

B.

C.

D.

【分析】利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系,得出a与b之间的等量关系,进而求出离心率.

解:依题意|PF2|=|F1F2|,可知三角形PF2F1是一个等腰三角形,F2在直线PF1的投影是其中点,

由勾股定理知可知|PF1|=2 =4b

根据双曲定义可知4b﹣2c=2a,整理得c=2b﹣a, 代入c2=a2+b2整理得3b2﹣4ab=0,求得

=;

∴e==故选:B.

==.

12.已知以T=4为周期的函数f(x)=

3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为( ) A.(

B.(,

C.(,)

,其中m>0,若方程

D.(,)

【分析】根据对函数的解析式进行变形后发现当x∈(﹣1,1],[3,5],[7,9]上时,f(x)的图象为半个椭圆.根据图象推断要使方程恰有5个实数解,则需直线y=x与第二个椭圆相交,而与第三个椭圆不公共点.把直线分别代入椭圆方程,根据△可求得m的范围.

解:∵当x∈(﹣1,1]时,将函数化为方程x2+∴实质上为一个半椭圆,其图象如图所示,

同时在坐标系中作出当x∈(1,3]得图象,再根据周期性作出函数其它部分的图象, 由图易知直线 y=x与第二个椭圆(x﹣4)2+

=1(y≥0)相交, =1(y≥0),

而与第三个半椭圆(x﹣8)2+=1 (y≥0)无公共点时,方程恰有5个实数解,

将 y=x代入(x﹣4)2+令t=9m2(t>0),

=1 (y≥0)得,(9m2+1)x2﹣72m2x+135m2=0,

则(t+1)x2﹣8tx+15t=0,由△=(8t)2﹣4×15t (t+1)>0,得t>15,由9m2>15,且m>0

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