当物料开始作正向滑动以后，由式(2-20)可知物料沿x方向的运动方程是：
?) Gsin?1?fFN?m(ax???x (2-28)
式中：f——物料对曲线面的动摩擦系数。
把公式(2-22)代入，又由于物料沿工作面滑动，则???y?0，故上式可变为：
??Gsin?1?f(Gcos?1?may)?max m??x (2-29)
再把公式(2-3)中的ax和ay代入，并且使相对加速度对时间t积分，则可求出相对速度的表达式为：
???????xxdttkt ???gsin?1?f(gcos?1??2?sin(?t??0)sin?1)??2?sin(?t??0)cos?1?dttkt ?g(sin?1?fcos?1)???k???(cos?1?fsin?1)(cos??cos?k)?
(2-30)
式中：υk——正向滑始角。
在物料作滑行运动的过程中，动摩擦系数f用动摩擦角μ表示，即f=tanμ，当静摩擦系数等于动摩擦系数时，μ0=μ，υk = υk0。但是，在实际应用当中，一般是μ0>μ，所以，υk通常也比υk0小。
把上式进行化简，并把f=tanμ代入，可得：
???x???sin(?1??)?(???)?cos(???)(cos??cos?)k1k??cos??K?
??cos(?1??) ???(???k)?(cos??cos?k)?cos?sin(?1??)
Kcos(?1??) (2-31)
其中，???等 当物料正向滑动一段时间以后，υ逐渐从υk变化到υm，此时，相对速度?x于零，即物料的正向滑动宣告结束。因此，由上式可得物料作正向滑动结束的条件为：
?(?m??k)?cos?m?cos?k?0
(2-32)
又知υm - υk = θk，代入上式，由此可以得到正向滑始角与正向滑动角之间的关系为：
1?cos?ktan?k? (2-33)
??k?sin?ksin?k 20
2.2.2.6 物料作正向滑动的平均速度
?对时间t求积分， 把物料作正向滑动时的相对速度?x可得正向滑动的相对位
移?x，即
tm??cos(???)1?x????(???k)?(cos??cos?k)?dttkcos??cos(?1??)?m (2-34) ???(???k)?(cos??cos?k)?d???kcos??cos(?1??)???2(???)?sin??sin??cos?(???)mkmkkmk??cos??2?sin(?1??)其中，??。
Kcos(?1??) ? 在物料开始作正向滑动的时间到正向滑动结束的时间内，用物料的相对位移除以系统的振动周期，可得物料作正向滑动时的平均速度，即
vk??x?2? 2??cos(?1??)???2??(?m??k)?sin?m?sin?k?cos?k(?m??k)??cos??2?(2-35)
由式(2-32)可知物料作正向滑动结束的条件是：
?(?m??k)?cos?m?cos?k?0
把此式代入上式(2-35)中的
sin2?k?sin2?m(?m??k)?cos?k(?m??k)? 22? 并化简，则可求出物料作滑行运动时的平均速度为
?2?2??cos(?1??)?sin2?k?sin2?mvk??sin??sin??mk?
?cos?2??? (2-36)
2.2.3 物料运动状态与运动参数的选择
2.2.3.1 物料运动状态的选择
根据物料输送原理的不同可将物料的运动状态分为滑行运动和抛掷运动两
种。滑行运动是指物料与工作曲面之间始终保持接触，并且物料沿着或者逆着工作曲面作相对运动；抛掷运动是指在输送过程中物料在工作曲面上被抛起，是物料脱离工作曲面，并沿着工作曲面向前方作抛物线运动。
从滑行运动与抛掷运动的不同工作原理可以看出，二者均具有各自的优缺
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点。在滑行运动状态中，由于物料与工作曲面之间始终保持接触，空隙大小不会发生改变，因此物料的输送过程不易受到空气的影响；但其缺点是，滑行运动的工作曲面容易受到磨损，通常需要采取一定措施来加以克服，而且这种运动状态振幅要较大，才可以达到较高的运输速度。在抛掷运动状态中，由于物料和工作曲面之间接触时间较短，当通气性不好时，物料与工作曲面之间会形成空气垫，进而导致物料不能正常运行，而且这种运动状态需要振动强度大，对机械机件强度要求高；但抛掷运动也具有其不可替代的优点，例如，物料对工作曲面的磨损较小，运输速度较高，用于物料筛分时可使物料得到充分的翻动，从而提高筛分的效率等等[40]。
对物料运动状态进行选择时需要考虑到物料本身的物理性质、机械的用途以及工作曲面的特点，其中物料的性质主要包括粘性、颗粒大小、含水量、容重、硬度和摩擦系数等，同时，还要考虑到机器的耐用性、产量及工作质量等。 综上所述，本研究中活化振动给煤机应采用中速抛掷运动状态（D=1.75~3.3），同时应兼顾正向滑行运动状态，在这种组合运动状态下，振动给煤机拥有较高的产量和工作质量，而且能耗也小，对共振体和机体的强度与刚度要求也不很高。
2.2.3.2 机械指数K的选择
机械指数K（也称为振动强度）的选择，主要受材料强度及构件强度等的限制，其意义是物料在激振力方向上的最大加速度和重力加速度的比值，按下式计算：
4?2f2??2? K=?gg (2-37)
其中：K——振动强度；
f——振动频率，s-1； λ——振幅，m；
ω——系统的振动圆频率；
g——重力加速度，g=9.8m/s2。
对于活化振动给煤机，K=2~5，一般取3~5。
K值过低，物料不能抛起，振幅也不稳；K值过高，在振动体刚度和强度不足的情况下，将影响正常工作，并引起共振体的过早破坏。因此，选取K值需考虑下列情况：
1) 对粉状物料、湿物料或磨琢性物料（磨琢性:指磨削与雕琢时的可控程度，
也就是加工时下料的难易度以及下料的可控程度），K应取大值，反之，应取小值。
2) 对小型或运输距离较短的振动给料机，K应取大值，反之，应取小值。 3) 为提高输送速度，K可取偏大值，或在一定的机械强度下，选用较大的
振幅和较低的频率。
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4) 表示物料抛掷运动特性的是抛掷指数D，抛掷指数D与振动强度K的关
系如下所示：
D?Ktan? (2-38)
式中：D——抛掷指数，其意义是振动加速度的最大值在曲面槽槽底法向的分量
与重力加速度在曲面槽槽底法向分量的比值；
α——振动方向线与曲线面的夹角，一般情况下，物料的抛物线运动是在
竖板和大曲率弧上进行的，因此，在这里取整个过程的近视值。
2.2.4 实际输送速度的计算
2.2.4.1 综合的理论输送速度
对于采用中速抛掷运动的活化振动给煤机来说，由于其运动过程包括抛掷运动和正向滑行运动，因此其理论输送速度应该是抛掷运动的平均速度和正向滑行运动的平均速度之和。但是，目前国内外的一些文献在计算时往往会忽略掉物料性质对输送速度的影响，使其理论速度与实际速度相差较大。因此，我们在计算物料的输送速度时，应该考虑到抛掷指数与影响系数之间的关系，在计算抛掷运动的平均速度时要乘以滑行运动对抛掷运动的影响系数CW，同样，在计算滑行运动的平均速度时也要乘以抛掷运动对滑行运动的影响系数CD。下表2.2列出了他们之间的关系。
表2.2 影响系数CW和CD 抛掷指数D 抛掷运动影响系数CD 滑行运动影响系数CW 1 1 1.25 1.1~1.3 1.5 1.2~1.4 1.75 1.3~1.5 1.1~1.15 2 2.5 3 1.05~1.1 1~1.05 1 在实际生产当中发现，当抛掷指数D大于2.5时，滑行运动对抛掷运动的影响微乎其微，此时在计算抛掷运动的平均速度时可以忽略滑行运动的影响，只按照抛掷运动的计算公式进行计算即可。
2.2.4.2 物料性质对输送速度的影响
在实际生产当中发现，由于各种摩擦力及阻力的影响，物料的实际抛始角往往滞后于理论抛始角，这也意味着物料的实际平均速度要小于理论平均速度。滞后角的大小及实际平均速度减小的多少与物料的性质及各种摩擦力的大小密切相关，但是，由于缺乏准确的实验资料，以至于不同的物料性质对实际平均速度大小的影响系数Cm到目前为止都还没有一个准确的数字，所以，只能采用闻邦椿院士给出的大约值，对块状物料，影响系数Cm取0.8~0.9；颗粒形状的物料，取0.9~1.0；而对于粉末状物料，取0.6~0.7。由于活化振动给煤机输送的是颗粒
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