?1?x?2)?k(x1?x2）x1?c(x?0?m1????1?x?2)?k(x1?x2)?Fsin?tx2?c(x ?m2????(m?m)???12y?(?cy)?(?k1?k2)y??Fcos?t?21式中：F?(R3?r3)B??2?m(r0?c)?2??R2?r02?dh??2
32 式（3-28）可变形为
(3-28)
?2?x?1)?k(x1?x2）x1?c(x?m1????1?x?2)?k(x1?x2)?Fsin?t x2?c(x?m2???(m?m)???2y?Fcos?t?cy?(k1?k2)y?1 (3-29)
3.3.2.2 创建系统仿真模型图
在上述模型中，假设活化振动给煤机质体1的质量为859kg；质体2的质量为
328kg；激振弹簧的刚度k=1.55?106N/m；支撑弹簧的刚度kl=k2=1.26?106N/m；激振弹簧和橡胶弹簧的总质量均为53kg；横向阻尼c=0.12N.s.m-1；频率ω=16r/s。 由公式（4-13）可知，计入橡胶弹簧的结合质量后，水平振动计算时，质体1和质体2的质量分别为
1328m1?859???53?863.88kg3328?859
1859m2?328???53?340.78kg3328?859 (3-30)
竖直振动计算时，质体1和质体2的总质量为
1m1?m2?859?328??53?1204.67kg (3-31)
3 根据以上方程和已知条件，构造Simulink模型[46]，如图3.2所示。
图3.2 系统仿真模型结构图
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输入已知参数，并运行，可得出下列图形。
图3.3 质体1合运动的结果
图3.4 运行时的结果
3.3.3 仿真结果分析
从上述仿真图形中，可以得出下列结论：
1) 由图3.4可知，活化振动给煤机在开始运行阶段，振幅较大，此时的振
幅是平稳运行时的4~5倍，工作不稳定，因此，在设计活化振动给煤机时，要注意设备启动时的振幅稳定性。系统运行大约10秒后，开始处于平稳运行阶段，此时质体1的水平振幅在4mm左右，质体2的水平振幅在2mm左右，共振体的竖直振幅在0.6mm左右，并且质体1和质体2的运动均为简谐运动，这和用数学方法计算出的结论相一致，同时还可以看出质体1在X方向和Y方向上的振幅相差较大。
2) 从图3.3上可以看到，虽然质体1和质体2在水平振动方向及竖直振动
方向均有振动量，但由于其水平振幅与竖直振幅相差较大，因而其合运动轨迹可以近似地认为是一条直线。在活化振动给煤机的设计过程中，
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可以近似认为给料槽只作水平方向的简谐运动，而忽略给料槽在竖直方向上的微小运动，从而简化活化振动给煤机的设计计算。
3.4 本章小结
本章主要是对活化振动给煤机进行动力学的建模与分析，在建立了振动给料系统动力学数学模型的基础上，对系统在水平方向和竖直方向的振动进行详细的计算，并利用MATLAB软件中的Simulink工具箱进行仿真。这也是本论文的重点章节之一。
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第4章 给煤机弹性元件的选择与计算
弹簧的作用主要是利用材料的弹性和弹簧结构的特点，在产生变形时能够把机械能或动能转化为变形能，或在恢复变形时把变形能转化为机械能或动能。正是因为这些功能使弹簧应用于机械设备的减震、缓冲、控制运动和储存能量，并且还可以作为机械的动力[47]。广义上讲，凡是利用弹性的零件都属于弹簧的范围。
在活化振动给煤机中，弹簧主要应用于支撑弹簧和激振弹簧，其功能主要是减震和作为设备的动力，是该机械的一个重要组成部分，弹簧质量的好坏不仅仅关系到给煤机的精度，还与人们的生命财产密切相关，曾经就出现过由于弹簧的断裂而导致的“车”毁人亡的惨剧，因此，弹簧的设计是一个十分重要的工作，必须引起我们足够的重视。下面对其进行详细的论述。
4.1 弹簧的共振
大部分弹簧都要承受周期性载荷，因此，如果弹簧的自振频率接近于载荷的频率或与载荷的频率相重合，就会产生共振，从而使应力急剧增加，严重时甚至会使弹簧产生早期断裂，因此，在弹簧的设计计算时，要注意弹簧的一阶自振频率（有时还需要计算二阶或三阶频率）是否与载荷的频率相重合或接近，尽量避开共振点。
4.2 弹簧设计的要素
激振弹簧和支撑弹簧除了要满足它们各自的功能以外，我们还希望它在使用寿命期限内能够具有足够的强度，以保证给煤机的使用安全，同时还要求它不能产生任何永久变形，而且，还应该具有重量轻、体积小、形状简单、制造方便和价格低廉的特点。但是，上述要求中有些是相互矛盾的，例如，如果需要足够的强度，那么往往会造成机器的笨拙和成本的上升。因此，完全满足这些要求是不现实的，这就要求我们在设计时要有个优先考虑的顺序，一般情况下，在设计弹簧时应该首先满足其功能的要求，其次是强度的要求，最后再去考虑它的形状和经济性。
4.3 弹簧的设计
正确设计橡胶弹簧的目的是为了充分发挥其各种功能，并且还要有比较稳定的弹性特性和比较高的使用寿命。为了达到这一目的，在设计时必须科学合理地
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