xdf概率基础讲义[免费下载]

例1.58:设两个随机事件A,B相互独立,已知仅有A发生的概率为

,P(B)=

1414,仅有B发生的概率为,则P(A)=

例1.59:若两事件A和B相互独立,且满足P(AB)=P(AB), P(A)=0.4,求P(B).

例1.60:设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件;ABC=Ф,(A)P=P(B)=P(C)<则P(A)=

12,且已知P(A?B?C)?916,

例1.61:A发生的概率是0.6,B发生的概率是0.5,问A,B同时发生的概率的范围?

例1.62:设某类型的高炮每次击中飞机的概率为0.2,问至少需要多少门这样的高炮同时独立发射(每门射一次)才能使击中飞机的概率达到95%以上。

例1.63:由射手对飞机进行4次独立射击,每次射击命中的概率为0.3,一次命中时飞机被击落的概率为 0.6,至少两次命中时飞机必然被击落,求飞机被击落的概率。

例1.64:将一骰子掷m+n次,已知至少有一次出6点,求首次出6点在第n次抛掷时出现的概率。

例1.65:两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球,其中一罐(取名“甲罐”)内的红球数与黑球数之比为2:1,另一罐(取名“乙罐”)内的黑球数与红球数之比为2:1 。今任取一罐并从中取出50只球,查得其中有30只红球和20只黑球,则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的 (A) 154倍 (B)254倍 (C)798倍 (D)1024倍

第二章 随机变量及其分布

第一节 基本概念

在许多试验中,观察的对象常常是一个随同取值的量。例如掷一颗骰子出现的点数,它本身就是一个数值,因此P(A)这个函数可以看作是普通函数(定义域和值域都是数字,数字到数字)。但是观察硬币出现正面还是反面,就不能简单理解为普通函数。但我们可以通过下面的方法使它与数值联系起来。当出现正面时,规定其对应数为“1”;而出现反面时,规定其对应数为“0”。于是

X?X(?)??1,当正面出现??0,当反面出现

称X为随机变量。又由于X是随着试验结果(基本事件?)不同而变化的,所以X实际上是基本事件?的函数,即X=X(ω)。同时事件A包含了一定量的ω(例如古典概型中A包含了ω1,ω2,?ωm,共m个基本事件),于是P(A)可以由P(X(ω))来计算,这是一个普通函数。

定义 设试验的样本空间为?,如果对?中每个事件?都有唯一的实数值X=X(ω)与之对应,则称X=X(ω)为随机变量,简记为X。

有了随机变量,就可以通过它来描述随机试验中的各种事件,能全面反映试验的情况。这就使得我们对随机现象的研究,从前一章事件与事件的概率的研究,扩大到对随机变量的研究,这样数学分析的方法也可用来研究随机现象了。

一个随机变量所可能取到的值只有有限个(如掷骰子出现的点数)或可列无穷多个(如电话交换台接到的呼唤次数),则称为离散型随机变量。像弹着点到目标的距离这样的随机变量,它的取值连续地充满了一个区间,这称为连续型随机变量。

1、随机变量的分布函数

(1)离散型随机变量的分布率

设离散型随机变量X的可能取值为Xk(k=1,2,?)且取各个值的概率,即事件(X=Xk)的概率为

P(X=xk)=pk,k=1,2,?,

则称上式为离散型随机变量X的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出:

Xx1,x2,?,xk,?|P(X?xk)p1,p2,?,pk,?。 显然分布律应满足下列条件: (1)pk?0,k?1,2,?,

?(2)

?k?1pk?1。

例2.1:投骰子,出现偶数的

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