例1．58：设两个随机事件A，B相互独立，已知仅有A发生的概率为
，P（B）=
。
1414，仅有B发生的概率为，则P（A）=
例1．59：若两事件A和B相互独立，且满足P(AB)=P(AB), P(A)=0.4，求P(B).
例1．60：设两两相互独立的三事件A，B和C满足条件；ABC=Ф，（A）P=P（B）=P（C）<则P（A）=
。
12，且已知P(A?B?C)?916，
例1．61：A发生的概率是0.6，B发生的概率是0.5，问A,B同时发生的概率的范围？
例1．62：设某类型的高炮每次击中飞机的概率为0.2，问至少需要多少门这样的高炮同时独立发射（每门射一次）才能使击中飞机的概率达到95%以上。
例1．63：由射手对飞机进行4次独立射击，每次射击命中的概率为0.3，一次命中时飞机被击落的概率为 0.6，至少两次命中时飞机必然被击落，求飞机被击落的概率。
例1．64：将一骰子掷m+n次，已知至少有一次出6点，求首次出6点在第n次抛掷时出现的概率。
例1．65：两只一模一样的铁罐里都装有大量的红球和黑球，其中一罐（取名“甲罐”）内的红球数与黑球数之比为2：1，另一罐（取名“乙罐”）内的黑球数与红球数之比为2：1 。今任取一罐并从中取出50只球，查得其中有30只红球和20只黑球，则该罐为“甲罐”的概率是该罐为“乙罐”的概率的 (A) 154倍 (B)254倍 (C)798倍 (D)1024倍
第二章 随机变量及其分布
第一节 基本概念
在许多试验中，观察的对象常常是一个随同取值的量。例如掷一颗骰子出现的点数，它本身就是一个数值，因此P(A)这个函数可以看作是普通函数（定义域和值域都是数字，数字到数字）。但是观察硬币出现正面还是反面，就不能简单理解为普通函数。但我们可以通过下面的方法使它与数值联系起来。当出现正面时，规定其对应数为“1”；而出现反面时，规定其对应数为“0”。于是
X?X(?)??1，当正面出现??0，当反面出现
称X为随机变量。又由于X是随着试验结果（基本事件?）不同而变化的，所以X实际上是基本事件?的函数，即X=X(ω)。同时事件A包含了一定量的ω（例如古典概型中A包含了ω1，ω2，?ωm，共m个基本事件），于是P(A)可以由P(X(ω))来计算，这是一个普通函数。
定义 设试验的样本空间为?，如果对?中每个事件?都有唯一的实数值X=X(ω)与之对应，则称X=X(ω)为随机变量，简记为X。
有了随机变量，就可以通过它来描述随机试验中的各种事件，能全面反映试验的情况。这就使得我们对随机现象的研究，从前一章事件与事件的概率的研究，扩大到对随机变量的研究，这样数学分析的方法也可用来研究随机现象了。
一个随机变量所可能取到的值只有有限个（如掷骰子出现的点数）或可列无穷多个（如电话交换台接到的呼唤次数），则称为离散型随机变量。像弹着点到目标的距离这样的随机变量，它的取值连续地充满了一个区间，这称为连续型随机变量。
1、随机变量的分布函数
（1）离散型随机变量的分布率
设离散型随机变量X的可能取值为Xk(k=1,2,?)且取各个值的概率，即事件(X=Xk)的概率为
P(X=xk)=pk，k=1,2,?，
则称上式为离散型随机变量X的概率分布或分布律。有时也用分布列的形式给出：
Xx1,x2,?,xk,?|P(X?xk)p1,p2,?,pk,?。 显然分布律应满足下列条件： （1）pk?0，k?1,2,?，
?（2）
?k?1pk?1。
例2．1：投骰子，出现偶数的