5-6 试证明题5-6图所示电路若满足R1R4?R2R3，则电流iL仅决定于u1而与负载电阻RL无关。
R2+R1?+?+u1R3iLRLR4? 题5-6图
解：独立结点1、2如5-6图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为 （1/R1+1/R2）un1－u0/R2=u1/R1 (1/R3+1/R4+1/R1)un2－u0/R4=0得 u0=R4(1/R3+1/R4+1/R1)un2用虚短规则有un1=un2代入得 （1/R1－R4/R2R3－R4/R2RL）un2=u1/R1
Un2=R2R3RLu1/〔(R2R3－-R1R4)RL－R1R3R4〕又因为
IL=un2/RL=R2R3u1/〔(R2R3－-R1R4)RL－R1R3R4〕当R2R3=R1R4代入得 IL=－R2u1/R1R4这就证明IL仅与电压u1有关，而与负载电阻RL无关
R2 ? + R1 + ? + u1 iL R3 RL R4 ?
5-7 求题5-7图所示电路的uo和输入电压uS1、uS2之间的关系。
+uS1R1R2??+R3R4?++uo+uS2??
题5-7图
解：独立结点1、2如5-7图所示，注意到理想运放的虚断规则，则结点电压方程为 （G1+G2）un1－G2u0=G1us1 (G3+G4)un2－G4u0=－G3us2用虚短规则有un1=un2代入得u0=〔(G3+G4) G1us1+（G1+G2）G3us2〕/(G1G4－G2G3)
第六章“储能元件”练习题
6-8 求题6-8图所示电路中a、b端的等效电容与等效电感。
5Fa1Fb20F3F2F2Ha3Hb8H8H8H
（a） （b）
题6-8图
解：（1）二个电容并联时，等效电容为2电容量之和，二个电容串联时，等效电容C=1/（1/C1+1/C2）因此题6-8图（a）所示电路中a、b端的等效电容如题解电容1.
（2）电感并联、串联时的公式与电阻并联、串联时的公式一样，因此题6-8图（b）所示电路中a、b端的等效电感如题解电感2
6-9 题6-9图中C1?2μF，C2?8μF；uC1(0)?uC2(0)??5V。现已知i?120e求：（1）等效电容C及uC表达式；（2）分别求uC1与uC2，并核对KVL。
?5tμA，
+uC?iC1+u?C1uC+2?题6-9图
C2
解：(1)等效电容C=1/（1/C1+1/C2）=8/5uF=8/8 uF 等效初始条件uc(0)=uc1(0)+uc2(0)= －10V
1-616
uc(t)=uc(0)+1/C∫0i(∮)d∮=-10+1/1.6×10∫0120×10e-5t d∮=(5- 15e-5t )d∮V
1-616
(2)uc1(t)= uc1(0)+1/C∫0i(∮)d∮=-5+1/2×10∫0120×10e-5t d∮=(7- 12e-5t )d∮V
1-616
uc2(t)= uc2(0)+1/C∫0i(∮)d∮=-5+1/8×10∫0120×10e-5t d∮=(-2- 3e-5t )d∮V uc1+ uc2=(5- 15e-5t )d∮V符合uc(t)的结果
6-10 题6-10图中L1?6H，i1(0)?2A；L2?1.5H，i2(0)??2A，u?6e（1）等效电感L及i的表达式；（2）分别求i1与i2，并核对KCL。
?2tV，求：
+u?ii1L1i1L2
题6-10图
解：（1）等效电感L=6×1.5/（6+1.5）H=1.2H, 等效初始电流值
i1（0）+i2（0）=i（0）=0A于是有i（t）=i（0）+1/L∫10u(∮)d∮=0+1/1.2∫106e-2td(∮)
i（t）=6e-2∮/-2×1.2︱10=-2.5（ e-2∮-1）A
11-2t∮
(2) i1（t）=i1（0）+1/L1∫0u(∮)d∮=2+1/6∫06ed(∮)= (2.5-0.5e-2）A
11-2t∮
i2（t）=i2（0）+1/L2∫0u(∮)d∮=-2+1/1.5∫06ed(∮)= -2e-2A i1（t）+i2（t）=-2.5（ e-2∮-1）A与i（t）相符合
第七章“一阶电路和二阶电路的时域分析”练习题
7-1 题7-1图（a）、（b）所示电路中开关S在t=0时动作，试求电路在t=0+ 时刻电压、电流
的初始值。
1+10V2S(t=0)110?C2FiC++10V2S(t=0)5?L1H?5V+??uC
?iL+uL5??
（a） （b）
题7-1图
解：(1)首先根据开关S动作前的电路求电容电压uc(0).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有duc/dt=0,故ic=0,电容可看作开路，t=0-时电路如题解7-1图（a1）所示，由（a1）得uc(0-)=10V t=0时开关动作,由于换路时，电容电压uc不跃变，所以有uc(0+)=Uc(0-)=10V
求得uc(0+)后，应用替代定理，用电压等于Uc(0+)=10V的电压源代替电容元件，画出0+时刻等效电路如图（a2）所示，由0+等效电路计算得ic(0+)=－(10+5)/10=－1.5A uR(0+)=10 ic(0+)=－15V
(2) 首先根据开关S动作前的电路求电感电流iL(0-).由于开关S动作前，电路处于稳定状态，对直流电路有diL/dt=0,故uL=0,电感可看作短路，t=0-时电路如题解7-1图（b1）所示，由（b1）得iL (0-)=10/(5+5)=1A。t=0时开关动作,由于换路时，电感电流iL不跃变，
所以有iL (0-)= iL (0+)=1A。求得iL (0+)后，应用替代定理，用电流等于iL (0+) (0+)=1A的电流源代替电感元件，画出0+等效电路如图（b2）所示，由0+等效电路计算得